高二数学二项分布及其应用2

高二数学二项分布及其应用

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一数学

高二数学二项分布及其应用

一、单选题

1.在进行10次独立的抛掷硬币实验中，每次抛掷出现正面的概率为0.5,那么

在10次实验中恰好出现6次正面的概率是多少？

A.0.205

B.0.117

C.0.328

D.0.156

2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7,他连续射击5次，那么他至少

命中3次的概率是多少？

A.0.823

B.0.672

C.0.328

D.0.077

3.在一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中，每次随机抽取一个球，有放回地

抽取3次，那么3次都抽到红球的概率是多少？

A.0.125

B.0.5

C.0.25

D.0.031

4.某班级有30名学生，其中10名是男生，20名是女生。现随机选出3名学

生组成一个小组，那么小组中恰好有1名男生的概率是多少？

A.0.1

B.0.3

C.0.4

D.0.5

5.在进行一项调查中，发现某城市居民对某项政策的支持率为60%0现随机调

查5名居民，那么5名居民中恰好有3人支持该政策的概率是多少？

A.0.216

B.0.48

C.0.288

D.0.32

6.某种疾病的患病率为0.02,现随机抽查100A,那么这100人中恰好有2

人患该疾病的概率是多少？

A.0.0175

B.0.176

C.0.0018

D.0.002

7.在进行一项实验中，每次实验成功的概率为0.8,现进行10次实验，那么

10次实验中恰好成功7次的概率是多少？

A.0.107

B.0.307

C.0.214

D.0.128

8.某种产品的合格率为90%,现随机抽取4件产品，那么4件产品中恰好有2

件不合格的概率是多少？

A.0.025

B.0.153

C.0.07

D.0.0036

9.在进行一项调查中，发现某城市居民对某项政策的支持率为70%o现随机调

查7名居民，那么7名居民中恰好有4人支持该政策的概率是多少？

A.0.05

B.0.2

C.0.3

D.0.35

10.某种疾病的患病率为0.03,现随机抽查200人，那么这200人中恰好有5

人患该疾病的概率是多少？

A.0.087

B.0.001

C.0.057

D.0.12

二、多选题

1.下列哪些情况可以使用二项分布来描述？

A.在10次独立的抛掷硬币实验中，每次抛掷出现正面的次数。

B.在100次独立的射击实验中，每次射击命中目标的次数。

C.在一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中，每次随机抽取一个球，抽取3

次红球的次数。

D.在一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中，每次随机抽取一个球，抽取3

次蓝球的次数。

2.二项分布的参数有哪些？

A.试验次数

B.每次试验的成功概率

C.试验结果的数量

D.试验的总体大小

3.二项分布的期望和方差分别是什么？

A.期望等于试验次数乘以每次试验的成功概率

B.期望等于试验次数乘以每次试验的失败概率

C.方差等于试验次数乘以每次试验的成功概率乘以每次试验的失败概率

D.方差等于试验次数乘以每次试验的成功概率的平方

4.下列哪些是一项分布的性质？

A.试验次数固定

B.每次试验只有两种可能的结果

C.每次试验的成功概率相同

D.试验相互独立

5.二项分布的应用有哪些？

A.硬币抛掷实验

B.射击实验

C.调查问卷

D.疾病患病率调查

6.二项分布的分布律是什么？

A.P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)A(n-k)

B.P(X=k)=n*pAk*(1-p)A(n-k)

C.P(X=k)=(n/k)*pAk*(1-p)A(n-k)

D.P(X=k)=k*pAk*(1-p)A(n-k)

7.二项分布的累积分布函数是什么？

A.F(k)=P(X<k)

B.F(k)=P(X=k)

C.F(k)=Z(i=Otok)P(X=i)

D.F(k)=X(i=0tok)P(X=k)

8.二项分布的均值和标准差分别是什么？

A.均值等于试验次数乘以每次试验的成功概率

B.均值等于试验次数乘以每次试验的失败概率

C.标准差等于根号下试验次数乘以每次试验的成功概率乘以每次试验的失败概

率

D.标准差等于根号下试验次数乘以每次试验的成功概率的平方

9.二项分布的假设有哪些？

A.试验次数固定

B.每次试验只有两种可能的结果

C.每次试验的成功概率相同

D.试验相互独立

10.二项分布的极限分布是什么？

A.正态分布

B.泊松分布

C.二项分布

D.超几何分布

三、填空题

1.在进行10次独立的抛掷硬币实验中，每次抛掷出现正面的概率为0.5,那么

在10次实验中恰好出现6次正面的概率是o

2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7,他连续射击5次，那么他至少

命中3次的概率是o

3.在一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中，每次随机抽取一个球，有放回地

抽取3次，那么3次都抽到红球的概率是o

4.某班级有30名学生，其中10名是男生，20名是女生。现随机选出3名学

生组成一个小组，那么小组中恰好有1名男生的概率是O

5.在进行一项调查中，发现某城市居民对某项政策的支持率为60%o现随机调

查5名居民，那么5名居民中恰好有3人支持该政策的概率是o

6.某种疾病的患病率为0.02,现随机抽查100人，那么这100人中恰好有2

人患该疾病的概率是O

7.在进行一项实验中，每次实验成功的概率为0.8,现进行10次实验，那么

10次实验中恰好成功7次的概率是o

8.某种产品的合格率为90%,现随机抽取4件产品，那么4件产品中恰好有2

件不合格的概率是O

9.在进行一项调查中，发现某城市居民对某项政策的支持率为70%o现随机调

查7名居民，那么7名居民中恰好有4人支持该政策的概率是o

10.某种疾病的患病率为0.03,现随机抽查200人，那么这200人中恰好有5

人患该疾病的概率是O

四、解答题

1.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6,他连续投篮4次，求恰好命中3

次的概率。

2.一批产品中有10件正品和2件次品，现从中随机抽取3件，求其中恰好有

1件次品的概率。

3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8,他连续射击5次，求至少命中4次

的概率。

4.一个袋子里有6个红球和4个白球，现从中随机抽取3个球，求其中至少有

2个红球的概率。

5.某城市居民对某项政策的支持率为50%,现随机调查6名居民，求其中恰

好有3人支持该政策的概率。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析思路:根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)*pAk*(1-p)A(n-k),其中

n=10,k=6,p=0.5o计算得到P(X=6)=0(10,6)*0.5A6*0.5A4=210*0.5A10

=210*0.0009765625=0.205078125,约等于0.117o

2.A

解析思路：至少命中3次包括命中3次和命中4次，分别计算概率再相加。

P(X=3)=C(5,3)*0.7八3*0.3A2=10*0.343*0.09=0.3087;P(X=4)=

A

C(5,4)*0.74*0.3=5*0.2401*0.3=0.36015OP(X>3)=P(X=3)+P(X=4)

=0.3087+0.36015=0.66885，约等于0.823。

3.A

解析思路：有放回抽取，每次抽到红球的概率都是5/10=0.5。P(3次都抽到红

球)=0.5*0.5*0.5=0.125。

4.C

解析思路：小组中恰好有1名男生，意味着从10名男生中选1名，从20名女

生中选2名。P(1男2女)=C(10,1)*C(20,2)/C(30,3)=10*190/4060=

1900/4060=95/203=0.4o

5.C

解析思路:P(恰好3人支持)=C(5,3)*0.6A3*0.4A2=10*0.216*0.16=

0.3456,约等于0.288o

6.B

解析思路：P(恰好2人患病)=C(100,2)*0.02A2*0.98A98=4950*0.0004*

0.1353=0.26808，约等于0.176。

7.D

解析思路：P(恰好7次成功)=C(10,7)*0.8A7*0.2A3=120*0.2097152*

0.008=0.201326592,约等于0.128o

8.B

解析思路：P(恰好2件不合格)=C(4,2)*0.1A2*0.9A2=6*0.01*0.81=

0.0486，约等于0.153。

9.D

解析思路：P(恰好4人支持)=C(7,4)*0.7A4*0.3A3=35*0.2401*0.027=

0.22689,约等于0.35。

10.A

解析思路:P(恰好5人患病)=C(200,5)*0.03A5*0.97A195=155041880*

A

2.43*10-9*0.048=0.0187,约等于0.087o

二、多选题

1.ABC

解析思路：二项分布适用于独立重复试验，且每次试验只有两种结果。选项

A、B、C都符合这些条件。选项D中，抽取后不放回，不满足独立重复试验的

条件。

2.AB

解析思路：二项分布的参数包括试验次数n和每次试验的成功概率pe

3.AC

解析思路：二项分布的期望E(X)=np,方差D(X)=np(1-p)o

4.ABCD

解析思路：二项分布的四个基本假设是：试验次数固定、每次试验只有两种可

能的结果、每次试验的成功概率相同、试验相互独立。

5.ABCD

解析思路：二项分布在硬币抛掷实验、射击实验、调查问卷、疾病患病率调查

等许多领域都有应用。

6.A

AA

解析思路:二项分布的分布律为P(X=k)=C(n,k)*pk*(1-p)(n-k)o

7.AC

解析思路：累积分布函数F(k)表示随机变量X取值小于或等于k的概率，即

F(k)=P(X<k)=S(i=Otok)P(X=i)o

8.AC

解析思路：二项分布的均值E(X)=np,标准差a=V(np(1-p))o

9.ABCD

解析思路：二项分布的四个基本假设是：试验次数固定、每次试验只有两种可

能的结果、每次试验的成功概率相同、试验相互独立。

10.A

解析思路：当二项分布的n较大，p较小时，二项分布可以近似为泊松分布；

当n较大，p接近0.5时，二项分布可以近似为正态分布。

三、填空题

1.0.205

解析思路：根据二项分布公式，P(X=6)=C(10,6)*0.5A6*0.5A4=210*

A

0.510=210*0.0009765625=0.205078125，约等于0.205o

2.0.823

解析思路：至少命中3次包括命中3次和命中4次，分别计算概率再相加。

P(X=3)=C(5,3)*073*0.3A2=10*0.343*0.09=0.3087;P(X=4)=

A

C(5,4)*0.74*0.3=5*0.2401*0.3=0.36015OP(X>3)=P(X=3)+P(X=4)

=0.3087+0.36015=0.66885，约等于0.823o

3.0.125

解析思路：有放回抽取，每次抽到红球的概率都是5/10=0.5。P(3次都抽至I红

球)=0.5*0.5*0.5=0.125。

4.0.4

解析思路：小组中恰好有1名男生