2026新教材数学 数学活动 神奇的黄金比教学课件 苏教版六年级上册数学

数学活动

神奇的黄金比

神奇的黄金比小学数学·六年级（上）·新苏教版从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？在创作美术作品时，艺术家常会有意无意地使用上面这种构图方式。这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。右图的画面主体在右侧，大约占整幅画的0.6左右。左图的画面主体在左侧，大约占整幅画的0.6左右。有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？这些数字有什么规律？1+1=21+2=32+3=53+5=8......后一个数总是它前面两个数相加的和。有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？后面的数依次是：3+5=85+8=138+13=2113+21=3421+34=5534+55=89......用计算器分别求出数列中相邻的前后两个数的比值，你能发现什么？（除不尽的得数保留三位小数）1∶1=11∶2=0.52∶3=()3∶5=()5∶8=()8∶13=()13：21=()21∶34=()34∶55=()55∶89=()89∶144=()144∶233=()0.6670.60.6250.6150.6190.6180.6180.6180.6180.6183∶5的比值是0.6，后面每个比的比值

都比0.6多一些。从21：34开始，

每个比的比值都接近0.618。第一个数与第二个数的比值是1，第二个数与第三个数的比值是0.5。比值接近0.618的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618是它的近似值。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…上面这样的数列称为斐波那契数列。当数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象一些植物的花瓣、

果实的数目，常常和斐波那契数列中的数有关。大丽花新生的花瓣数量和上一圈花瓣数量的比接近黄金比。枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大约是0.625，接近黄金比。找一个成熟的向日葵花盘，数一数顺时针和逆时针的螺旋线各有多少条，每条螺旋线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。向日葵花盘顺时针、逆时针螺旋线数量是斐波那契数。继续收集与黄金比有关的生活现象或有趣的故事，做成资料卡片，与同学交流。生活中到处都存在斐波那契数列，一起来看看吧！你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？有很多建筑符合黄金比的设计。一个正五角星中有很多线段长度比的比值接近0.618。利用黄金比构造几何图形。画一个宽和长的比的比值大约是0.618的长方形。从长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个较小的长方形。利用黄金比构造几何图形。从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形。像这样连续进行画图操作，每次都可以得到一个更小的长方形。利用黄金比构造几何图形。求出每次得到的小长方形宽与长的比，你有什么发现？每次得到的小长方形，宽与长的比值会无限接近0.618。沿着黄金长方形可以画出优美的黄金螺旋。利用黄金比创作。符合黄金比的事物能给人们带来美的感受，生活中运用黄金比的例子随处可见。你能运用黄金比创作一幅美术作品吗？展示自己的作品，解释黄金比在创作过程中的作用，并把大家的作品做成展板，和同学一起欣赏。反思与评价根据课堂中的表现，进行合理的自我评价。1.一个长方形海报，长50厘米，如果按照黄金比设计宽度（宽：长≈0.618），这个海报的宽大约是多少厘米？（得数保留整数）50×0.618=30.9≈31（厘米）答：海报宽大约31厘米。宽=长×0.6182.古希腊一座建筑正面的高度与宽度符合黄金比，高30米，宽大约是多少米？（高：宽≈0.618，保留一位小数）30÷0.618≈48.5（米）

宽=高÷0.618答：宽大约48.5米。3.一幅美术作品画面长40cm，创作者想把主体景物安排在黄金分割位置。从画面左端到主体景物的距离大约是总长的0.618，这段距离大约多少厘米？40×0.618=24.72（厘米）答：距离大约24.72厘米。4.正五角星中，线段AB总长80毫米，AC与AB的比近似黄金比0.618，线段AC长大约多少毫米？80×0.618=49.44（毫米）答：AC大约长49.44毫米。5.一块黄金长方形木板，长10分米，宽大约6.18分米。如果切下一个最大的正方形，剩下小长方形的长是6.18分米，算一算小长方形宽大约是多少分米（保留两位小数），再算宽÷长，看看是否接近0.618。宽：10-6.18=3.82（分米）3.82÷6.18≈0.618，比值接近黄金比。答：小长方形宽大约3.82分米，宽÷长≈0.618。后一