山西省长治市2026-2027学年度高三年级九月份学情调研数学+答案

数学试题第1页长治市2026-2027学年度高三年级九月份学情调研(本试卷满分150分考试时间120分钟)审题人：武贤发(长治二中)命题人：肖静(长治二中)崔红艳(太行中学)3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签第I卷(选择题58分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1-i)z=1+5i,则z的共轭复数z=()A.2-3iB.2+3i2.设集合A={x|1g(1-x)<0},B={x|-1<x<1}则A.AUB={x|x>-1}B.ABA.al/bC.all(a-5)4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且单调递减，则不等式f(2m+1)A.(-∞0,-2)B.(-2,+∞)C.(-∞0,0)5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，则甲站在两端，丙和丁相邻的排法有()数学试题第2页7.已知数列{an}为等比数列，a₁=200,公比若T,是数列{a}的前n项积，则T,取得最大值时n的值为()A.7B.8速度大小为2rad/s,起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s,起点为圆O与射二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知二项式(1+x)⁹,则下列结论正确的有()A.展开式中x²项系数为36B.展开式中二项式系数的和为512D.展开式中所有二项式系数的第一四分位数为36C.过点(0,4)仅可以作两条直线与f(x)的图象相切D.若f(x)在区间(m,m+2)上有最大值，则m的取值范围为(-1,1)11.已知正四面体ABCD的棱长为2,点P在棱AB上(不含端点),过点P作平行于AC和BD的截A.截面面积的最大值为1B.当点P为AB中点时，三棱锥P-BCD内切球的半径为C.直线AB与平面α所成角为D.异面直线PC与AD所成角的取值范围数学试题第3页第IⅡ卷(非选择题92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2.CD的长.数学试题第4页19.(本小题满分17分)现有A、B两个箱子，里面分别装有3个大小、质地完全相同的小球.A箱有2个红球，1个白球；B箱有1个红球，2个白球.现有甲、乙两人进行摸球游戏，每轮游戏两人分别从A、B两箱中各取一球，每次取球后放回原来箱子(即每次取球时箱中球的总数和颜色保持不变，各轮取球相互独立)。每轮取球得分规则如下：·若两人取出的球颜色相同：各得2分·若一人取红球，一人取白球：取红球者得3分，取白球者得1分(1)求第一轮游戏甲与乙得分之差X的分布列和期望；1长治市2026-2027学年度第一学期高三年级九月份学情调研(2)由第(1)问知16.(1)设M(x,y),则,所以,化简(2)由题知直线I的斜率存在，记为k,设直线I的方程为：,C(x,Y),2(2)取AB中点M,连接MC,MA,由三棱柱ABC-A₁B₁C,的体积为3.可知三棱锥A₁-ABC的体积为1.因为AM⊥AB解得sin∠A₁MC=1,即,所以A₁M⊥因为AM⊥AB则A(1,0,0),4(0,0,√3),C0-√3又AC=(0,-√3,-√3),A₁B₁=(-2,0,0)(2)要证x>1时，,等价于证明,即证e>ex,也即证e-¹>x,令h(x)=eˣ⁻¹-x,求导得h'(x)=e¹-1,令h'(x)=0,得x=1,4若,又x>1时且由(2)的结论可得若,则1,由(1)可知f(x)在单调递减，所,而时，g(x)>0,不满足f(xf(x)>g(x);16分X02p都为-2分；一次-2,一次2分或0分；都为0分.5.....10分则三轮得分之和为0包括三轮分差都为0;和一次-2,一次2,一