2025年黑龙江省双鸭山市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年黑龙江省双鸭山市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间(∞,1)上是增函数

B.函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数

C.函数f(x)在区间(∞,+∞)上是增函数

D.函数f(x)在区间(∞,+∞)上是减函数

2.已知函数f(x)=|x2|，求不等式f(x)<1的解集（）

A.(∞,1)

B.(∞,3)

C.(1,3)

D.(3,+∞)

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

4.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=21，b3=4，则数列{bn}的通项公式为（）

A.bn=2^n

B.bn=3^n

C.bn=4^n

D.bn=5^n

5.已知函数f(x)=x²+kx+1的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为原点），则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k=0

D.k≠0

6.已知函数g(x)=x²4x+3，求函数g(x)的顶点坐标（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

7.若关于x的不等式x²2ax+a²3<0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

8.已知函数h(x)=x²6x+9，求函数h(x)的单调递增区间（）

A.(∞,3)

B.(3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(∞,3]

9.若函数f(x)=2x3是函数g(x)=ax²+bx+1的导函数，则a、b的值分别为（）

A.a=0,b=2

B.a=0,b=2

C.a=1,b=2

D.a=1,b=2

10.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,1)

C.(1,1)

D.(∞,+∞)

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间(2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a5=7，则公差d=______。

13.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，b2=4，则首项b1=______。

14.已知函数g(x)=x²2x3，求函数g(x)的对称轴方程是______。

15.若关于x的不等式x²4x+3<0的解集为(1,3)，则实数a的取值范围是______。

16.已知函数h(x)=x²6x+9，求函数h(x)的单调递减区间是______。

17.若函数f(x)=2x3是函数g(x)=ax²+bx+1的导函数，则a的值是______。

18.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)<0的解集是______。

19.已知函数f(x)=x²+kx+1的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为原点），则实数k的取值范围是______。

20.若函数g(x)=x²4x+3在区间(∞,2)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)≤0的解集。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=7，求公差d和首项a1的值，并写出数列{an}的通项公式。

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C

10.A

二、填空题答案：

11.a≤2

12.d=2

13.b1=2

14.x=1

15.a≤3

16.(∞,3]

17.a=0

18.(1,1)

19.k≠0

20.a≤2

三、解答题答案：

21.解：由f(x)≤0得x²2x+1≤0，即(x1)²≤0。因为平方的结果非负，所以只有当x=1时，等式成立。所以解集为{x|x=1}。

22.解：由S4=16得