2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第45讲　第1课时　圆锥曲线中的定值与定点问题

第八章第45讲圆锥曲线的综合问题解析几何第1课时圆锥曲线中的定值与定点问题题型突破·思维拓展目标1定点问题(1)求双曲线C的方程；【解答】1－1(2)过点P作直线x＝1的垂线，垂足为N，求证：直线NQ过定点．【解答】1－1(1)定点问题的两种解法：①

引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．②

特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．(1)求点M的轨迹方程；【解答】1－2(2)若不过点A(2，0)的直线l交曲线M于P，Q两点，且以P，Q为直径的圆过点A，求证：直线l过定点．【解答】1－2手电筒模型：P(x0，y0)，A，B

为圆锥曲线上三点：(1)若kPA＋kPB＝0，则kAB为定值，为

－kP切；(2)若kPA＋kPB＝λ(λ≠0)，则AB过定点；(4)若kPA·kPB＝λ(λ≠1－e2且λ≠0)，则

AB

过定点．目标2定值问题(1)求双曲线C的标准方程．2【解答】(2)若P(x0，y0)为双曲线C上一动点，过点P分别作两条渐近线的平行线交渐近线于点E，G，则四边形OEPG的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2【解答】定值问题的解题思路(1)引出变量法，解题步骤为先选择适当的量为变量，再把要证明为定值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值．(2)特例法，从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．目标3定直线问题(1)求椭圆M的标准方程；3【解答】(2)当直线AB不垂直于坐标轴时，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记直线AD与BC的交点为P．证明点P在定直线l上，并求出l的方程．3【解答】求解动点在定直线上的方法(1)先猜后证：先根据特殊情况猜想，然后证明(一般情况下，定直线都是与坐标轴平行或垂直的直线，所以思路按照求动点的横坐标或纵坐标是定值去展开)．(2)参数法：用题目中参数表示动点的横、纵坐标，然后消参，即可得到直线方程．配套精练1．(2026·唐山期初节选)已知直线x－2y＋4＝0与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，且A，B分别在第一、二象限，Q为线段AB的中点．设C在点A，B处的切线交于点P，D为曲线段AB(不含端点)上一点，C在点D处的切线与直线PA，PB分别交于点M，N．(1)求证：直线PQ⊥x轴；【解答】1．(2026·唐山期初节选)已知直线x－2y＋4＝0与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，且A，B分别在第一、二象限，Q为线段AB的中点．设C在点A，B处的切线交于点P，D为曲线段AB(不含端点)上一点，C在点D处的切线与直线PA，PB分别交于点M，N．(2)求证：四边形MPNQ的面积为定值．【解答】2．(2025·南京二模节选)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(1，0)，Q(－4，0)，动点P满足|PA|＋|PB|＝4，记点P的轨迹为C．(1)求C的方程；【解答】2．(2025·南京二模节选)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(1，0)，Q(－4，0)，动点P满足|PA|＋|PB|＝4，记点P的轨迹为C．(1)求C的方程；【解答】(1)求椭圆C的标准方程；【解答】(2)若A，B为椭圆C上的两点，且满足AP⊥BP，求证：直线AB过定点．【解答】(1)求点M