湖南长沙麓山国际某中学2024届数学八年级上册期末统考模拟试题附答案

湖南长沙麓山国际实验学校2024届数学八上期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.一个角的补角是钝角

C.如果ab=0,那么a+b=0D.如果ab=0,那么a=0或b=0

2.点41,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

3.如图，在QABCD中，AB=2.6,BC=4,NABC的平分线交CD的延长线于点E,则DE的长为（）

C.3D.2

4.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）

A.，-与的最简公分母是6xB.二7T与袅丁最简公分母是3a2b3c

3x6x3a»3abe

11/、11

C.----;与不----；的最简公分母是ab（x-y（y-x）D.——与——的最简公分母是n?一!?

a（x-yjD（y-x）m+nm-n

5.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速

行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时，

则方程可列为()

180401801804018D-.r180-x18040180-x

A.---+—=----B.-----------------C.------+1=--------D.------+1

x601.5xx601,5x1.5xx60\.5x

18040

=----1--

x60

a-bb-cc-a

6式子(j)(…)+.叫(i)+(j)(…)的值不可能等五)

A.-2B.-1C.0D.1

7.如图，直线），=-3工+9交.V轴于A,交X轴于8,X轴上一点。（-1,0）,。为.、'轴上一动点，把线段8力绕

8点逆时针旋转90。得到线段防，连接6,CD,则当CE长度最小时，线段CO的长为（）

y.

\A

A.VioB.VnC.5D.2币

8.在平面直角坐标系中，若将点A（l,2）的横坐标乘以一1，纵坐标不变，可得到点4，则点A和点4的关系是（）

A.关于X轴对称

B.关于y轴对称

C.将点A向》轴负方向平移一个单位得到点A'

D.将点A向x轴负方向平移一个单位得到点A'

9.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若Nl+N2=120。，则N3的度数为（）

务

A.90°B.60°C.45°I）.30°

10.在-?，不,-y,中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若等腰三角形的顶角为8。，则它的一个底角度数为（）

A.20B.50C.80D.100

12.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，

则满足条件的点P共有（）

—

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.比较大小:3___次.（填“>”、"V"、”="）

14.如图，在六边形ABCDEF,AFHBCt则N1+N2+N3+N4='

15.因式分解：2xiy-8xy'=.

16.如图，在锐角三角形ABC中，AB=i（］tS^BC=30,N48C的平分线80交AC于点O,点M、N分别是8。和

8c上的动点，则CM+MN的最小值是.

17.如图，在AA3C中，NA=63。，直线MN〃8C,且分别与AB,AC相交于点。，E,若NAEN=133。，则N3的度

18.如图，在。中，OE是的垂直平分线，且分别交A3、AC于点。和E,ZA=50°,NC=60。，则NE3C

等于度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，己知正五边形ABCDE,过点A作FG//C。交。B的延长线于点F,交。E的延长线于点G.

求证：AFDG是等腰三角形.

20.（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个

（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班先出的5名选手嵬:赛的平均成绩：

（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

21.（8分）先化简，再求值：空工+（4+竺他•）.（•!■+:）,其中“、匕互为负倒数.

a-abaab

22.（10分）如图，四边形ABCD中，CD〃AB,E是AD中点，CE交BA延长线于点F.

（1）试说明：CD=AF；

（2）若BC=BF,试说明：BE1CF.

23.（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手

参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：

A分数

(l)根据图示求出表中的。、/八C

平均数中位数众数

九(1)a85C

九(2)85b100

______，b=______

(2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差：

5；=1[(70-85>+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85>]=160,请你求出九(1)班复赛成绩的方差s；；

(3)根据(1)、(2)中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

24.(105y)计算

(1)便-2)4+2)_/四一乃。|-----

(2)(V2+\/3—>/3j+>/124->/3

x+4y=14

(3)解方程组：｛%-3)」3_1

"4

25.(12分)化简，并求值，其中a与2、3构成AABC的三边，且a为整数.

-4a-3a2-a

26..A8c在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)在图中画出4ABe与关于y轴对称的图形一ASG，并写出顶点B1、G的坐标;

(2)若将线段AC平移后得到线段A?G，且&(。2),C2(-2,/?),求的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可.

【题目详解】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

钝角的补角不是钝角，B是假命题；

如果ab=（）,那么a=0或b=0,C是假命题，D是真命题；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫其命题，错误的命题叫假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

2、A

【解题分析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.

【题目详解】V1>0,2>0,

・•.41,2）在第一象限，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题

的关键.

3、B

【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分NABC,可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE・CD,求得答案.

【题目详解】解：二•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,CD=AB=2.6,

z/E=Z'ABE.

BE平分/ABC,

...ZABE=ZCBE,

/.^CBE=Z/E,

,\CE=BC=4,

,-.DE=CE-CD=4-2.6=1.4.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，能证得4BCE是等腰三角形是解此题的关键.

4、C

【解题分析】A.'-与的最简公分母是6工，故正确;

3x6x

"备与熹最简公分母是面状,故正确;

1I

0与司的最简公分母是ab(x-y),故不正确:

与一!一的最简公分母是加一“2,故正确;

m+nm-n

故选C.

5、C

【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为:

1QA

—,根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：

x

।on_..

---+L根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案.

1.5.r

【题目详解】设原计划速度为x千米/小时，

根据题意得:

1QA

原计划的时间为：—,

X

„­—,,,180—x

实际的时间为：一--+b

1.5%

•・•实际比原计划提前40分钟到达目的地,

180-A-18040

...----------+1=----------------,

1.5xx60

故选C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键.

6、C

【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.

a-bb-cc-a

【题目详解】解：(一3)1(a-b)(b-c)1(a-b)(b-c)

(a-b)"+(b-c)2+(c-a)2

(a-b)(b-c)(c-a)

分式的值不能为0,因为只有用〃=c时，分母才为0,此时分式没意义，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分

式的分母不能为零.

7、B

【分析】作EHJ_X轴于H,通过证明△DBOg△BEH,可得HE=OB,从而确定点点E的运动轨迹是直线,=一3,

根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.

【题目详解】解：作EHJLx轴于H,

VZDBE=90°,

.,.ZDBC+ZCBE=90°.

VZBHE=90°,

.\ZBEH+ZCBE=9(r,

,\ZDBC=ZBEH.

在△DBO和△BEH中，

VZDBC=ZBEH,

ZBOD=ZBHE,

BD=BE,

/.△DBO^ABEH中，

.\HE=OB,

当y=0时，0=-3x+9»

/.x=3»

/.HE=OB=3,

・•.点E的运动轨迹是直线)，=-3,B(3,0),

，当CE_Lm时，CE最短，此时点？的坐标为GL3),

0),B(3,0),

ABC=4,

・・・BE，力3z+42=5,

.\BD=BE7=4,

：•OD=^/52—32=4，

Z.CD=VP+42=77.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股

定理等知识，解题的关键是确定点E的位置.

8、B

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点是(-x,y),据此解答本题即可.

【题目详解】解：・・•在直角坐标系中4(1,2)的横坐标乘以纵坐标不变，

:.A'的坐标是(-1,2),

・・.A和点《关于y轴对称；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互

为相反数.

9、B

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°,用Nl,Z2,N3表示出中间三角形的各内角,

再根据三角形的内角和即可得出答案.

【题目详解】解：如图所示，

图中三个等边三角形，

・•・ZABC=180°-60°-Z3=l20°-Z3,

ZBAC=18O°-6O°-Z1=12O°-Z1,

ZACB=180°-60°-Z2=l20°-Z2,

由三角形的内角和定理可知：

ZABC+ABAC+ZACB=180°,即120。-Z3+120°-Nl+120。-N2=180°,

XVZ1+Z2=12O°,

・・・N3=60。，

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键.

10、B

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【题目详解】解：-£,正是无理数，=4,一?可以化成分数，不是无理数.

3V2737

故选B

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.

11、B

【分析】由已知顶角为80。，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值.

【题目详解】解：•・•等腰三角形的顶角为80。，

，它的一个底角为（180。-80。）+2=50。.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键.

12、C

【分析】分为三种情况：®AP=OP,②AP=OA,®OA=OP,分别画出即可.

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.

・,.以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、＞

【分析】利用估算法比较两实数的大小.

【题目详解】解：•・•、"＜人＜囱，

:瓜.

故答案是：＞.

【题目点拨】

本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键.

14、180

【分析】根据多边形的外角和减去NB和NA的外角的和即可确定四个外角的和.

【题目详解】・..AF〃BC,

••・NB+/A=180°,

・・.NB与NA的外角和为180°,

•・•六边形ABCDEF的外角和为360°,

.•.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

故答案为：180°.

【题目点拨】

本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现NB和NC的外角的和为180。，难度中等.

15、2xy(x+2y)(x-2y)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：万一从=(〃+勿①一切分解即可.

【题目详解】原式=2孙(/一4y°)

=2xy(x+2y)(x-2y)

故答案为：2不，(x+2y)(x—2)，).

【题目点拨】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键.

16、1

【分析】过点C作CE_LAB于点E,交BD于点，过点作N'_LBC于N',则CE即为CM+MN的最

小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值.

【题目详解】解：过点C作CE_LAB于点E,交BD于点M',过点、1作“2_LBC于N',

TBD平分NABC,MzE_LAB于点E,M*N'_LBC于N

・・・M'N'=M'E,

r.CE=CM/+MZE

・•.当点M与M'重合，点N与N'重合时，CM+MN的最小值.

•・•三角形ABC的面积为30,AB=10,

—X10XCE=30,

2

.\CE=1.

即CM+MN的最小值为1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

17、70°

【解题分析】

9

解：VZAEN=ZA+ZADEtNAEN=133。，ZA=63°,AZADE=70°.：MN//BCt；.N3=NAOE=70。.故答案为

70。.

18、1

【分析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到NEBA=NA=50。，结合

图形计算，得到答案.

【题目详解】解：・・・A=50。，ZC=60°,

/.ZABC=180-50c-60o=70°,

「DE是AB的垂直平分线，

AEA=EB.

.\ZEBA=ZA=50o,

ZEBC=ZABC-ZEBA=700-50o=l°,

故答案为，L

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、证明见解析

【解题分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案.

【题目详解】五边形48CQE是正五边形，

.•.ZC=ZCDE=1(5-2)xl80°=108°,CD=CB,

:.NCDB=NCBD=36。,

AFDG=AEDC-ACDB=108°-36°=72°,

vAF//CD,

:.NF=NCDB=36。,

,-.ZG=180°-ZFDG-ZF=72°,

:./G=£FDG,

:.FD=FGf

.•.AFDG是等腰三角形.

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键.

20、(1)A(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；(2)八(1)班的成绩比较稳定，

见解析

【分析】(1)根据算术平均数的概念求解可得：

(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得.

-1

【题目详解】(1)-(75+80+85+85+100)=85(分)，

-1

X八(2)=g(70+100+100+75+80)=85(分)，

所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分.

(2)A(1)班的成绩比较稳定.

理由如下：

S2A(I)=|[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

S7A(2>=-[<70-85)7+(100-85)'+(100-85)'+(75-85)'+(80-85)’]二160,

5

,**S2A<1)<S2A(2>

・••八(1)班的成绩比较稳定.

【题目点拨】

_1

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，乃，X2,…Xn的平均数为X，则方差S2=—[(X1-X)?+)？+…+

n

(XnG)小它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可.

■gr'UE.――(b+a)(b-a)a2+2ab+b2a+b

【题目详解】原式=—,,、'-------------

a(a-b)aab

-(a+b)aa+b

a(a+b)2ab

1

=9

ab

当。、Z?互为负倒数时c心二一1,

，原式=1.

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最

简分式或整式.

22、（1）证明见解析：（2）证明见解析

【分析】（1）由CD〃AB,可得NCDE=NFAE,而E是AD中点，因此有DE=AE,再有NAEF=NDEC,所以利

用ASA可证△CDEg/kFAE,再利用全等三角形的性质，可得CD=AF；

（2）先利用（D中的三角形的全等，可得CE=FE,再根据BC=BF,利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE1CF.

【题目详解】证明：（1）VCD/7AB,

/.ZCDE=ZFAE,

又YE是AD中点，

.\DE=AE,

又・.,NAEF=NDEC,

/.△CDE^AFAE,

.\CD=AF：

（2）VRC=RF,

.•.△BCF是等腰三角形，

XVACDE^AFAE,

/.CE=FE,

.•.BEJLCF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDEgAFAE是正确解答本题的关键.

23、（1）a=85,〃=80,c=85；（2）s：=70；（3）九（1）班的总体成绩较好

【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得

出答案；

（2）按照方差的计算公式/=’［（*—#2+（々-#2+（&一•2+（加一#2+（/-#2］计算九（1）班复赛成绩的方

n

差S；即可

(3)通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论.

【题目详解】(1)由条形统计图可知九(1)班5名同学的复赛成绩如下：85,75,80,85,100

九(2)班5名同学的复赛成绩如下：70,100,100,75,80

：,a=-(85+75+80+85+100)=85

b=80,c=85

(2)s：=1[(85-85尸+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(l00-85)2|=70

5

(3)对比发现，九(1)班与九(2)班平均成绩相同，九(1)班成绩的中位数比九(2)班大，九(1)班成绩的众

数比九(2)班小，说明九(2)班的个别成绩突出.

・・・$；＜$

，九(1)班比九(2)班成绩更稳定

综上所述，九(1)班的总体成绩较好.

【题目点拨】

本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，