2026新教材人教版八年级数学上册 第2课时　等腰三角形的判定

第2课时等腰三角形的判定栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.等腰三角形的判定判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也

(简写成“

”).

注意:(1)“等角对等边”只限于在同一个三角形中应用,若两个三角形有两角(或两边)对应相等,则它们所对的边(或角)

相等;

相等等角对等边不一定(2)等腰三角形的判定和性质的关系:等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质,又可以作为判定;等腰三角形的性质定理“等边对等角”和等腰三角形的判定定理“等角对等边”互为

.

2.画等腰三角形画法:已知等腰三角形的底边及底边上的高,作出底边的垂直平分线后可以作出这个等腰三角形.逆定理课堂探究问题一根据等腰三角形的性质,有人总结出一个说法:等角对等边.你觉得对吗?请你说出你的看法,如果是对的,请叙述完整结论并给出证明.解:这个说法是对的.证明略.探究1-1:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠B=∠DAE=36°,则图中等腰三角形共有(

)A.3个 B.4个C.5个 D.6个D探究1-2:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于点O,那么图中的等腰三角形个数为(

)A.4 B.6 C.7 D.8D探究1-3:在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,直线将△ABC分成两个三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,那么这样的直线有(

)A.5条 B.7条

C.9条 D.10条C问题二如图所示,AD是△ABC的边BC上的中线,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是

.(把所有正确答案的序号都填在横线上)

①∠BAD=∠ACD;②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.②③④探究2-1:如图所示,DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.证明:如图所示,连接BC,∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB.∵∠ABD=∠ACD,∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.探究2-2:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线,AE与CD交于点F,求证:△CEF是等腰三角形.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°.∵CD是AB边上的高,∴∠ACD+∠BAC=90°.∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠EAC.∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC,即∠CEF=∠CFE.∴CE=CF.∴△CEF是等腰三角形.问题三如图所示,已知平面直角坐标系内有一点P(4,3),在坐标轴上找一点A,使△AOP是等腰三角形(利用尺规作图,找到所有满足条件的情况,保留作图痕迹,并简单写出作图说明).解:如图所示,以O为圆心,OP为半径作☉O,与坐标轴有4个交点,以P为圆心,OP为半径作☉P,与坐标轴有2个交点(点O除外),连接两圆的交点,与坐标轴有2个交点,观察图象可知,满足条件的点A有8个.探究3-1:已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有

个.

4探究3-2:如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点P从点A出发,记时间为ts,以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动.在运动过程中,当△APC为等腰三角形时,此时t可能的值为(

)D巩固训练1.在三角形中已知两个内角,能判定这个三角形是等腰三角形的是(

)A.30°,60° B.40°,70° C.50°,60° D.100°,30°B基础题2.如图所示,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)A.∠B=∠CB.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC,BD=CDD.AD⊥BC,∠BAD=∠ACDD3.如图所示,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(

)A.①③④ B.①②③④

C.①②④ D.①③A4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD,交AB于点E,则下列结论一定成立的是(

)A.AE=EC B.EC=BE

C.BC=EC D.BC=BED拓展题5.如图所示,在△ABC中,∠B=25°,∠A=100°,点P在△ABC的边上运动.当△PAC成为等腰三角形时,其顶角的度数是

.

100°,55°或70°6.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,它们同时出发,设出发的时间为ts.(1)BP=

cm.(用含t