初中数学人教版新教材七年级上5.1.2等式的性质 教学教学课件

5.1.2等式的性质等式与天平ba

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等

号

像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式.请看下图,由它你能发现什么规律？我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.思考

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）.结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.反之也成立性质1请看下图，由它你能发现什么规律？我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都成同样倍数的增加或减少，天平还保持平衡。思考

等式的基本性质2类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7・x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.例1.根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+__=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么

·x=28；

(4)如果3m=4n，那么

m=___·n.(4)

m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

反之则不一定成立性质2如果ac=bc，那么a=b.×忽略了c=0的情况。注意

1x52

分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.解：(1)方程两边减7，得

x+7-7=26-7于是

x=19

解：(3)两边加5，得化简得：两边同乘－3，得检验例2

用等式的性质解方程检验一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.如，将x＝－27代入方程的左边，得方程左、右两边的值相等，所以x＝－27是方程的解.巩固练习3.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x－5＝6；

(2)0.3x＝45；解:(1)两边加5，得x－5＋5＝6＋5.于是x＝11.检验:当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解.(2)两边除以0.3，得.于是x=150.检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将x=-27代入方程的左边，则左边=右边=4左边=右边

所以x=-27是原方程的解.利用等式的性质解下列方程：（1）x+5=7；（2）0.4x=-2；解：（1）方程两边减5，得x+5-5=7-5.于是x=2.（2）方程两边除以0.4，得

.于是x=-5.（3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.（3）方程两边加6，得x-6+6=-9+6

.得x=-3.方程两边乘2，得x=-6.（4）方程两边加2，得-2-2x+2=5+2

.得-2x=7.方程两边除以-2，得x=-.利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x

=

m（常数）的形式.

利用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29；（2）x+2=6；解：（1）方程两边加4，得x-4+4=29+4.于是x=33.（2）方程两边减2，得x+2-2=6-2.

化简，得x=4.方程两边乘2，得x=8.（3）3x+1=4；（4）4x-2=2.（3）方程两边减1，得3x+1-1=4-1.化简，得3x=3.方程两边除以3，得x=1.（4）方程两边加2，得4x-2+2=2+2.化简，得4x=4.方程两边除以4，得x=1.

某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人

数的多3，这个班有男生多少人？解：设这个班有男生x人.根据题意，得.（2）方程两边除以0.3，得.于是x

=

150.2.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；检验：将x=150，代入0.3x

=45的左边，则左边=0.3×150=45，右边=45，左边=右边所以x=150是原方程的解.3.利用等式的性质解方程：2x-1=3.解：两边加1，得2x-1+1=3+1.化简，得2x=4.两边除以2，得x=2.利用等式的性质1.利用等式的性质2将未知数的系数化为1.利用等式的性质解方程并检验.

（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.（3）方程两边减4，得5x+4-4