3.1 一元二次方程 教学课件 湘教版数学九年级上册

3.1一元二次方程

第3章一元二次方程没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.

我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程.3.什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是

1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么是一元二次方程呢？一元二次方程的概念

200cm150cm1上面问题中涉及的等量关系为:

根据这个等量关系，可以列出方程移项，整理得200cm150cm①问题2：

如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率

x

应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为

x，整理，得根据题意，得方程

①、②

都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是

2.①观察与思考如果一个方程通过整理可以使右边为

0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0).其中，ax2称为二次项，a

称为二次项系数；bx

称为一次项，b

称为一次项系数；

c

称为常数项.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式

知识要点想一想为什么一般形式

ax2+bx+c=0中要限制

a

≠

0？b，c可以为

0

吗？当

a=0时，bx＋c=0，当

a≠0，b=0

时，ax2＋c=0，当

a≠0，c

=0

时，ax2＋bx=0，当

a≠0，b

=c

=0

时，ax2

=0，总结：只要满足

a≠0即可，b，c

可以为任意实数.不符合定义；符合定义；符合定义；符合定义．例1

下列选项中，是关于

x

的一元二次方程的是（

）C不是整式方程含两个未知数化简为

x2-3x+2=0化简为4x2-1=4x2+12x+

9

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是则进一步化简整理再做判断.提示典例精析例2a为何值时，下列方程为关于

x的一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)将方程整理，得

(a-2)x2

-

x=0，所以当

a

-

2≠0，即

a

≠

2时，原方程是一元二次方程.

(2)由

|a|+1=2，且

a

-

1≠0知，当

a=-1时，原方程是关于

x的一元二次方程.

方法点拨：根据一元二次方程的定义求参数的值时，按照未知数的最高次数等于2，列出关于参数的方程，再排除使二次项系数等于0的参数值即可求解．变式方程(2a－4)x2−2bx+a=0，

（1）在什么条件下此方程为关于

x的一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为关于

x的一元一次方程？解：(1)当2a−4≠0，即

a≠2时，是关于

x的一元二次方程；(2)当

a=2且

b≠0时，是关于

x的一元一次方程．例3下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1–x)

+10=2(

x+2)（2）5x(

x+1)

+7=5x2

-4.解：（1）去括号，得3x

-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是

-3，一次项系数是

1，常数项是

6.

练一练：

将方程

3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2

-

8x

-

10=0.

其中二次项是

3x2，系数是

3；一次项是

-8x，系数是

-8；常数项是

-10.系数和项均包含前面的符号.注意

1.

下列哪些是一元二次方程？是不是是不是不是是3x+2=5x-2；x2=0；(x+3)(2x

-

4)=x2；3y2=(3y+1)(y

-

2)；x2=x3+x2

-

1；3x2=5x

-

1.2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-23.关于

x

的方程

(k2−1)x2＋

2(k−1)x＋2k＋

2＝0，当

k

时，是一元二次方程．当

k

时，是一元一次方程．≠±1＝−14.(1)有一块矩形铁皮，长

100cm，宽

50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为

3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为

xcm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm，根据方盒的底面积为

3600cm2，得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？(2)要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排

7

天，每天安排