2025年湖北省十堰市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年湖北省十堰市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<1

C.a≤1

D.a≥1

2.已知函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为m，则m的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.1≤x≤1

D.x≤1或x≥1

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，a_3=7，则该数列的首项a_1为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

5.已知等比数列{an}的首项a_1=2，公比q=3，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=23^(n1)

B.a_n=23^n

C.a_n=32^(n1)

D.a_n=32^n

6.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的解集为（）

A.{0}

B.{0,±√3}

C.{±√3}

D.{0,±2}

7.已知函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切线方程为（）

A.y=x

B.y=2x1

C.y=x+3

D.y=3x2

8.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标为（）

A.(3,7)

B.(5,11)

C.(1,1)

D.(3,5)

9.已知函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函数f(x)=x^2+2x+1在区间（a，b）上单调递增，则a和b的大小关系为（）

A.a<b

B.a>b

C.a≥b

D.a≤b

答案：1.C2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a]上单调递减，则a的取值范围是________。

12.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为m，则m的值为________。

13.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则x的取值范围是________。

14.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，a_3=7，则该数列的首项a_1为________。

15.已知等比数列{an}的首项a_1=2，公比q=3，则该数列的通项公式为________。

16.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的解集为________。

17.已知函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切线方程为________。

18.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标为________。

19.已知函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的值为________。

20.已知函数f(x)=x^2+2x+1在区间（a，b）上单调递增，则a和b的大小关系为________。

答案：11.a≤112.313.1≤x≤114.315.a_n=23^(n1)16.{0,±√3}17.y=x+318.(3,7)19.220.a<b

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递减区间。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)<0，得x<1。故f(x)的单调递减区间为（∞，1）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：S_1=a_1=3，S_2=a_1+a_2=22^2+2=10，故a_2=7。又因为S_3=a_1+a_2+a_3=2