高一数学模拟试卷

高一数学模拟试卷

考试范围：XXX;考试时间：XXX分钟；出题人：XXX

姓名：班级：考号：

题号

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.已知集合.1/=1.V=」-]<;<1：,则在下列的氮形中，不是从集合M到集合N的

映射的是（）.

-io|~i*1~-1o]\i;-1o-1-k°~

2.在山品中，若配<>而/则/与B的大小关系为（）

A.J>8

B.A<3

C.A>3

D.小3的大小关系不能确定

3.函数「函「三1的单调增区间为（）

I

A.|.--r--4

弋

B.3

4.已知函数：号_j:：：,」$的定义域是一切实数，则，:的取值范围是（）

A.0<m<4B.0<m<lC.m24D.0<m<4

5.设方程户-'+*-1=0的根为%,函数的零点为右，若％一巧|4%则函数“幻可以是

()

A/(x)=xi-iB.f(x)=2x-1C./(x)-ln(x-J)D.f(x)=2*-l

6.若372,则10838-210836用a的代数式可表示为()

A.a-2B.3a-(l+a)2C.5a-2D.3a-a2

7.函数，\-|；I，.则/，.=()

L

A.-B.0C.-1D.1

22

8.设'--------,且'S.=.,则,的值为()

2612»(»*])4

A.9B.8C.7D.6

9.已知；与；均为单位向量，它们的夹角为、，那么£7三等于

A.百B.而C.而D.4

10.二次函数I--；、：-4、•】的图象如何移动就得到]的图象()

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。

11.如图，若G,E,F分别是'ABC的边AB,BC,CA的中点，。是△ABC的重心，则

良-苏♦丽.()

E

EO⑹FO(C)GO(D)0

12.设,.是等差数列“的前项和，：•；--,则士的值为().

A.1B.1C.2D.:

63s6

13.为了得到函数1」小八-2’的图象，只需把函数¥-加久含2'的图象（）

V*?・.M•

A,向左平移E个长度单位

4

B.向右平移三个长度单位

4

c.向左平移;个长度单位

D.向右平移1个长度单位

14.设集合团崂遨现酶，Y{,卜一展，给出下列四个图形，其中能表示以集合“为定

义域，丫为值域M函数关系的是（）

15.下列说法正确的是：

A.甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样

B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好

C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好

D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好

16.在下列区间中函数」•>-•»-=的零点所在的区间为（）

A.12-

B-

X

C.-

D.

✓

17.已知7.力，一元二次不等式0,7一、二0对于一切实数I恒成立，由乂飞7,使

，则：j-T的最小值为（）

A.]B.£C.2D.242

18.函数y=（m—l）x.一：；、为暴函数，则函数为（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

19.已知"X）是定义在R上的奇函数，当《20时，/（r）-r-2r,则，。D=（）

A.1B.-1C.3D.-3

20.如图在口A8C中，8=45°,。是8c边上一点D,AD=5,AC=7,2c=3,则八8=()

A.越

2

B,近

C.殍

D.空

3

二、填空题

""Be中，分别是角ABC的对边'且建炉■泥％曲优,若4=触则

ni=

22.数列㈤冲3sm，咻倒y

3x+5y+z=l

23.已知方程组2x+3尸-2，则其增广矩阵为

-4x+2y-6z=6

24.一个半径为火的扇形，周长为4天，则这个扇形的面积是—•

25.点(-1,1)关于直线x-y-l=0对称的点的坐标.

26.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同--球面上，则这个

球的表面积是-

27.观察下列数表：

第1行1

第2行121

第3行12421

第4行124s421

根据以上排列规律，数表中第二行中所有数的和为C

28.已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是cm?.

29.设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9,三个数的平方和为35,

则公差.

30.函数，=上三的定义域为：

评卷人得分

31.己知函数■;由，,二反於；二；：以：I过点Y-i.

（1）求实数。；

（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移。个单位后得到函数g（x）图像，设函

数引M关于••轴对称的函数为…，试求”」的解析式；

（3）对于定义在＜-”上的函数一，，若在其定义域内，不等式।■:沏磬-、.：m恒成立,

求实数2的取值范围.

32.（本小题满分8分）已知；.：.」，,：＞,当人为何值时，

⑴..与;垂直？

（2）.：与.平行？平行时它们是同向还是反向？

33.已知函数，:二.，其中―圮.

（1）若-.且小川强；一三：的最大值为二，最小值为•・，试求函数「।的最小值；

（2）若为任意实数，不等式〜厂‘门恒成立，且存在，使得上6W：匚7¥成立，

求C的值；

（3）对F问（1）中的人幻，若对任意的巾J7』，恒有一二•二:..「，求x的取值范围.

34.（9分）已知函数f（x）=x?+ax+b

（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；

（2）若f（x）在［•一内递增，求实数a的范围.

35.（本小题满分14分）

『浙酶

已知变量,满足|^求.的最大值

参考答案

1.D

【解析】解：要判定是否为映射，首先要满足任何一个x都有唯一的y对应。那么看图像可

知，只有D中不满足，只要做一条垂直于x轴的直线，看交点是不是最多一个即可。

2.A

【解析】解：因为在上必C中，如心利用正弦定理，则可知a>b,那么再利用大边对

大角，囚此选A

3.B

【解析】-----CZ,所以所求函数的单调递增区间为（-二

・4244

4.D

【解析】

试题解析：超;=4。士的定义域是一切实数

>0恒成立

当E•。时，12。成立

当f时，;、，解得0<听41

综上所述：0<m<4

考点：本题考查函数性质

点评：解决本题的关键是转化成恒成立问题

5.B

【解析】方程化简得：4T2.2=0,令函蜘00=第+2-2,里据零点定义及二分法：

*1）=4+?-2>。，fc（O）=l-2<€,h（1）-2+1-2>0,h（;）-V5+2xJ-2<C,则

选项,得即函数八"）的零点为%=1，则不满足比一1"%

B选项，f（x）=2x-l=C得t=%即函数列外的零点为/=:,即函数〃幻的零点为叼=：,

不满足一吗|4；,故选B.

点睛：函数零点问题常考题型：（1）判断零点所在的区间，常用方法是函数零点存在定理

或二分法；（2）零点的个数，常用方法是数形结合法，即令函数〃幻=0,然后拆成两个常

见的函数相等，hC）=©G），画出两个函数的图像，根据函数图像交点的个数来判断，图像

交点的个数即为零点的个数。

6.A

【解析】10838-210836：­!］，选A.

点睛：（1）在对数运算中，元利用察的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，

使希的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.

⑵先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆川对数的运算法则，转化为同底

对数真数的积、商、睡再运算.

⑶ab=N4=log°N（a>0,且"1）是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互

化.

7.D

【解析】

试题分析：卜/⑼7

考点：函数求值

8.D

【解析】

©1，，1、八】、J1、n

试题分析:S.=r*7-----=(1--)♦(------)♦•••*(--------)=------

2612223n用+1n+1

所以品§.・=」一=2，故"6.选D.

”+24

考点：数列的和

点评：本题考查裂项相消法求解数列的和，关键是能敏锐观察数列的特征.

9.A

【解析】

试题分析：F*卜到=•：-面〃丁=J1-611；・9=F

考点：向量的模.

10.C

【解析】解：因为二次函数七『六向左移动1个单位，向下移动3个单

位就得到、的图象，选C

【解析】

考点：向量在几何中的应用.

分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得力+弄=百,

同理求出后，武再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解.

D

证明：连接DE、EF、FD,如图，

••・D、E、F分别是△ABC三边的中点，

EFIIAD,DEIIAF,

四边形ADEF为平行四边形，

由向量加法的平行四边形法则，得£]+£?=匚①，

同理在平行四边形BEFD中，丙+7£=月②，

在平行四边形CFDE在中，赤+近=发③，将①②③相加，得

(+巨+5?=E'+殍+三'+F£+5三+赤

=(£?+再)+(Z5+DE)+(FEDF)

=0

故选D.

12.D.

【解析】

试题分析：因为5一39j•'妇产二厚，所以卷二，则有

.2as33g*44S3S

%M9ss926,

考点：等差数列的前n项和公式，等差数列的下标和性质.

13.

【解析】试题分析：平移前]必,2；.二上…平移后”时£・•,「i-MG

所以工4上-f二.一三，向右平移二个长度单位.

'::岑、诲4

考点：三角函数平移.

14.B

【解析】略

15.D

【解析】

试题分析：两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定.故选D.

考点：本题主要考查平均数、方差的意义及应用。

点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定…较集中地稳定在平均数附近.

16.D

【解析】

试题分析：。•二一・。八•：。。：人,所以函数零点所在的

区间为:：

\iJ

考点：函数零点存在性定理

17.D

【解析】•••已知a>b,二次不等式6；-：.砧0对于一切实数x恒成立，

a>0,=4-4ab4,abX.

再由mx0£R,使；：-----成立，可得△=0,ab=l,

当且仅当M；・，:即10a时等号成立，

本题选择。选项.

18.B

【解析】略

19.A.

【解析】

试题分析：由题意，得5州-父'•=-：£：、=；

考点：函数的奇偶性.

20.A

【解析】在中，则sjnC=U-co?C=也，在&WC中，—»—,

2x3x71414anC

所以.=必£=。2=型，故选A.

83V22

T

点睛：已知三边求角或者已知两边夹角求第三边时，一般用余弦定理，在已知两边和一边对

角求另一边对角或已知两角和一角对边求另一角对边时一般正弦定理求解，在解三角形时，

一般要注意已知条件选用相应的公式，当然有时已知两边和一边对角时也可用余弦定理求解.

21.4025

【解析】解：由[及正余弦定理得士E「：，…

cocA♦cotB纣

室段心■寓然产,故m=4025.

22.丝

2010

'3511、

23.230-2

「42-66,

【解析】

'3x+5y+z=l

试题分析：先将方程组整理为卜x+3y+0・z=-2,根据增广矩阵的定义即可得答案.

-4x+2y-6z=6

3x+5y+z=l

解：由题意，方程组可化为2x+3yK)・z=-2

-4x+2y-6z=6

'3511'

「•其增广矩阵为230-2

「42-66,

(3511'

故答案为230-2

「42-66,

点评：本题以方程组为载体，考查增广矩阵，属于基础题.

24.下

【解析】

试题分析：设扇形所对的圆心角为由扇形的弧长公式可知解得再由

扇形的面积公式，可得勺二二二”JaLF.

考点：扇形的弧长公式及面积公式.

25.(2,-2)

【解析】

试题分析：点关于直线对称问题解法为列方程组，一是定称点连线垂直于直线，二是对称点

[^*1-12

连线段的中点在直线上.设所求对称点为则有一.二•二解此类问题要重视坐

上..0…

标的加与减，在表示斜率时是减，而表示中点坐标房是加，不能弄混.

考点：点关于直线对称

265・

【解析】

试题分析：因为长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,所以长方体的体对角线的长

度为苦才=£&长方体的外接球的直径是体对角线，即2“5亦，即”生，则这

X

个球的表面积为:卡•''=中：：

2<与-=5.r.

考点：长方体的外接球.

【解析】

试题分析：根据以上排列规律，数表中第二行中所有数为1212?23......222n2211

共2n-l项，所有数的和为“17-=二>2=£：二，

故答案为：

考点：归纳推理.

28.二/T

【解析】

试题分析：圆锥的底面周长为：母线长为：K=二?■=4/，

S=^\R=i.:7/=入年］”二故答案为二4

考点：圆锥侧面积的求法.

29.丝

【解析】略

30.：.。・卜，工］；

【解析】略

31.（1）4;（2）;,，，：-，卞产3',,、；（3）二-入户，,二j.

【解析】

试题分析：（1）由条件即可解出文（2）函数向下平移1个单位得到

：-「，」，然后关于：轴对称得到•［,：；」；=寸，：,飞：「沙代入（1）式的娱唧可得到函数

。的解析式；（3）设坨，故r<3麻不等式上吧：；：：，：：在其定义域恒

成立的问题，转化二次函数r；；7-”.・T>C在r.1时恒成立，然后根据二次函数的图像与性质

进行求解即可得到、；的取值范围.

试题解析：（1）由已知k>g式［・。）讨=4,0=43分

⑵*向下平移个单位后再向右平移』个单位后得到函数，函数

十」关于1轴对称的函数为：，•，)

飞>等二,.趣U,一；/：**).6分

(3)lor；-।-】在，-r恒成立

''■设；："!：：-♦£>'*!••・心则(-：

ir*.r>r».-lB|J：rI-n..f-<>C,在r<：时恒成立8分

令>卢：«tr5.

二—AM7口分

(A«(4-«):-20<0

或；三13分

1/2)=d-2州々02

综合得：14分.

■

考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数图像的平移与对祢变换；3.二次函数的最值问题.

32.(1)19(2)--

3

［解析］(8分)煽球硼蕤睡利呼”根诩硝

露辉霸没嘲嘴弊撕嚏一2分

(1)■1,•,晨

得：.瞬礴却除哪=蟒献机礴=观洒留&4分

(2)得一一6分

此时扁底或专拿如啕，所以方向相反。一一8分

33.(1)-12；(2)”1；(3)[-X3]

【解析】

试题分析：(1)先利用-《、.・，3w.V和5判断出函数在H-L1)上递增，再利用

《••.，”£、；；.后的最大值为2,最小值为-4,求出3.在利用配方层求出，，的最小值；

(2)先由44/(1)£4找至=4①，再，7恒成立uL一九二，：a②，和

，泮必”十备*的结合求出a=Lc=l.(注意对二次项系数的讨论);(3)由(1)知,

/(x)■父-3x-，原问题等价于,『-a2G对Wwe［T.l］恒成立，令於；

则只需成立，据比即可求出结果.

试题解析：解：(1)由“1a，得乂5加、；£卜口］

故当引nT•-；时，・*：'E*、％■，”-：；・*1-,・-£••-1；①

当S”；7时，/'.=J：1=骁-二，-"工②

由①式+②式，得6=3，又且ae.C，/.0=1，带入①