高考物理一轮复习讲义第54课时　实验11：测量金属丝的电阻率（教师版）

第54课时实验11：测量金属丝的电阻率【复习定位】1.熟悉“测量金属丝的电阻率”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。技能储备基础落实对应学生用书P186一、原理与操作装置及原理(1)原理：由Rx＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RxS,l)，因此测出l、S、Rx即可求出金属丝的电阻率ρ。(2)测电阻Rx的方法：伏安法，因被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法操作要领(1)测量d：用螺旋测微器在金属丝上的不同位置测量三次，取平均值，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。(2)连接：按伏安法测电阻原理图连接电路。(3)测量l：用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，测量三次，取平均值。(4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器连入电路的阻值调到最大。(5)测量：闭合开关，调节滑动变阻器，利用电压表及电流表读出多组U、I数值，实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率变大二、数据处理方法计算Rx方法1：用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。方法2：作U-I图像，利用斜率求出Rx，如图所示计算电阻率将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(Rxπd2,4l)三、实验误差和注意事项误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。(3)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜过长。(4)若采用图像法处理数据，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去关键能力阶梯突破对应学生用书P187考点一教材原型实验【例1】（2024·江苏卷）某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：A．直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计；B．电流表A：量程0～100mA，内阻约为5Ω；C．电压表V：量程0～3V，内阻为3kΩ；D．滑动变阻器：最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.5A；E．开关、导线等。(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示，从图中读出金属丝的直径为0.787(0.785～0.789)mm。解析根据螺旋测微器的读数规律，该读数为d＝0.5mm＋28.7×0.01mm＝0.787mm。(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为9Ω。解析根据欧姆表的读数规律，该读数为Rx＝9×1Ω＝9Ω。(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0Ω，则这种金属材料的电阻率为5.9×10-6Ω·m。（结果保留两位有效数字）解析根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π(\f(d,2))2)＝eq\f(4ρL,πd2)，变形可得ρ＝eq\f(Rπd2,4L)，代入数据解得ρ＝eq\f(Rπd2,4L)＝eq\f(10.0×3.14×(0.787×10-3)2,4×0.820)≈5.9×10-6Ω·m。【例2】（2024·江苏徐州第一次调研）某同学测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：金属丝Rx，电源E（电动势3V，内阻不计），电流表（量程0～0.6A，内阻0.5Ω），电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ），滑动变阻器（最大阻值15Ω），毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：(1)首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00cm，再用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，金属丝直径的测量值d＝0.500mm。解析用螺旋测微器测金属丝直径，示数如题图甲所示，金属丝直径的测量值d＝0.5mm＋0.0×0.01mm＝0.500mm。(2)为减小误差，应选用乙图中的a（选填“a”或“b”）连接线路。解析由于电源内阻不计，而电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，为减小误差，应选用题图乙中的a连接线路。(3)实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的U-I图像，可得金属丝的电阻Rx＝4.0Ω，电阻率ρ＝1.6×10-6Ω·m。（结果均保留2位有效数字）解析根据欧姆定律结合题图乙中的a连接线路，可得U＝I(Rx＋RA)，根据题图丙所示的U-I图像，可得直线斜率k＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(2.70－0.90,0.60－0.20)Ω＝4.5Ω＝RA＋Rx，可得金属丝的电阻Rx＝4.0Ω，根据电阻定律可得，电阻率ρ＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.0×(0.500×10-3)2,4×50.00×10-2)Ω·m≈1.6×10-6Ω·m。(4)电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果偏大（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。解析电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量结果将偏大。考点二实验拓展与创新实验装置图创新解读根据电阻丝的电阻会随温度的变化而变化找到电阻与风速的对应关系，通过设计电路测量风速的大小作出eq\f(1,I)-x的关系图线，再根据图线斜率的物理意义确定金属电阻率的大小【例3】（2024·山东卷）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：学生电源（输出电压0～16V）；滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）；电压表V（量程3V，内阻未知）；电流表A（量程3A，内阻未知）；待测铅笔芯R（X型号、Y型号）；游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。回答以下问题：(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为2.450mm；解析根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2mm＋45.0×0.01mm＝2.450mm。(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到1（填“1”或“2”）端；解析由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝1.92Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；解析根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY＝eq\f(2.5V,1.3A)＝1.92Ω。(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率大于（填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率。解析根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得ρ＝eq\f(RS,l)，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。1.（2023·辽宁卷）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：(1)L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；解析由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。(2)写出电阻率的表达式ρ＝eq\f(ka2,I)（用k、a、I表示）；解析根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,a2)，再根据欧姆定律有R＝eq\f(U,I)，联立有U＝eq\f(ρI,a2)L，则ρ＝eq\f(ka2,I)。(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝6.5×10-5Ω·m（保留两位有效数字）。解析根据题图(b)可知k＝6.5V/m，代入公式ρ＝eq\f(ka2,I)，解得ρ＝6.5×10-5Ω·m。2.（2023·广东卷）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。(1)电路连接图(a)为实验原理图。在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的右（填“左”或“右”）端接线柱。解析根据题图(a)可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。(2)盐水电导率和温度的测量①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为40.0mA。③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为60.0mA。④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。解析②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，则通过电阻R4的电流I4＝eq\f(I3R3,R4)，根据电路构造可知，流过样品池的电流I1＝I3＋I4＝40.0mA。③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过R4的电流I4′＝eq\f(I3′R3,R4)，故流过样品池的电流I2＝I3′＋I4′＝60.0mA。(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为100Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。解析设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时E＝I1（R0＋R2＋eq\f(R3R4,R3＋R4)），开关S2闭合时E＝I2（R0＋eq\f(R1R2,R1＋R2)＋eq\f(R3R4,R3＋R4)），代入数据解得R0＝100Ω。课时作业对应学生用书P4141.（2024·广东佛山高三统考）小南想测量实验室中某捆漆包金属丝的长度，实验器材包括捆装漆包金属丝（电阻约为5Ω）、电压表、电流表、滑动变阻器（最大阻值为15Ω）、干电池组（电动势为3V，内阻较小）、导线若干。实验过程如下。(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径d。先将金属丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动C（填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音为止。测量读数如图乙所示，则d＝0.629mm。解析金属丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动微调旋钮C；读数为d＝0.5mm＋12.9×0.01mm＝0.629mm。(2)该小组利用实验器材按图丙所示连接电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整。解析完整实物图如图所示。(3)利用该电路测出金属丝阻值为R后，该小组查得该种金属丝的电阻率为ρ，则金属丝的长度L＝eq\f(Rπd2,4ρ)（用R、d、ρ表示）。解析由电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，又S＝π·（eq\f(d,2)）2，解得L＝eq\f(Rπd2,4ρ)。2.（2023·全国乙卷）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空。(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝eq\f(U2－U1,R0)，金属丝的电阻r＝eq\f(U1R0,U2－U1)。（结果均用R0、U1、U2表示）解析根据题意可知，R0两端的电压U＝U2－U1，则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝eq\f(U,R0)＝eq\f(U2－U1,R0)，金属丝的电阻r＝eq\f(U1,I)，联立可得r＝eq\f(U1R0,U2－U1)。(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示。U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝0.150mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。解析螺旋测微器的读数为d＝15.0×0.01mm＝0.150mm。(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝5.0×10-7Ω·m（保留2位有效数字）。解析根据电阻定律r＝ρeq\f(L,S)，又S＝π·（eq\f(d,2)）2，代入数据联立解得ρ＝5.0×10-7Ω·m。3.随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。沈阳市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格（电导率δ是电阻率的倒数，电导率小于10水质合格）。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器中，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0.50m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的图示，图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U-I图像。请根据以上所述回答下列问题：(1)容器的内径d的测量值为2.16cm；解析游标卡尺的读数为d＝21mm＋6×0.1mm＝21.6mm＝2.16cm。(2)请在虚线框中根据图乙所示的实物图画出电路图；（被测电阻用表示）解析根据题图乙所示的实物图，滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图所示。(3)根据图丙的U-I图像，求出水样的电阻R＝5.2×104Ω（保留两位有效数字）；解析题图丙的斜率大小表示水样的电阻大小，R＝eq\f(12.5,240×10-6)Ω≈5.2×104Ω。(4)计算水样的电导率表达式δ＝eq\f(4L,πd2R)（用符号R、d、L表示），通过代入数据可以判定此水样是否合格。解析由电阻定律得R＝ρeq\f(L,S)，S＝eq\f(πd2,4)，由题意可知电导率δ＝eq\f(1,ρ)，联立可得δ＝eq\f(4L,πd2R)。4.某学习小组测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率。(1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L＝11.050cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径d＝1.995（1.994～1.996均可）mm。解析20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺的读数为L＝110mm＋10×0.05mm＝110.50mm＝11.050cm；螺旋测微器的精确度为0.01mm，螺旋测微器的读数为d＝1.5mm＋49.5×0.01mm＝1.995mm。(2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻约为20Ω。(3)为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材：电池组E（电动势为4.5V，内阻不计）；定值电阻R0（阻值为10Ω）；电压表V（量程为5V，内阻未知）；电流表A（量程为20mA，内阻为90Ω）；滑动变阻器R（阻值范围为0～20Ω，额定电流2A）；开关S、导线若干。请利用以上器材，在图丙的虚线框中补全实验电路图。（需标出相应器材的符号）解析电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，将改装后的大量程电流表内接，可以得出流过电阻Rx电流的准确值以及电阻Rx两端电压的准确值，如图所示。(4)若电压表示数为4.2V，电流表示数为15mA，试分析能否计算出Rx的准确值，若能，写出Rx的准确值；若不能，写出误差的来源：19Ω。解析根据(3)分析可知，可以得出电阻的准确值，电阻Rx两端的电压Ux＝U－IRA，流过电阻Rx的电流Ix＝I＋eq\f(IRA,R0)，根据欧姆定律得Rx＝eq\f(Ux,Ix)，代入数据联立解得Rx＝19Ω。(5)写出该金属丝电阻率的表达式ρ＝eq\f(πd2Rx,4L)（用L、d、Rx表示）。解析根据电阻定律得Rx＝ρeq\f(L,S)，又S＝πeq\f(d2,4)，联立可得ρ＝eq\f(πd2Rx,4L)。5.为测量方