高考物理一轮复习讲义第81课时　气体实验定律和理想气体状态方程（教师版）

第81课时气体实验定律和理想气体状态方程【复习定位】1.掌握气体实验定律的内容、适用条件，并会应用其解决问题。2.会分析气体状态变化的图像问题。3.会用理想气体状态方程解决气体状态变化问题。必备知识自主学习对应学生用书P277一、气体实验定律1．玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成eq\o(□,\s\up5(1))反比。(2)表达式：p1V1＝eq\o(□,\s\up5(2))p2V2。(3)微观解释：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能eq\o(□,\s\up5(3))不变。体积减小时，分子的数密度eq\o(□,\s\up5(4))增大，气体的压强eq\o(□,\s\up5(5))增大。2．查理定律(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成eq\o(□,\s\up5(6))正比。(2)表达式：eq\o(□,\s\up5(7))eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)。拓展：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT。(3)微观解释：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度eq\o(□,\s\up5(8))保持不变，温度升高时，分子的平均动能eq\o(□,\s\up5(9))增大，气体的压强eq\o(□,\s\up5(10))增大。3．盖—吕萨克定律(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成eq\o(□,\s\up5(11))正比。(2)表达式：eq\o(□,\s\up5(12))eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)。拓展：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT。(3)微观解释：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能eq\o(□,\s\up5(13))增大。只有气体的体积同时增大，使分子的数密度eq\o(□,\s\up5(14))减小，才能保持压强不变。二、理想气体状态方程1．理想气体：在任何温度、任何eq\o(□,\s\up5(15))压强下都遵从气体实验定律的气体。(1)在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。(2)理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由eq\o(□,\s\up5(16))温度决定。2．理想气体状态方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(质量一定的理想气体)。1．判断正误。(1)压强极大的实际气体不遵从气体实验定律。(√)(2)一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大。(×)(3)一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大。(√)(4)一定质量的理想气体，保持温度不变时，体积增大，压强减小。(√)(5)大气压强是由空气受重力产生的。(√)2．(2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示，该过程对应的p-V图像可能是(B)解析由题图知，pa＝pb＞pc，故A、D错误；由a到b，Ta＜Tb，由eq\f(Va,Ta)＝eq\f(Vb,Tb)知Va＜Vb，故B正确，C错误。关键能力阶梯突破对应学生用书P278考点一气体实验定律1．应用气体实验定律解题的基本思路2．分析气体状态变化的问题要抓住三点(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。【例1】(2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降eq\f(1,3)H，左侧活塞上升eq\f(1,2)H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：(1)最终汽缸内气体的压强；答案eq\f(18,17)p0解析对左右汽缸内所封的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH末态压强为p2，体积V2＝S·eq\f(3,2)H＋eq\f(2,3)H·2S＝eq\f(17,6)SH根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2解得p2＝eq\f(18,17)p0。(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。答案eq\f(2p0S,17H)eq\f(2p0S,17g)解析设添加的沙子质量为m，对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S解得m＝eq\f(2p0S,17g)对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·eq\f(1,2)H＝p2S解得k＝eq\f(2p0S,17H)。【例2】(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离eq\x\to(bc)＝10eq\x\to(ab)，活塞的面积为1.0×10-2m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200N并保持不变。(1)求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小；答案100N解析活塞从卡销a到卡销b过程中，气体做等温变化，初态p1＝1.0×105Pa、V1＝S·11eq\x\to(ab)末态p2＝？、V2＝S·10eq\x\to(ab)根据p1V1＝p2V2解得p2＝1.1×105Pa此时对活塞根据平衡条件有F＋p1S＝p2S＋N解得卡销b对活塞支持力的大小N＝100N。(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。答案eq\f(3600,11)K解析将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化初态p2＝1.1×105Pa，T2＝300K末态，对活塞根据平衡条件有p3S＝F＋p1S解得p3＝1.2×105Pa设此时温度为T3，根据eq\f(p2,T2)＝eq\f(p3,T3)解得T3＝eq\f(3600,11)K。【例3】(2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。(1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)；答案eq\f(pV,p0)解析理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有pV＝p0V0解得V0＝eq\f(pV,p0)。(2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10-3kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×105Pa为大气压强，VB0＝0.5×10-3m3为气球无张力时的最大容积，C＝18J为常数。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10-3kg，外界空气密度为ρ0＝1.3kg/m3，求气球内气体体积V的大小。答案5×10-3m3解析气球内空气体积为V0时，密度为ρ0，故气球内部空气质量m内＝ρ0V0＝eq\f(ρ0pV,p0)对气球和气球内部气体组成的系统受力分析，由力的平衡条件有(m0＋m内)g＝F浮＋mg又F浮＝ρ0gV结合(p－p0)(V－VB0)＝C联立解得V＝5×10-3m3。考点二理想气体状态方程1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。(1)理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。(2)理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。(3)实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大、温度不太低时都可看作理想气体。2．重要推论eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…【例4】如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的eq\f(1,6)。已知地面大气压强p0＝1.0×105Pa、温度T0＝300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。(1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；答案5×104Pa解析气球内的氦气温度不变，则发生的是等温变化，设氦气在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律得p0V0＝p1·1.5V0解得p1＝eq\f(2,3)p0由目标处的内外压强差可得p1－p＝eq\f(1,6)p0解得p＝eq\f(1,2)p0＝5×104Pa。(2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的eq\f(4,5)。求气球驻留处的大气温度T。答案266K解析由胡克定律F＝kx可知弹簧的压缩量变为原来的eq\f(4,5)，则活塞受到弹簧的压强也变为原来的eq\f(4,5)，即px＝eq\f(1,6)p0×eq\f(4,5)＝eq\f(2,15)p0设此时氦气的压强为p2，活塞两侧压强相等，可得p2＝px＋p＝eq\f(19,30)p0由理想气体状态方程可得eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p2V2,T)其中V2＝V0＋0.5V0×eq\f(4,5)＝eq\f(7,5)V0解得T＝eq\f(133,150)T0＝266K。【例5】(2024·广东茂名高三摸底考)如图所示，质量为m1＝50kg、开口向上且上端有沿的圆柱形汽缸置于水平地板上。质量为m＝10kg、横截面积S＝100cm2的活塞(厚度不计)上系着的轻绳绕过光滑定滑轮与地板上M＝40kg的重物相连。活塞与汽缸间封闭有一定质量的理想气体，活塞无摩擦且不漏气。初始状态时气体温度T0＝650K，活塞处于最上端，缸沿对活塞的弹力F0＝200N，活塞到缸底的距离h0＝40cm，轻绳恰好伸直且没有弹力。外界大气压强恒为p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2。现使缸内气体缓慢降温，汽缸始终未离开地面。(1)当轻绳弹力为F＝200N时，缸沿对活塞弹力恰好为0，求此时缸内气体的温度；答案450K解析以活塞为研究对象，初始状态时受力平衡，有p0S＋F0＋mg＝p1S解得p1＝1.3×105Pa此时对封闭气体，有V1＝h0S，T0＝650K当轻绳张力为F＝200N时，缸沿对活塞的弹力为0，对活塞有p0S＋mg＝p2S＋F解得p2＝0.9×105Pa此过程汽缸内气体做等容变化，由查理定律可得eq\f(p1,T0)＝eq\f(p2,T1)解得T1＝450K。(2)当活塞到缸底的距离变为h＝20cm时，求此时缸内气体的温度。答案175K解析当活塞到缸底距离变为h＝20cm时，重物已经离开地板，对活塞有p0S＋mg＝p3S＋Mg解得p3＝0.7×105Pa由理想气体状态方程可知eq\f(p1V1,T0)＝eq\f(p3V3,T2)，其中V3＝hS解得T2＝175K。

考点三气体状态变化中的图像问题1．一定质量的气体四种图像的比较图像类别特点举例p-VpV＝CT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，离原点越远p-eq\f(1,V)p＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高p-Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，体积越小V-TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，压强越小2.处理气体状态变化的图像问题的技巧通过作垂直于坐标轴的辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。(1)在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2<V1。【例6】一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－eq\f(1,V)图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与eq\f(1,V)轴垂直。气体在此状态变化过程中(A)A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变解析由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A正确；由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知p＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b状态的温度低，b→c过程，气体温度升高，压强增大，且体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故D错误。【例7】(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1200K，T2＝300K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105Pa，体积V1＝1.0m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105Pa。求：(1)气体在状态D的压强pD；答案2×105Pa解析气体从状态D到状态A发生等容变化，根据查理定律得eq\f(pA,T1)＝eq\f(pD,T2)解得pD＝2×105Pa。(2)气体在状态B的体积V2。答案2.0m3解析气体从状态C到状态D发生等温变化，根据玻意耳定律得pCV2＝pDV1解得V2＝2.0m3。课时作业对应学生用书P473[基础过关]1．(2025·八省联考河南卷)汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为2.6p0(p0是1个标准大气压)，轮胎内部气体温度为315K，外部大气压强为p0。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为2.5p0，轮胎内部气体温度为280K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为(B)A．0.6p0 B．0.7p0C．0.8p0 D．0.9p0解析根据题意可知，在平原地区时，轮胎内部压强为p1＝3.6p0，温度T1＝315K，设在高原地区轮胎内部压强为p2，温度T2＝280K，轮胎内部气体做等容变化，根据eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，解得p2＝3.2p0，该高原地区的大气压强p＝3.2p0－2.5p0＝0.7p0，故选B。2．(2024·江苏南京开学考)如图，容器P和容器Q通过阀门K连接，P的容积是Q的2倍。P中盛有氧气，气压为4p0，Q中为真空，打开阀门，氧气进入容器Q，设整个过程中气体温度不变，氧气视为理想气体，稳定后，检测容器P的气压表示数为(B)A．eq\f(4,3)p0 B．eq\f(8,3)p0C．3p0 D．eq\f(14,3)p0解析对容器中的所有氧气，根据玻意耳定律有4p0V＝p(V＋eq\f(V,2))，解得p＝eq\f(8,3)p0，故选B。3．一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在(B)A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变C．cd过程中不断增大 D．da过程中保持不变解析因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd<Ve，所以Vd<Va，所以da过程中气体体积发生变化，D错误。4．(2025·广东揭阳高三校联考)肺活量是指在标准大气压p0下，人尽力呼气时呼出气体的体积，是衡量心肺功能的重要指标。如图所示为某同学自行设计的肺活量测量装置，体积为V0的空腔通过细管与吹气口和外部玻璃管密封连接，玻璃管内装有密度为ρ的液体用来封闭气体。测量肺活量时，被测者尽力吸足空气，通过吹气口将肺部的空气尽力吹入空腔中，若此时玻璃管两侧的液面高度差设为h，大气压强为p0保持不变，重力加速度为g，忽略气体温度的变化，则人的肺活量为(C)A．eq\f(ρgh＋2p0,p0)V0 B．eq\f(ρgh＋p0,p0)V0C．eq\f(ρgh,p0)V0 D．eq\f(ρgh－p0,p0)V0解析设人的肺活量为V，将空腔中的气体和人肺部的气体一起研究，初状态p1＝p0，V1＝V0＋V；末状态V2＝V0，根据压强关系有p2＝p0＋ρgh；根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，联立解得V＝eq\f(ρgh,p0)V0，故C正确。5．如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管，在直角处用一段水银柱封闭了一定质量的空气，开始时，封闭端处于竖直状态，直角处水银柱的竖直部分与水平部分长度均为h＝10cm，开口端空气柱的长度h＝10cm。保持温度不变，以玻璃管的封闭端为转轴，将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转θ＝30°，管内水银柱恰好到达开口端。已知大气压强为p0＝76cmHg。封闭端空气柱的初始温度t0＝27℃，重力加速度为g。(1)求封闭端空气柱的长度L；答案33cm解析设细玻璃管的横截面积为S，开始时管内封闭端气体压强为p1＝p0＋ρgh旋转后封闭端气体压强为p2＝p0－2ρghsinθ由玻意耳定律有p1LS＝p2(L＋h)S代入数据解得L＝33cm。(2)若保持封闭端处于竖直状态，加热封闭端空气，当管内水银柱恰好到达开口端时，求此时管内空气柱的温度t(结果保留1位小数)。答案72.5℃解析开始时封闭端气体温度T1＝t0＋273K加热后气体的温度为T2＝t＋273K由理想气体状态方程得eq\f(p1LS,T1)＝eq\f(p0(L＋h)S,T2)代入数据解得t≈72.5℃。[能力提升]6．一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积(p-V)图上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别为pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别为pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是(B)A．eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(1,3) B．eq\f(Ta,Tc)＝eq\f(1,2)C．eq\f(pa,pd)＝eq\f(2,3) D．eq\f(pd,pb)＝eq\f(1,2)解析曲线Ⅰ为等温变化，a、b两点的温度相同，A错误；根据理想气体的状态方程，a到c为等压变化，即有eq\f(Ta,Tc)＝eq\f(Va,Vc)＝eq\f(1,2)，B正确；由题图可知pa＝pc，又eq\f(pd,pc)＝eq\f(Vc,Vd)＝eq\f(2,3)，故eq\f(pa,pd)＝eq\f(3,2)，C错误；由题图可知pa＝pc，又eq\f(pa,pd)＝eq\f(3,2)，eq\f(pa,pb)＝3，故eq\f(pd,pb)＝2，D错误。7．把上端A封闭，下端B开口的玻璃管插入水中，放掉部分空气后放手，玻璃管可以竖直地浮在水中(如图所示)。设玻璃管的质量m＝40g，横截面积S＝2cm2，玻璃管露出水面以上部分的长度b＝2cm，大气压强p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1g/cm3，玻璃管厚度和管内空气质量不计，g取10m/s2。(1)求玻璃管内空气柱的长度；答案22cm解析玻璃管漂浮时，浮力与重力平衡。设管内外水面高度差为h，则V排＝hS，根据阿基米德原理，有mg＝ρghS解得h＝eq\f(mg,ρgS)＝20cm故玻璃管内空气柱长度为l0＝b＋h＝22cm。(2)用手