初中数学人教版新教材八年级上册15.1.1 轴对称及其性质 教学课件

15.1.1轴对称及其性质第十五章轴对称人教版（2024）素养目标2.理解并掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行相关计算.重点1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；重点观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？

在上一节中，我们学习轴对称图形和两个图形成轴对称，其中，轴对称图形的对称轴两侧的图形和成轴对称的两个图形都是全等的；

除了全等的这一个性质之外，轴对称还有什么其他的性质呢？准备：卡纸、剪刀。模仿简单剪纸图案（如心形、蝴蝶），要求先对折再下刀。展开剪纸作品后，仔细观察两半部分是否完全重合。小组成员共同讨论并记录观察结果，思考为什么会出现这样的现象。分组讨论观察这些图案.分组讨论观察图中是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？都是对称的.你能举出一些轴对称图形的例子吗？

像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称．1.轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.2.对称轴是一条直线，而不是射线或线段.3.一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有多条，还可能有无数条.4.轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线.注意练一练1.下列图形：其中轴对称图形的个数是()A.4B.3C.2D.1B如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？

分组讨论ACBA′C′B′MNDD′ACBA′C′B′MNDD′ＥＥ′轴对称图形中也有同样的性质吗？如图，画出正五边形的其中一条对称轴ｌ，标出Ａ与它的对称点Ａ′、Ｂ与它的对称点Ｂ′．分组讨论ABA′B′l将这个五边形沿l

分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形由轴对称的性质可知：直线l经过AA′，BB′的______，且l____AA′，l____BB′.中点⊥⊥你发现下列窗花有什么特点?观察下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？直线l垂直于线段AA'，BB'

，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．ABlA′B′P你能用数学语言概括前面的结论？

l⊥AA'，l⊥BB'，PA=PA'，QB=QB'Q轴对称图形的性质：总结经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，

还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形定义：

如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.对称轴一个图形互相重合轴对称图形对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形CBAA′C′B′NM解：如图，点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．P如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？

对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．总结活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．轴对称的性质：CBAA′C′B′NMP┏轴对称图形是否也具有类似的性质？┏┏活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质知识梳理1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的

.2.轴对称及轴对称图形的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线.②轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线.3.两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段相等，对应角相等.垂直平分线

下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是例3√解析根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的.

(1)将矩形ABCD沿AE折叠，如图所示，若∠CED'＝56°，则∠AED的度数是

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跟踪训练3解析