3.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 教学课件 湘教版数学九年级上册

2.2.1配方法第3章一元二次方程第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.

如果

x2=a(a≥0)，那么

x叫作

a的

.平方根2.

如果

x2=a(a≥0)，那么

x=

.3.

如果

x2=64，那么

x=

.±84.

任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.问题：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-

2ab+b2=(

)2.a+ba-

b做一做在下列各题中填上适当的数，使等式成立.(1)x²

+6x

+

=(x+

)2.(2)x²+6x+5=x²+6x+

-

+5=(x+

)2-__.(3)x²-6x+

=(x

-____)².(4)x²-6x+1=x²

-

6x+

-

+1=(x

-

)2

-___.939934939938配方的方法1分析：受完全平方公式

(a±b)2

=

a2±2ab+b2的启发，如果把

(x±b)2

=

x2±2bx+b2从右到左地使用(1)x²

+6x

+9=(x+3)2.(2)x²+6x+5=x²+6x+9-9+5=(x+3)2-4.(3)x²-6x+9=(x

-3)².(4)x²-6x+1=x²

-

6x+9-9

+1=(x

-3)2

-8.你能发现什么规律吗？

对于二次项系数为

1

的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方公式.二次项系数为

1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.填一填：x2

+px

+

(

)2

=

(x+

)2配方的方法知识要点用配方法解二次项系数为1的一元二次方程解方程：x2+4x=12.(1)问题1

方程

(1)怎样变成(x+n)2=d(d≥0)的形式呢？x2+4x=12的左边进行配方，

2x2+4x

+2²

-

2²=12，由此得

x2+4x

+2²=2²

+12.即

(x

+2)²

=

16.根据平方根的意义，得

x

+2=4或

x

+2=-4

解得

x1=2，x2=－6.方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项系数为

1的前提下进行的.问题2

为什么在方程

x2+4x=12

的两边加上

22？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式

x2+2mx+m2的形式.一元二次方程配方的方法：

方程经配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.配方法的定义知识要点

利用配方法解一元二次方程，实际上是利用平方根的意义，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解.例1用配方法解下列方程：

(1)x2+10x+9=0解：

配方，得x2+10x+52－52+9=0，因此

(x+5)2=16，由此得

x+5=4或

x+5=－4，解得

x1=－1，x2=－9.典例精析解：配方，得x2－12x+62－62－13=0，因此

(x－6)2=49，由此得

x－6=7或

x－6=－7，解得

x1=13，x2=－1.(2)x2-

12x-

13

=

0用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解方法归纳试一试：解方程

x2+12x-15=0

.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+12x=15，两边都加

62(一次项系数

6

的一半的平方)，得x2+12x+62=15+62，即

(x+6)2=51.两边开平方，得x+6=，即x+6=或

x+6=.所以x1=，

x2=.1.将一元二次方程

x2-

8x-

5=0化成

(x+a)2=b的形式，则

b等于()

A.-13B.13C.-21D.21D解：方程的两根为2.解下列方程：练一练解：移项，得x2－8x=－1.配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15.直接开平方得即3.

解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化简，得x2+2x+5=8.移项，得

x2+2x=3，配方，得x2+2x+1=

3+1，即

(x+1)2=4.开平方，得x+1=±2.