5.3 第1课时 配套问题、工程问题 教学教学课件2026-2027学年七年级上册数学人教版

第五章一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第1课时

配套问题、工程问题

学习目标：1.能准确找到两类实际问题中的等量关系，熟练设未知数、列方程、解方程，并能结合实际意义检验结果的合理性。熟记工程问题中“工作总量、工作效率、工作时间”三者的数量关系，掌握配套问题“部件数量成比例”的核心等量。2.经历“审题—找等量关系—列方程—求解检验”解决实际问题的完整过程，学会通过梳理题目数量关系、列表分析数据的方法建模；通过对比配套问题与工程问题的解题思路，提升数学建模能力、数据分析能力和逻辑推理能力。3.感受一元一次方程在生产、生活实际中的实用价值，体会数学建模思想；在分析问题、解决问题的过程中，培养严谨的解题习惯、独立思考的思维品质。教学重点：掌握配套问题、工程问题的核心等量关系，能根据题意正确列出一元一次方程。教学难点：准确挖掘配套问题的部件配比关系、工程问题中多人员合作的效率叠加关系，突破“不会找等量、设元混乱”的解题误区，建立规范的方程建模思维。

变形名称

具体的做法及依据

去分母方程的每一项乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式的基本性质二.

去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是乘法分配律.

移项把含有未知数的项移到左边,常数项移到右边，“过桥变号”。依据是等式的基本性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律的逆运用.依据是乘法分配律

系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.解一元一次方程的一般步骤温习旧知

同学们，一张桌子需要1个桌面，4条桌腿。如果给你木料，要做一批完整的桌子。

思考：如果只拼命做桌面，桌腿不够行不行？只做桌腿，没有桌面行不行？生活当中很多生产，讲究“配套”，部件数量要满足固定倍数关系。

小学我们可以用算术方法算配套问题，但数量变复杂以后，算术思考很绕。今天我们学习用一元一次方程，解决生活中的配套问题和工程问题。情景导入例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设安排x名工人生产螺钉，则((22-x)名工人生产螺母。依题意得：2×1200x=2000(22-x)

解得：x=1022-10=12

答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母。例题分析如果设安排x名工人生产螺钉，应该怎样列方程？所得的结果相同吗？这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，是列方程的依据。例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？例题分析

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用下列关系考虑问题

工作量=人均效率×人数×时间例3.某快餐店是某景区定点吃饭的地方，下表为快餐店的菜单：(1)若一团队点3份B餐和8份C餐，则该团队花费多少？解：(1)依题意，得3×25＋8×30＝315(元)，315－45＝270(元)，所以该团队花费270元；例题分析(2)若某团队点了A餐和B餐共6份，点B餐比点A餐多花费60元，求该团队花费了多少．解：(2)设点了x份A餐，依题意，得20x＋60＝25(6－x)，解得x＝2.所以点了2份A餐，4份B餐．所以2×20＋4×25＝140(元).所以该团队花费了140元；例题分析（3）若某团队点了11份盖饭，7份小菜和若干杯饮料，要使所花费的钱最少，则应该点B餐多少份？例题分析解：(3)设应该点B餐y份，因为点了11份盖饭，7份小菜，所以点了7份C餐，则点了(11－7－y)＝(4－y)份A餐，若点0份B餐，则点了4份A餐，则所花的钱数为20×4＋25×0＋30×7－20＝270(元)；若点1份B餐，则点了3份A餐，则所花的钱数为20×3＋25×1＋30×7－20＝275(元)；若点2份B餐，则点了2份A餐，则所花的钱数为20×2＋25×2＋30×7－45＝255(元)；若点3份B餐，则点了1份A餐，则所花的钱数为20×1＋25×3＋30×7－45＝260(元)；若点4份B餐，则点了0份A餐，则所花的钱数为20×0＋25×4＋30×7－45＝265(元).所以要使所花费的钱最少，应该点B餐2份．例题分析

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：

1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符

合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.方法小结分层练习1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，1个盒身配2个盒底。现有36张铁皮，设用x张做盒身，下列方程正确的是（

）A.25x=40(36−x)B.2×25x=40(36−x)C.25x=2×40(36−x)D.2×40x=25(36−x)2.一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作x天可以完成，列方程为（

）A.8+12=xB.81+121=xC.(81+121)x=1D.8x+12x=13.某车间有28名工人，生产螺栓螺母，每人每天生产螺栓12个或者螺母18个，1个螺栓配2个螺母，要刚好配套。若设x人生产螺栓，下面方程正确的是（

）A.12x=18(28−x)B.2×12x=18(28−x)C.12x=2×18(28−x)D.2×18x=12(28−x)BCB4.一项工作，甲单独做12小时完成，则甲的工作效率为________。5.某木器厂，1张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。1立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米做桌面，则可列方程：____________________。6.一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要30天。甲先做3天，剩下甲乙合作，设还要x天完成，可列方程：________________________。分层练习

4×50x=300(5-x)

7.某车间有30名工人，每人每天可以生产750个A零件或者1000个B零件，已知2个A零件和3个B零件配成一套，问怎么分配工人，才能使每天生产的零件刚好配套？

分层练习8.一项工程，一个人完成需要60小时。现在先安排若干人工作2小时，再增加5个人一起工作6小时，刚好完成全部工作，每个人效率相同，求一开始安排多少人工作？

分层练习9.如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a＋3|＋(b－2)2＝0.(1)求点A，B所对应的数；解：(1)因为|a＋3|＋(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2.即点A对应的数是－3，点B对应的数是2；拓展提升(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝

x－8的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．拓展提升所以BC＝2－(－6)＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使PA＋PB＝BC，设点P对应的数为m，则|m－(－3)|＋|m－2|＝8，所以|m＋3|＋|m－2|＝8.当m＞2时，解得m＝3.5；当－3＜m＜2时，无解；当x＜－3时，解得m＝－4.5.即点P对应的数是3.5或－4.5.解：(2)①解方程2x＋1＝

x