2027届高考物理三十四考点题型讲义专题34 气体实验定律的综合应用（教师版）

专题34气体实验定律的综合应用

目录

题型一气体实验定律的理解和应用..............................................................................................1

题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题..........................................................................9

类型1“玻璃管液封”模型.........................................................................................................9

类型2“汽缸活塞类”模型...................................................................................................18

类型3变质量气体模型.........................................................................................................29

题型三热力学第一定律与气体实验定律的综合应用................................................................39

题型一气体实验定律的理解和应用

1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系

温度不变：p1V1＝p2V2

（玻意耳定律）

体积不变：p1＝p2

p1V1p2V2

＝T1T2

T1T2

（查理定律）

压强不变：V1＝V2

T1T2

（盖－吕萨克定律）

2．两个重要的推论

p1

(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT

T1

V1

(2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT

T1

3．利用气体实验定律解决问题的基本思路

1.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，

如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0105Pa，

护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0105Pa的气体注入药瓶，若

瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体。

（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能如何变化？请简述原因。

（2）求此时药瓶内气体的压强。

5

【答案】（1）总内能增加，原因见解析；（2）p11.310Pa

【详解】（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能增加；注入气体后，瓶

内封闭气体的分子总数增加，温度保持不变故分子平均动能保持不变，因此注入气体后瓶内

封闭气体的总内能增加。

（2）以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体

积为V1，有

3

V10.9mL0.5mL0.4mL0.4cm

注射器内气体体积为V2，有

33

V20.30.4cm0.12cm

根据玻意耳定律有

p0V1V2p1V1

代入数据解得

5

p11.310Pa

2.同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的导热金属容器做了一个简易温度

计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左

端A开口，玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有

一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。

2

大气压强始终为p0，软管内部体积可忽略，玻璃管内横截面积为10cm。当温度为27C时，

蜡块刚好在玻璃管的正中间。取绝对零度为－273C。

（1）计算这个温度计测量温度的最大值。

（2）若用一个光滑密封的活塞从左端A缓慢向右推进，直到把蜡块从玻璃管中间位置压到

玻璃管右端B点，求此时金属容器中气体的压强。（由于导热，气体的温度保持不变）

10

【答案】（1）330K；（2）pp

90

【详解】（1）因被封的气体进行等压变化，设金属容器的体积为V，由题意可知

VV

12

T2T2

其中

3

V15000cm

3

V25500cm

T1300K

解得

T2330K

（2）蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点，此时容器内气体的压强为p，则

1

p0VLSpV

2

解得

10

pp

90

3.如图所示，老师带领学生表演“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不

锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却

到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开。当两边的人各

增加到5人时，平均每人施加200N拉力，才把碗拉开。已知碗口的半径为10cm，环境温

5

度为27℃，实验过程中碗不变形，也不漏气。大气压p01.010Pa，绝对零度为-273℃，

取3.求

（1）大气压施加在一个锈钢碗上的压力；

（2）试定性分析在碗的外面浇水使其冷却的目的；

（3）请你估算两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少？

【答案】（1）3000N；（2）见解析；（3）t177℃

5

【详解】（1）设两碗口的横截面积为S，碗口的半径为10cm，p01.010Pa，则

2

FP0SP0r3000N

（2）由于两个碗内部的气体密闭，所以可认为体积不变，在碗的外面浇水，使其冷却到环

境温度，即让碗内部的气体温度降低，根据查理定律，碗内部的压强骤然降低，于是碗内外

形成很大压强差，需要较大的拉力才能拉开；

（3）设两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是t，两碗内空气的体积不变，由查理定

律可知

pp

0

273t27327

解得

300

pp

273t0

两碗内外的压强差为

t27

pppp

0273t0

设两碗口的横截面积为S，则在拉力方向碗内外的压力差为

t27

FpSpS

273t0

5

碗口的半径为10cm,p01.010Pa，F5200N1000N,则

t272

1000N1.010510102N

273t

解得

t177℃

4.如图所示，盛放某种特殊气体的导热双体罐由A、B两部分组成，其容积分别为60L和10L。

已知A内气体压强为pA4.5atm，温度TA270K，B内为真空。A、B之间由气阀K连接，

当A、B之间气压差值大于Δp5atm时阀门打开，小于此值时关闭。求：

（1）满足K不打开条件的A内气体的热力学温度的最大值；

（2）当环境温度为320K时，B内气体的压强。

2

【答案】（1）T300K；（2）patm

A2B7

【详解】（1）对容器A中的气体，做等容变化，根据查理定律有

pp

AA2

TATA2

当pA25atm时，解得

TA2300K

（2）假设环境温度为320K时，B内气体压强为pB，则A内气体压强为

pA

pB5atm

对于原A内气体，根据理想气体状态方程有

pVpV

AAA

TATA3

对于进入容器B的气体

pAVVApBVB

联立解得

2

patm

B7

5.使一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线

的双曲线。

(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？

(2)将上述状态变化过程画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，

并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。

【答案】(1)600K600K300K(2)见解析；A→B等压过程，B→C等温过程，C→D

等压过程

VAVB

【解析】(1)A→B为等压过程，由＝

TATB

得TB＝2TA＝600K

B→C为等温线，得TC＝TB＝600K

因为pAVA＝pDVD

所以TD＝TA＝300K。

(2)A→B等压过程，B→C等温过程，C→D等压过程

如图所示AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。

6.如图所示，“手掌提杯”实验可反映大气压的存在。先将热水加入不计壁厚的玻璃杯中，杯

子升温后将水倒掉，再迅速用手盖住杯口，待杯中密封气体缓慢冷却至室温，手掌竖直向上

提起，杯子跟着手掌被提起而不脱落(杯内气体各处温度相等)。

(1)杯口横截面为S，手掌刚盖上时，杯内气体温度为T1，冷却后温度为T2，大气压强为p0，

忽略杯内气体体积变化，则能提起的杯子最大重力G为多少？

25

(2)若杯口横截面S＝40cm，p0＝1.00×10Pa，冷却后杯内气体温度为17℃，杯内气体体积

29

减为原来的，将杯子固定，需要用F＝25N竖直向上的力才能将手掌和杯子分开(不计拉

30

开过程中杯内气体体积变化的影响)，求刚密闭时杯内气体温度约为多少摄氏度？

T1－T2

【答案】(1)p0S(2)47℃

T1

p0p2

【解析】(1)气体的体积不变，根据查理定律＝

T1T2

T2

得降温后杯内气压为p2＝p0

T1

由杯子受力平衡可知杯子重力最大值为

T1－T2

G＝(p0－p2)S＝p0S。

T1

F4

(2)根据手受力平衡可知降温后杯内气压为p3＝p0－＝9.375×10Pa

S

根据理想气体状态方程p0V0＝p3V3

T0T3

29

其中T0＝273＋17K＝290K，V3＝V0

30

解得T3＝320K

t3＝47℃。

题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题

类型1“玻璃管液封”模型

1．气体实验定律及理想气体状态方程

pV

理想气体状态方程：＝C

T

当T一定时，p1V1＝p2V2

当一定时，V1＝V2

p1V1p2V2p

＝T1T2

T1T2

p1p2

当V一定时，＝

T1T2

2．玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压

强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．

1．如图，顶部封闭竖直放置的不对称U形玻璃管中，左侧A管的横截面积是右侧B管的2

倍，管中充有水银，A管和B管中水银液面的高度相同，水银液面上方的管中有压强均为

84cmHg的空气，A管中空气柱的长度为15cm，B管中空气柱的长度为30cm。打开管底部

的阀门K，缓慢放出部分水银后再关闭K。已知放出部分水银后B管中水银面下降了5cm，

在放出水银的过程中温度保持不变。求A管中水银面下降的高度。

【答案】3cm

【详解】B管内气体做等温变化，则

pB0ShBpBS(hBhB)

其中

pB084cmHg，hB30cm，hB5cm

解得

pB72cmHg

A管内气体做等温变化，则

pA02ShBpA2S(hAhA)

其中

pA084cmHg，hA15cm

装置稳定后有

pAg(hBhA)pB

联立解得

pA70cmHg，hA3cm

2．小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；

当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流

出来，升高盘子里的水位，使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银

代替水来研究。其简化模型如下：用玻璃管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为l0100cm，

2

横截面积S20cm。开始时将玻璃管开口向上，倒入长度为l150cm的水银，如图乙所示，

然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，管口刚好浸入水银面（此过程没有空气

进入管内），如图丙所示。已知大气压强p075cmHg，整个过程环境温度保持不变，封闭

气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。

(1)求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度；

(2)浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为l25cm时，求后来进入的气体质量

与原来气体质量之比。

58

【答案】(1)25cm(2)

75

【详解】（1）设倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度为h，则玻璃管气体压强为

pp0h

根据玻意耳定律可得

p0(l0l1)Sp(l0h)S

联立代入数据解得

h25cm或h150cm（舍去）

（2）当玻璃管内剩余水银的高度为l25cm时，则玻璃管气体压强为

pp05cmHg70cmHg

根据玻意耳定律可得

p(l0h)SpxVxp(l0l2)S

可得

pxVxp(l0l2)Sp(l0h)S

根据

pVnRT

可知后来进入的气体质量与原来气体质量之比

mnpVp(ll)Sp(lh)S58

xxxx020

m0n0p(l0h)Sp(l0h)S75

3.如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放在水平桌面上，用水银柱将两部分理想气体

封闭在玻璃管内，玻璃管左侧上方水银柱的长度为h14cm，当环境温度为T1280K时，

左右两侧水银面的高度差为h210cm，左侧封闭气体的长度为L114cm，右侧封闭气体的

长度为L224cm，已知大气压强为p076cmHg，现将环境温度缓慢升高到T2300K，水

银不会溢出。求：

（1）系统稳定时左侧封闭气体的长度；

（2）系统稳定时右侧封闭气体的长度。

【答案】（1）15cm；（2）25cm

【详解】（1）由盖-吕萨克定律可得

LsT

12

L1sT1

得

L115cm

（2）当T1280K时，设右侧封闭气体的压强为p2，有

p2gh2p0gh1

得

p270cmHg

当T2300K时，设右侧水银面下降h，右侧气体压强为p2，有

p2pg(h22h)p0pgh1

由理想气体状态方程有

pLpLh

2222

T1T2

得

h1cm

所以系统稳定时右侧封闭气体长度为

L2L2Δh25cm

L

4.如图甲所示，长度为L右端开口，左端封闭的细长玻璃管水平放置，管中一段长为的水

2

LL

银柱密封一段长为的理想气体，气体的温度为T0，大气压强为p0，已知长度为的水银

22

柱竖直放置时产生的压强为p0．

（1）缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为30，若水银柱正好

与管口持平，则需要将气体的温度提升多少；

（2）让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的

活塞，给活塞一个竖直向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为T0，当

水银柱向下运动的距离为L时，活塞下降的距离。

8

T7

【答案】（1）0；（2）dL

224

【详解】（1）对乙图受力分析，由力的平衡可得气体的压强为

p0

p乙p

02

甲图与乙图相比较，气体发生等容变化，则有

pp

乙0

T乙T0

综合解得

3T0

T乙T、ΔTT乙T

2002

（2）甲图与丙图相比较发生等温变化，末加活塞时

p丙1p0p0

L

p丙Lp

1102

当水银柱向下运动的距离为L时

8

LL

p丙2L1p0

82

对活塞与水银柱之间所封闭的空气

L

p0LL1p丙2p0L2

2

活塞下降的距离为

LL

dLL1L2

28

综合解得

7

dL

24

5．如图甲所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H16cm的U形管，左管上端封

闭，右管上端开口。右管中有高h04cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l10cm。

管底水平段的体积可忽略，环境温度T1300K，大气压强p076cmHg。

(1)若从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，

求此时水银柱的高度h1；

(2)若缓慢将U形管倒置，再对密封气体缓慢加热，直至水银柱下表面恰与右管口平齐，如

图乙所示，求此时密封气体的温度T2。

【答案】(1)h114cm(2)T2420K

【详解】（1）设管的横截面积为S，气体等温变化，有

p0h02Hh0lSpHS

解得

p90cmHg

又有

p0h1p

解得

h114cm

（2）根据题意可知，气体的初态p1p0h080cmHg，V12Hh0lS18S，T1300K，

气体的末态p2p0h072cmHg，V22Hh0S28S，根据

pVpV

1122

T1T2

解得

T2420K

6．如图所示，为一个内部不规则的导热容器，为测量它的容积，在容器上竖直插入一根两

端开口、横截面积为S5cm2的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连通且不漏气，玻璃管内有

一小段高度为h8cm水银柱，水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为l110cm的空气柱，

此时环境温度T1300K，把容器放入温度为T2320K的热水中，稳定后水银柱下端与容器

接口之间空气柱长度变为l220cm。实验过程中大气压强p076cmHg且不变，求：

（1）温度为T1时封闭气体的压强p1；

（2）这个不规则容器的容积V。

3

【答案】（1）p184cmHg；（2）V700cm

【详解】（1）对液柱受力分析有

p1Sp0SghS

解得

p1p0gh76cmHg8cmHg84cmHg

（2）对封闭气体，其初始状态体积为

V1Vl1S

其末状态体积为

V2Vl2S

由于该过程中气体压强不变，即发生等压变化，有

VV

12

T1T2

解得

S(TlTl)

V1221700cm3

T2T1

7．如图所示的玻璃管粗细均匀，右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上，现在玻璃管中

注入一定量的水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为L115cm，左侧液面比右侧液面低h5cm，

已知外界大气压强p075cmHg，外界温度不变，求：

（1）右侧封闭气体的压强；

（2）要使两侧水银面等高，要从左侧管口注入多长的水银柱。

【答案】（1）70cmHg；（2）7cm

【详解】（1）令右侧封闭气体的压强为p1，则有

p0p1hcmHg

解得

p170cmHg

（2）若两侧水银面等高，则气体压强与大气压强相等，根据玻意耳定律有

p1L1Sp0L2S

解得

L214cm

令注入水银柱长度为L3，则有

L3h2L1L2

解得

L37cm

类型2“汽缸活塞类”模型

1．解题的一般思路

(1)确定研究对象，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是

力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定

律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。

2．常见类型

(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究

各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强

或体积的关系式，最后联立求解。

1．如图甲所示，一绝热刚性汽缸放在水平面上，汽缸上部带卡口，汽缸底部装有加热丝可

以对汽缸内的气体进行加热，用质量为m、横截面积为S的活塞封闭了一定量的理想气体在

汽缸中，活塞可以在汽缸内无摩擦滑动，汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示，重

力加速度为g，外界大气压强恒为p0。求：

(1)在A状态时，汽缸内气体的温度；

(2)在C状态时，活塞对卡口的作用力大小。

1

【答案】(1)200K(2)pSmg

30

【详解】（1）A到B等压变化，则由盖—吕萨克定律

VV

AB

TATB

代入数据解得，在A状态时，汽缸内气体的温度为

TA200K

（2）B到C做等容变化，由查理定律

pp

BC

TBTC

其中

mg

pp

B0S

对活塞受力分析，由平衡条件

Fmgp0SpCS

联立可得，在C状态时，活塞对卡口的作用力大小为

1

FpSmg

30

2．如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无

摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离bc10ab，活塞的面积

为1.0102m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、

温度相同，压强为1.0105Pa。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到

达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。

(1)活塞缓慢到达卡销b处时密封气体的压强；

(2)求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小。

【答案】(1)1.1105Pa(2)100N

【详解】（）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态5、

1abp11.010PaV1S11ab

末态、

p2?V2S10ab

根据

p1V1p2V2

解得

5

p21.110Pa

（2）此时对活塞根据平衡条件

Fp1Sp2SFN

解得卡销b对活塞支持力的大小

FN100N

3．如图所示，用质量m=1kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的

摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度h1=1.0m，气体的温度t1=27℃。现将汽缸缓

慢加热至t2=207℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度h2处，此过程中被封闭气体增加

52

的内能ΔU=300J。已知大气压强p0=1.0×10Pa，重力加速度g=10m/s，活塞横截面积S=5.0×10

－4m2。求：

(1)初始时汽缸内气体的压强p1和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度h2；

(2)气体膨胀过程中对外做功。

【答案】(1)1.2105Pa，1.6m(2)36J

【详解】（1）初始气体压强

mg

pp1.2105Pa

0S

气体做等压变化，根据盖一吕萨克定律可得

hShS

12

T1T2

即

1.0h

2

27327273207

解得

h21.6m

（2）在气体膨胀的过程中，气体对外做功为

54

WpSh2h11.2101.61.05.010J36J

5．某种椅子的结构如图所示，圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体，气缸A可沿柱形气

缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起，其质量为m8kg，气缸杆B与底座固

定在一起，横截面积为S40cm2，在气缸A中封闭长度为L20cm的理想气体。气缸A气

密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人

脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降x12cm，已知室内温度不变，大气压强

52

p01.010Pa，重力加速度g10m/s，求：

(1)人没坐在椅面上时，A中气体的压强；

(2)当人脚悬空坐在椅面上，A中气体的压强；

(3)该同学的质量M。

【答案】(1)1.2105Pa(2)3105Pa(3)72kg

【详解】（1）初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得

mgp0Sp1S

解得

5

p11.210Pa

（2）设稳定后汽缸A内气体柱长度为L，根据玻意耳定律可得

p1LSp2LS

其中

LLx

解得

5

p2310Pa

（3）人脚悬空坐在椅面上，稳定后根据受力平衡可得

(Mm)gp0Sp2S

解得

M72kg

6．如图，有一质量为m、面积为S、厚度可忽略的活塞静止于一竖直放置的气缸内，活塞

下方密封有一定质量的理想气体，活塞距气缸底部的距离为2h，活塞上端与轻弹簧拴接，

弹簧处于拉伸状态，劲度系数为k，形变量为h，开始时气缸内封闭气体的温度为T0，现用

电热丝缓慢加热气缸内的气体，（气缸位置不变）直至活塞缓慢上升2h，活塞始终在气缸内，

活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，大气压强为p0，重力加速度大小为g，求：

(1)开始时和最终气缸内封闭气体的压强；

(2)最终气缸内封闭气体的温度。

pSmgkhpSmgkh2TpSmgkh

【答案】(1)0，0(2)00

SSp0Smgkh

【详解】（1）开始时活塞处于静止状态，设此时气缸内封闭气体的压强为p，由平衡条件可

知

pSkhmgp0S

解得

pSmgkh

p0

S

活塞缓慢上升2h后弹簧处于压缩状态，设此时气缸内封闭气体的压强为p，分析可知弹簧

弹力

Fkh

对活塞由平衡条件可知

pSp0Smgkh

解得

pSmgkh

p0

S

（2）设变化前后气缸内封闭气体的体积分别为V0、V1，温度分别为T0、T1，由理想气体状

态方程可知

pVpV

01

T0T1

V02hS

V14hS

解得

2T0p0Smgkh

T1

p0Smgkh

7．低压气体单向阀是一种常见的气动元件，主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中，

当气体压力达到一定值时，单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动，而不能反向流动。

如图，气缸A、B通过单向阀连接，当气缸A内气体压强减去气缸B内气体压强大于0.2p0（p0

为大气压强）时单向阀打开，A内气体缓慢进入口中；当该差值小于或等于0.2p0时单向阀

关闭。初始时，环境温度、气缸A和B中气体温度均为T1300K，气缸A上面的活塞用销

钉固定且缸内气体体积V3.0102m3、压强p0.8p，气缸导热性能良好且缸内气体

A1A10B

体积V0.5102m3，压强pp。气缸、内的气体可视为理想气体，忽略活塞的质

B1B10AB

量和活塞与气缸间的摩擦、单向阀与连接管内的气体体积不计。

(1)若气缸A绝热，加热气缸A中气体，求气缸A中气体温度为多少时，单向阀开始打开；

(2)若气缸A导热性能良好，拔去气缸A上活塞的销钉，并在活塞上面施加竖直向下的压力，

缓慢压缩气缸A中气体，求气缸A中气体体积为多少时，单向阀开始打开；

(3)接（2）问，将气缸A中气体全部压入气缸B中，则气缸B的气体体积变为多少？

【答案】T450

KV2.0102m3V2.9102m3

(1)2(2)A2(3)B2

【详解】（1）加热气缸A中气体，设气缸A中气体温度为T2时，单向阀开始打开；单向阀

开始打开前，A内气体做等容变化，初状态

p0.8p

A10

T1300

K

单向阀即将打开时

pp0.2p1.2p

A2000

由查理定律

pp

A1A2

T1T2

解得

T2450

K

（）设气缸中气体体积为V时，单向阀开始打开；单向阀即将打开时

2AA2

pp0.2p1.2p

A2000

A内气体做等温变化，初状态

V3.0102m3

A1

由玻意耳定律

pVpV

A1A1A2A2

解得

V2.0102m3

A2

（）将气缸中气体全部压入气缸占中，设气缸的气体体积变为V，则

3ABB2

pVpVpV

A1A1B1B10B2

解得

V2.9102m3

B2

8．如图甲所示，内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝（体积可忽略），

汽缸内用质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，此时活塞恰好在汽缸口，

封闭气体的热力学温度为T0。现将汽缸竖直放置，同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体

加热，使活塞回到原来的位置，如图乙所示。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，

求：

(1)图乙中封闭气体的压强p；

(2)图乙中封闭气体的热力学温度T。

mgmg

【答案】(1)pp0(2)T1T0

Sp0S

【详解】（1）根据平衡条件有

p0SmgpS

解得

mg

pp

0S

（2）初、末为等容变化，则有

pp

0

T0T

解得

mg

T1T0

p0S

9．如图所示。有一个竖直放置的圆筒，导热性能良好，两端开口且足够长，它由ab两段粗

细不同的部分连接而成，横截面积分别为2S，S。两活塞AB的质量分别为2m，m。其中在

两部分连接处有环形卡子EF，厚度不计，能保证活塞B不会运动到粗圆筒中。两活塞用长

为2l不可伸长的轻绳相连，把一定质量理想气体密封在两活塞之间，活塞静止在图示位置，

已知大气压强为p0，且p0S2mg。外界环境不变，忽略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速

度为g。求

(1)图示位置轻绳拉力的大小FT；

(2)若剪断轻绳，求稳定后活塞B移动的距离；

(3)若不剪短细绳，自由释放整个装置（忽略空气阻力），求稳定后圆筒内气体的压强。

【答案】(1)4mg(2)14l(3)p0

【详解】（1）由题意，设密封气体的压强为p，对两活塞整体受力分析如图1所示，由平衡

条件可得

p0·2S2mgpSmgp·2Sp0S

对活塞B受力分析，如图2所示，由平衡条件得

pSmgFTp0S

联立求得

3mg5mg

pp

0SS

FT4mg

（2）设剪断轻绳后，最终稳定时密封气体的压强为p，以活塞B为研究对象可得

pSmgp0S

得

mg

p'

S

对活塞B受力分析，显然

2mgp0·2Sp'·2S

所以，活塞A将下落到卡子处。以密封气体为研究对象，由玻意耳定律可得

pl·2Sl·Sp'V'

得

V'15Sl

设稳定后活塞B移动的距离为x，则

xl·S15Sl

求得

x14l

（3）若不剪短细绳，自由释放整个装置，设稳定后圆筒内气体的压强为p''，对两活塞整体

受力分析，根据牛顿第二定律有

p0·2S2mgp''Smgp''·2Sp0S3mg

求得

p''p0

类型3变质量气体模型

1．充气问题

选择原有气体和即将充入的气体