2026新教材数学 数学活动 二进制的秘密 教学课件 苏教版六年级上册数学

数学活动

二进制的秘密

二进制的秘密小学数学·六年级（上）·新苏教版日常生活中，人们通常采用“十进制记数法”记数，你知道“十进制”的由来吗？看视频，你有什么想法？计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制记数法是怎样表示数的？它和十进制记数法有什么关系？二进制会不会是满二进一呢？十进制计数的原理是满十进一。它们之间一定会有什么联系的。比一比十进制数0～ 9和相应的二进制数，你能发现什么？十进制数的0和1在二进制数中也是0和1。二进制数都是由0，1这两个数字组成的。十进制数1以上的数字要用二进制表示，都要用两位或多位数表示。为什么十进制数中的2在二进制数中表示为“10”？因为二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。

1+1=21+1101

2+1=3111+10

3+1=4001+11111

4+1=50110+101二进制满二进一，同一数位数到2，就向前一位进1，本位归零，和十进制满十进一原理一致。为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作“一零”，写作“（10）2”。读一读下面的二进制数，再写一写。零一一零一一一零零一零一一一零一一一一零零零一零零一（0）2（100）2（1）2（10）2（11）2（101）2（110）2（111）2（1000）2（1001）2十进制数的计数单位是1，10，100，1000，…也就是说，它们都可以用1颗数珠摆在不同数位上来表示。上面哪些二进制数也可以用1颗数珠摆出来呢？你知道二进制数的计数单位有哪些吗？1101001000二进制数的计数单位从右往左数位依次：个位(1)2、二位(10)2、三位(100)2、四位(1000)2......二进制数的计数单位分别是（1）2，（10）2，（100）2，（1000）2，…二进制数的计数单位在十进制数中分别是1，2，4，8，…数位向左移动一位，计数单位扩大2倍。一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数。（10101）2=（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×0+（1）2×1=16×1+8×0+4×1+2×0+1×1=16+0+4+0+1=21你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？（110101）2=（100000）2×1+（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×0+（1）2×1=32×1+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1=32+16+0+4+0+1=53（1010110）2你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？=（1000000）2×1+（100000）2×0+（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×1+（1）2×0=64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0=64+0+16+0+4+2+0=86你听说过其他不同进制的记数法吗？五进制数、八进制数的计数单位各是多少？它们又是怎样计数的？先填一填，再互相说一说。864512125五进制：满五进一，计数单位依次1、5、25、125……。八进制：满八进一，计数单位依次1、8、64、512……。回顾探索和发现规律的过程，你有哪些收获？同一个数可以用不同的进制表示。不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。二进制、五进制等表示数的方法和十进制是类似的。1.计算机存储一段简短指令，用二进制数（11001）2记录，这个数换算成我们日常使用的十进制数是多少？（11001）2=（10000）2×1+（1000）2×1+（100）2×0+（10）2×0+（1）2×1=16×1+8×1+4×0+2×0+1×1=16+8+0+0+1=25答：这个数换算成我们日常使用的十进制数是25。2.老师清点班级文具，一共30支铅笔，如果用二进制记数法表示数量，写出30对应的二进制数。30÷2=15余015÷2=7余17÷2=3余13÷2​=1余

1​​1÷2​=0余

1​​

1.把十进制数反复除以2，记录每次的余数（0或1）。2.一直除到商为0停止。3.把余数从最后一个往前倒着写，就是二进制30对应的二进制数是：111103.古代某部落采用五进制计数，记录猎物数量记作(123)5，换算成十进制是捕获了多少只猎物？(123)5=（100）5×1+（10）5×2+（1）5×3=25×1+5×2+1×3=38答：换算成十进制是捕获了38只猎物。4.单片机程序里用八进制数(245)8代表参数，把这个八进制数转换成十进制数字。(245)8=（100）8×2+（10）8×4+（1）8×5=64×2+8×4+1×5=128+32+5=165答：把这个八进制数转换成十进制