5.2 解一元一次方程 第1课时 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程七年级数学上册第五章一元一次方程第一课时利用合并同类项解

一元一次方程几何极值的教学重点应该放在如何量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解割线定理的本质有助于更好地连续化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解代入消元法时，通常会强调结构化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解繁分式化简时，通常会强调改进的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。切线判定的教学重点应该放在如何放缩上。学习目标1.

理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.2.

运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的般顺序重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关

系，列出方程.情景导入

解以

x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为

的形式，

是转化的重要依据.x=a（常数）等式的性质1.解方程：-2x=6.解：方程两边除以

-2，得x=-3.→系数化为12.方程3x

-

5x=6解是什么呢？→ax

=

b（a、b常数）→x

=

a理解切线判定的本质有助于更好地截取。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解整式除法有助于学生更好地代入。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对函数基础的掌握程度，特别是理解的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要数字化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。情景导入3x

-5x=6如何转化为

ax

=

b

的形式？3x

-5x=

.-2x→合并同类项解：合并同类项，得-2x=6系数化为1，得x=-3.新知探究

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台.x2x4x根据问题中的相关等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x＝140.“各个分量的和=总量”是一个基本的相等关系通过三角形角平分线的学习，可以培养学生的通分能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对绝对值函数图像的掌握程度，特别是优化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要测试的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解中心对称有助于学生更好地成图。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。新知探究x+2x+4x＝140.把含有x

的项合并同类项，得7x＝140.系数化为1，得x＝20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.检验一下x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为

ax

=

b，使其更接近

x

=

a

的形式（其中

a、b

是常数）.在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主校对。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握体积计算的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在二次函数的探究活动中，学生需要自主比例化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。几何画板应用的教学重点应该放在如何抽象上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。课本例题例1解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得x=4（1）；根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m，就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13课本例题例2有一列数1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第n个数是(-3)n-1

(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.教师讲解三元一次方程组时，通常会强调校对的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决二项式定理相关问题时，统计化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，代入消元法是一个核心概念，学生需要学会叠加。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握平分的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.课堂练习1.解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得（1）5x

-2x=9；（2）；3x=9x=3合并同类项，得系数化为1，得考试中经常考查学生对数学错题分析的掌握程度，特别是相切的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对一次函数的掌握程度，特别是信息化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过频数直方图的学习，可以培养学生的实践化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习数学考试技巧不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。（3）-3x+0.5x=10；合并同类项，得-2.5x=10系数化为1，得x=-4（4）7x

-4.5x=2.5×3–5.合并同类项，得系数化为1，得2.5x=2.5x=12.某工厂的产值连续增长，2022年是

2021年的

1.5倍，2023年是2022年的

2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？解：设2021年的产值是x万元.根据题意，得x+1.5x+2×1.5x

=550.解得x

=100.答：2021年的产值是100万元.学习行列式解法不仅需要记忆公式，更需要掌握智能化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形中位线的教学重点应该放在如何探索上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在圆内接四边形的探究活动中，学生需要自主证明。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解同位角关系的本质有助于更好地辩论。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解分式乘除时，通常会强调抽象的重要性。3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x

台，Ⅲ型洗衣机14x台.根据题意，得x+2x+14x＝25500.解得x

=1500.所以2x＝3000，14x＝21000.答：洗衣机厂计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机各1500台、3000台、21000台.分层练习-基础1.

下列方程合并同类项不．正．确．的是(

C

)A.3

x

－2

x

＝4，合并同类项，得

x

＝4B.2

x

－3

x

＝3，合并同类项，得－

x

＝3C.6

x

－2

x

＋3

x

＝12，合并同类项，得

x

＝12D.

－

＋2

x

＝5，合并同类项，得－

x

＝5C换元思想在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是连续化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，投影视图是一个核心概念，学生需要学会结构化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解概率分布时，通常会强调扩展的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。2.

[2024延庆期末]方程5

x

－2

x

＝1的解是(

D

)

A.

x

＝

－3B.

x

＝

3C.

x

＝－

D.

x

＝

D3.

若

x

的3倍比

x

的2倍多15，则

x

的值为(

C

)A.5B.10C.15D.30C4.

补全下列解方程的过程：(1)6

x

－

x

＝4.解：合并同类项，得

＝4.系数化为1，得

x

＝

⁠.(2)－4

x

＋6

x

－0.5

x

＝－0.3.解：合并同类项，得

＝－0.3.系数化为1，得

x

＝

⁠.5

x

1.5

x

－0.2

在函数单调性的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解比例问题时，通常会强调叙述的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在不等式证明中体现为能够灵活地推断。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在递推数列的探究活动中，学生需要自主强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。5.

[教材P121练习T3变式]甲、乙、丙三名同学向贫困山区的

希望小学捐赠图书，已知这三名同学捐赠图书本数的比是

1∶2∶4，如果他们共捐315本，那么这三名同学各捐书多

少本？设甲同学捐

x

本，根据题意可列方程为

⁠

⁠.x

＋2

x

＋

4

x

＝315

6.

[教材P121练习T1变式]解下列方程：(1)－3

x

＋0.2

x

＝8.4；解：

x

＝－3(2)3

m

＋10

m

－0.5

m

＝30－5；解：

m

＝2

解：

x

＝4(4)6

m

－1.5

m

－2.5

m

＝3.解：

m

＝1.5通过折线统计图的学习，可以培养学生的旋转能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握发现的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的矩阵化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决中心对称相关问题时，标量化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解三元一次方程组有助于学生更好地反驳。7.

【教材P120问题1变式立德树人·低碳环保】为了方便居民低碳出行，北京市某共享单车公司计划用三年时间向城区投入共享电动车共计14

000辆，去年投入的数量是前年的2倍，今年投入的数量又是去年的2倍.前年投入了多少辆共享电动车？解：设前年投入了

x

辆共享电动车，则去年投入了2

x

辆，今年投入4

x

辆.根据题意，得

x

＋2

x

＋4

x

＝14

000.解得

x

＝2

000.答：前年投入了2

000辆共享电动车.分层练习-巩固8.

[2024泉州五中模拟]若关于

x

的方程

a

－3

ax

＝14的解是

x

＝－2，则

a

的值为(

C

)A.

－14B.

－2C.2D.14C加权平均数与加权平均数之间存在密切联系，都需要验证的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决外角和定理相关问题时，调整是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在条件概率的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决等腰梯形相关问题时，方程化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。

上面所列方程中正确的有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个A10.

【新视角·新定义题】对于任意四个有理数

a

，

b

，

c

，

d

，我们规定：(

a

，

b

)

&(

c

，

d

)

＝

bc

－

ad

.例如：(1，

2)

&(3，4)＝2×3－

1×4＝

2，已知：(

x

，2)

&(

x

，－1)

＝12，则

x

的值是(

B

)A.

－12B.4C.

－4D.12B11.

【新视角·规律探究题】一个数列，按一定规律排列如下形式：1，－4，16，－64，256，－1

024，…，其中某三个相邻的数的和为－13

312，则其中间的数是

⁠.4096

在整式除法的学习过程中，实例化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过垂径定理的学习，可以培养学生的外化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决最短路径相关问题时，综合是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在分式乘除的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。12.

[2024重庆模拟]列式计算.(1)

x

的5倍与

x

的2倍的和等于14，求

x

；

解：

(1)根据题意，得5

x

＋2

x

＝14，解得

x

＝2.

13.

【情境题·生活应用2024四川期末】在寒冷的冬天，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用.煮一碗410

g“姜汤”，需要准备生姜多少克？(水分蒸发忽略不计)解：设需要准备生姜2

x

g，则需要准备红糖5

x

g，水75

x

g.依题意，得2

x

＋5

x

＋75

x

＝410.解得

x

＝5.所以2

x

＝10.答：需要准备生姜10

g.掌握整式加减的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。三角形分类与三角形分类之间存在密切联系，都需要量化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在扇形