2025-2026学年江西省瑞金市初中数学九年级期末上册点睛提升黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的正六棱柱的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、对实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则关于x的方程的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列各组线段中，成比例线段的是（

）A．1，2，4，8B．2，6，4，8C．1，2，3，4D．3，4，5，6

5、若两个相似三角形的相似比为，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（

）A．B．3C．8D．12

6、在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．18B．17C．16D．15

7、如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长与的延长线交于点，过点作交于点，连接，现有下列结论：①；②；③；④．

其中正确结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、某公司今年4月的营业额为2500万元，报计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，中，，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则的长的最小值为（

）

A．B．C．1D．

10、因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（

）

A．20张B．21张C．40张D．41张二、填空题

11、某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为___________．

13、下列命题：①函数中，函数随的增大而减小，②有一个角相等的两个等腰三角形相似，③两个等边三角形相似，④平分弦的直径垂直于弦，⑤相等的圆周角所对的弧相等，⑥关于的函数的图象是抛物线．其中正确的结论有________(填序号)．

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则_______．

15、已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为_____．

16、已知两点，，动点在反比例函数的图象上运动，当最大时，点的横坐标为______．

17、如图，矩形中，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．

三、综合题

18、在一个盒子里放着除牌面外其他完全相同的扑克牌，其中有张红桃和张黑桃．

(1)先从盒子里取出张黑桃扑克牌，再从盒子里随机摸出一张扑克牌，将“摸出红桃”记为事件．

①若事件是必然事件，请直接写出的值．

②若，则事件是__________事件．

(2)先从盒子里抽取张黑桃扑克牌，再放入张红桃扑克牌并洗匀，随机抽取一张扑克牌是红桃扑克牌的可能性是，求y的值．

19、已知梯形中，，，，，．点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，连接，设，的面积为.

(1)如图1所示，求的值；

(2)如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域；

(3)当是等腰三角形时，求的长.

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．

(1)求k的值；

(2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集；

(3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积．

21、如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D作的切线交直径的延长线于点C，过点O作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

22、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)现要保证每星期盈利6120元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？

(2)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(4)请画出上述函数的大致图象．

23、如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．

(1)求证：；

(2)