2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第20讲　简单的三角恒等变换

第四章第20讲简单的三角恒等变换三角函数与解三角形知识整合·体系建构【解析】A【解析】A3．(多选)下列等式成立的是 (

)【解析】ABC【解析】2【解析】1．两角和、差公式(1)两角和与差的余弦、正弦和正切公式(2)辅助角公式2．二倍角公式S2αsin2α＝_______________；变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝_________________＝______________＝______________；降幂公式：cos2α＝______________，sin2α＝______________T2α2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α题型突破·思维拓展目标1和、差、倍角公式的直接应用1【解析】D1【解析】B【解析】1【答案】BC(1)利用两角和与差的三角函数公式时，首先要记住公式的结构特征．(2)利用公式求值时，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．目标2和、差、倍角公式的逆用与变形应用视角1

公式的逆用2－1【解析】【答案】C

(2)(多选)下列等式正确的是 (

)2－1【解析】【答案】BD视角2

公式的变形应用【解析】2－2D【解析】2－2C(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(3)和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．(4)倍角公式变形：题组高频强化【解析】【答案】D2．(2026·苏州期初)已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则4tanα＋tanβ＝ (

)A．13

B．14C．15

D．16【解析】C3．(2024·新高考Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，则cos(α－β)＝ (

)【解析】

由cos(α＋β)＝m，可得cosαcosβ－sinαsinβ＝m，而tanαtanβ＝2，所以sinαsinβ＝2cosαcosβ，故cosαcosβ－2cosαcosβ＝m，即cosαcosβ＝－m，故cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝3cosαcosβ＝－3m．A【解析】目标3辅助角公式的应用3【解析】B【解析】3

(3)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为_________________________________.【解析】3【解析】【解析】目标4三角恒等式的求值视角1

给角求值【解析】4－1－1

(2)计算：sin10°sin30°sin50°sin70°＝______．【解析】4－1视角2

给值求值【解析】4－2D视角3

给值求角【解析】4－3B【解析】4－3常见的缩小角的范围的方法一是灵活运用条件中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比较，缩到更小的范围．变式4

(1)(2025·苏北七市二调)已知sin2α＝2sin2β，cos2α＝4sin2β，则cos(2α＋β)＝_____．【解析】0【解析】C微探究积化和差与和差化积公式1．积化和差2．和差化积

(1)计算：sin20°＋sin40°－sin80°＝_____．5【解析】

sin20°＋sin40°－sin80°＝2sin30°·cos10°－cos10°＝cos10°－cos10°＝0．0(2)计算：(sin20°－sin40°)2＋3sin20°·cos50°＝ (

)【解析】C5【解析】1．(2025·茂名二模)若(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，则tan(α＋β)＝ (

)【解析】C【解析】【解析】4配套精练一、单项选择题1．(2025·保定二模)若cos2α＝sin2α，则sinα＝ (

)【解析】B【解析】D【解析】A【解析】C【解析】B【解析】B【解析】D【解析】【答案】D二、多项选择题9．下列等式能够成立的有 (

)【解析】BC【解析】【答案】BD11．下列等式正确的是 (

)【解析】【答案】AC【解析】13．(2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)．写出满足条件的一组α，β的值α＝______，β＝__________________．【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【答案】A【解析】【答案】D3．(2025·肇庆期初联考)sin18°cos36°＝ (

)【解析】A【解析】【答案】B【解析】【答案】BD【解析】【答案】BD三、填空题7．已知函数f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝_____．【解析】3【解析】【解析】四、解答题【解答】【解答】11．已知函数f(x)＝cosx．【解答】11．已知函数f(x)＝cosx．(2)设函数g(x)＝f(2x)－3，若对任意x，g2(x)≤(2＋a)g(x)－2－a恒成立，求实数a的最大值；【解答】

g(x)＝f(2x)－3