人教版数学九年级上册 26.2.3 y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 无答案

分层作业26.2.3y=ax²+bx+c的图象和性质目录A组巩固过关 题型01一般式化成顶点式题型02画二次函数的图象题型03y=ax²+bx+c图象和性质题型04待定系数法求二次函数解析式 题型05二次函数的图象与字母参数的关系 题型06一次函数与二次函数图象的综合判断题型07二次函数的字母参数问题 题型08二次函数临界点问题B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01一般式化成顶点式题型011．（25-26九年级上·广西百色·期中）将二次函数配成的形式，正确的是（）A． B．C． D．2．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）求下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：3．（25-26九年级上·四川广安·期末）已知抛物线．(1)将配方成的形式；(2)写出该抛物线的开口方向和对称轴；(3)当时，求的取值范围．题型02画二次函数y=ax²+bx+c的图象

4．（25-26九年级上·河南南阳·期末）已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表：题型02201234500m(1)此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)结合图象回答：当时，的取值范围是___________．5．（25-26九年级上·北京门头沟·期末）已知二次函数的图象经过点．(1)求此二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；(3)当时，结合图象，直接写出的取值范围．6．（25-26九年级上·北京·期中）已知二次函数．(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)填表，并画出此函数的图象；x……y……(3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．x…0…y…3003…题型03y=ax²+bx+c图象和性质题型037．（25-26八年级下·北京·期末）二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表：x…03…y…n2n…若，且点，在该二次函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”）8．（2026·陕西西安·模拟预测）已知二次函数的图像不经过第三、四象限，且当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2026·河南平顶山·三模）已知点，，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（25-26九年级上·浙江衢州·期末）二次函数的部分对应值如下表：01200则，的大小关系为_________（填“”“”或“”）．11．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知二次函数，当时，y的取值范围为________．题型04题型0412．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，求抛物线的解析式．13．二次函数的图象经过三点，求该二次函数的解析式．14．（2026·河南平顶山·三模）二次函数的图象经过，两点．(1)求二次函数的表达式．(2)将二次函数的图象沿轴方向平移，平移距离为个单位长度，当时，新函数的最大值是8，求n的值．15．（2026·云南昭通·模拟预测）已知二次函数的图象过点．(1)求二次函数的解析式；(2)若，该二次函数的最大值与最小值的差为3，求k的值．16．二次函数的图象经过，，三点．(1)求这个函数的解析式；(2)求函数顶点的坐标；(3)当时，直接写出y的取值范围．题型05二次函数的图象题型0517．（25-26八年级下·福建福州·期末）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列讨论中错误的是（

）A． B． C． D．19．（2026·宁夏银川·三模）二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中，正确的有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个20．（2026·山东·中考真题）如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（

）A．B．C．对任意实数，总成立D．若点，在抛物线上，则21．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中包含所有正确结论的是（

）A．①② B．①④ C．①②④ D．②③④题型06一次函数与二次函数图象的综合判断题型0622．（23-24九年级上·云南昆明·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A．B．C． D．23．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段检测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．B．C． D．24．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．25．（25-26九年级上·辽宁营口·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．B．C． D．26．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（

）A．B．C． D．题型07二次函数的字母参数问题题型0727．（2026·福建福州·模拟预测）若函数在的最大值是，最小值是，则（

）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关28．（25-26八年级下·福建福州·期末）抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则m的取值范围为（

）A． B．或C． D．29．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知抛物线，点在抛物线上，其中．若的最小值是，则的最大值是______．30．（25-26八年级下·北京·期末）已知抛物线C：（）．(1)直接写出抛物线C的对称轴；(2)若点和均在抛物线C上，且，直接写出n的取值范围；(3)将抛物线C在y轴右侧的部分关于直线翻折，y轴及左侧部分保持不变，得到新图象G．已知点和均在图象G上，求的最小值．题型08题型0831．（2026·河南三门峡·三模）若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．32．（2026·江苏扬州·二模）已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（

）A． B． C．1 D．333．（2026·河南商丘·模拟预测）已知关于x的二次函数．(1)该二次函数的对称轴为______．(2)亮亮说：“若二次函数存在最值，则该值为最小值．”请通过计算说明亮亮的判断是否正确．(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的新二次函数的图象在的范围内的最大值为，直接写出m的值．31．（2026·河南三门峡·三模）若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．32．（2026·江苏扬州·二模）已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（

）A． B． C．1 D．333．（2026·河南商丘·模拟预测）已知关于x的二次函数．(1)该二次函数的对称轴为______．(2)亮亮说：“若二次函数存在最值，则该值为最小值．”请通过计算说明亮亮的判断是否正确．(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的新二次函数的图象在的范围内的最大值为，直接写出m的值．40．当时，的函数值为（

）A． B． C． D．41．（25-26九年级上·山东·期末）已知关于x的二次函数，在的取值范围内，若，则（

）A．函数有最大值 B．函数有最大值3C．函数没有最小值 D．函数没有最大值42．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．43．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为_______44．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________．45．（2026·四川攀枝花·中考真题）已知二次函数，其中为常数．(1)若，求此函数图象的顶点坐标；(2)当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．46．（25-26八年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点在另一条抛物线上运动．该二次函数图像与轴交于点A．过点P作轴于点B．(1)当时，求点A和点B的坐标，并求的面积；(2)当时，求点A的纵坐标的最小值．47．（25-26八年级下·北京·阶段检测）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为直线，且经过点．(1)当，时①直接写出这个二次函数的解析式为；②在平面直角坐标系中画出抛物线；③当时，直接写出的取值范围．(2)点，是抛物线上两点，当时，对于，总有，求的取值范围．x01234y48．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，一光点M从原点O出发，其路径为抛物线L的一部分，在点处达到最高，并落在x轴上的点P处，并在点P处向右侧弹起，路径为抛物线的一部分，其中抛物线G与抛物线L的开口方向和形状相同，线段的端点，．(1)直接写出点P的坐标，并求出抛物线L的解析式；(2)若抛物线G经过点，求抛物线G的函数解析式；(3)将抛物线L向右平移个单位长度使它与线段有交点，直接写出k的取值范围．49．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)求的面积．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．50．（2026·山东烟台·中考真题）如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（

）