2022-2023学年江西赣州寻乌县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省赣州市寻乌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1.(3分)若a−1有意义，则a的取值范围是（）A.a⩾1B.a⩽1C.a⩾0D.a⩽−12.(3分)下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A.3，4，5B.10，8，6C.5，12，13D.4，5，63.(3分)在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：3，4，x，5，6，若这组数据的众数是3，则这组数据中的x的值为（）A.4B.3.5C.3D.54.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<05.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB=6，BC=8，则EF的长是（）A.5B.2C.2.5D.36.(3分)在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：月节水量x人数1.5⩽x<2.562.5⩽x<3.5153.5⩽x<4.59请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A.3.1tB.93tC.930tD.1860t二、填空题。（本大题共6小题，共18分）7.(3分)若函数y=3xm−2是正比例函数，则m的值是8.(3分)若5与最简二次根式a+1是同类二次根式，则a=.9.(3分)学校组织一分钟跳绳比赛.八(1)班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛.两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选参加比赛.10.(3分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为.11.(3分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1)，与正比例函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为12.(3分)小亮在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，剪了一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则这个等腰三角形的底边为cm.三、解答题。（本大题共6小题，共30分）13.(5分)计算：(31214.(5分)已知小玲的饭卡里存有100元钱，她每餐吃饭的费用为7元.设吃饭的餐数为x餐，饭卡里剩下的钱为y元.①y与x之间的函数关系式是：______;(不用写自变量的取值范围）②求当x=8时，y的值.15.(5分)数学老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分.按平时作业占20%，期中考试占40%，期末考试占40%.小华和小强两位同学的成绩如下表所示，则：(1)这两人中综合成绩更高的同学是______，他的综合成绩是______分；(2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，3和5的权，请计算小华的综合成绩.平时作业期中考试期末考试小华808088小强75809216.(5分)为了绿化校园.学校计划在如图所示的一块四边形ACBD的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量∠ACB=90∘，BC=3m，AC=4m，BD=12m，17.(5分)如图是7×8的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹)。(1)在图①中，作一个以AB为一边而且面积为18的平行四边形ABCD；(2)在图②中，作一个以AB为其中一条对角线的正方形AEBF.18.(5分)已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上.如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体.当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店（不考虑电动车掉头的时间），买到书后继续前进并到达体育中心.请根据图象回答下列问题：(1)体育中心到小王家的距离是______米.(2)第20分钟时，他在______(地点)，他在这个地方停留了______分钟.(3)买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？四、解答题。（本大题共3小题，每题8分，共24分）19.(8分)如图,DB∥AC，AC=2DB，E是AC的中点.(1)求证：DE=BC；(2)连接AD、BE，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.20.(8分)一本好书往往能改变人的一生，在学校组织的“读书周”活动期间，同学们掀起了读书的热潮.各班读书的同学越来越多了，同学们的阅读量也增加了不少.下面是小欢同学调查的八（8）班全体同学在“读书周”活动期间阅读图书的册数情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：(1)该班有学生______人.(2)请补全条形统计图；(3)这组数据的中位数是多少？(4)若该校共有4000名学生，请你估计这个学校阅读了5册图书的学生人数.21.(8分)观察下列含有规律的式子：①1+13=213，②2+(1)按照这个规律，写出第④个式子：______；(2)若式子a+1b=81b(3)请你用含有正整数n的式子，表示出你所发现的规律：______；(4)请你通过计算，验证：当n=20时，对应的式子是正确的.五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.(9分)如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成.使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带）活动带未使用部分的长度x(cm分)5101520…30背带的总长度y656055m…n(1)根据表中数据的规律，填空：m=______，n=______；(2)当5⩽x⩽30时，求y关于x的函数解析式；(3)在下面的平面直角坐标系中，请直接画出(2)中的函数图象；(4)根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为52cm时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度.23.(9分)如图，直线y=kx+b(k≠0)交两坐标轴于点A(4,0)，(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)点C的坐标为(−3,−1)，连接BC.证明：AB⊥BC，且线段AB=BC；(3)在（2）的条件下，点D为平面直角坐标系内一点，当四边形ABCD为正方形时，请直接写出点D的坐标.六、解答题。（本大题共12分）24.(12分)【问题背景】在学完菱形的知识之后，小彬对菱形进行了研究：如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E是射线AC上一点，F是BC的延长线上一点，且CF=AE，连接BE，【问题发现】(1)如图1，当E是对角线AC的中点时，小彬发现有：BE=EF.请你证明他的发现是正确的.【类比探究】(2)如图2，若E是对角线AC上任意一点时，问题(1)中的结论是否还成立？请说明理由.【拓展应用】(3)如图3，若E是线段AC延长线上任意一点，连接AF，其他条件不变，∠1=30∘，AB=2，请求出数学2022-2023学年江西省赣州市寻乌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】众数4、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系5、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质6、【答案】D【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表二、填空题。（本大题共6小题，共18分）7、【答案】3【知识点】正比例函数的定义8、【答案】4【知识点】同类二次根式9、【答案】乙【知识点】方差10、【答案】(x−3【知识点】勾股定理的应用11、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式12、【答案】52或45【知识点】等腰三角形的判定与性质,矩形的性质三、解答题。（本大题共6小题，共30分）13、【解答】解：(3=3=3=6−2=4.【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：(1)∵每餐吃饭的费用为7元.设吃饭的餐数为x餐，饭卡里剩下的钱y=100−7x故答案为：y=100−7x.(2)当x=8时，y=100−7×8=44(元)。【知识点】根据实际问题列一次函数关系式,一次函数的应用-其他问题15、【解答】解：（1）小华的综合成绩为80×20%+80×40%+88×40%=83.2(分)，小强的综合成绩为75×20%+80×40%+92×40%=83.8(分)，83.2<83.8，∴这两人中综合成绩更高的同学是小强，他的综合成绩是83.8分.故答案为：小强，83.8；(2)80×2+80×3+88×5即小华的综合成绩为84分.【知识点】加权平均数16、【解答】解：∵∠ACB=90∘在Rt△ABC中，有AB=A在△ABD中，∵AB2+B∴AB∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90∴答：空地的面积是24m【知识点】勾股定理的应用17、【解答】解：(1)如图①所示，四边形ABCD即为所求；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD(2)如图②所示，四边形AEBF即为所求；∵AE2=B∴AE=BE=BF=AF，AE∴∠AEB=90∴四边形AEBF是正方形.【知识点】正方形的判定与性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解：（1）根据图象可知：小王家离体育中心的距离是4800米；(2)由图象可知：第20分钟时，他在新华书店；他在新华书店停留的时间是24−16=8(分钟)；(3)小王从新华书店到体育中心的路程为4800−3000=1800米，所用时间为28−24=4分钟，故其平均速度是：1800÷4=450(米/分)。【知识点】函数的图象四、解答题。（本大题共3小题，每题8分，共24分）19、【解答】(1)证明：∵E是AC的中点，∴AC=2CE.∵AC=2DB，∴DB=CE.又∵DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形.∴BC=DE.(2)解：与△ABD面积相等的有△ADE，△DBE，△ABE，△BCE.理由：∵四边形DBCE是平行四边形，∴△DBE与△BCE的面积相等.又∵AE=EC,DB∥AC，∴△ADE与△ABE、△CBE的面积相等，△ABD与△DBE的面积相等.∴与△ABD面积相等的有△ADE，△DBE，△ABE，△BCE四个.【知识点】三角形的面积,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：(1)∵阅读2册的人数有15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%=50(人)，故答案为：50.(2)根据题意可知，阅读4册的人数为：50−(10+15+7+5)=13(人)补全统计图后如答题图所示：(3)∵该班总人数为50人，∴中位数排在第25位与第26位，对应数据分别为2和4，∴中位数为：2+42(4)4000×答：估计阅读5册的人数有560人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数21、【解答】解：（1）由规律可得第4个式子为：4+1(2)由a+1b=81b∴原式=4.(3)总结一般性规律得到：n+1(4)当n=20时，有20+1∵左边=20×22+122=∴左边=右边.∴当n=20时，对应的式子是正确的.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、【解答】解：(1)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有&5k+b=65解得&k=−1∴y=−x+70.当x=20时，m=50，当x=30时，n=40；故答案为：m=50，n=40；(2)当5⩽x⩽30时，y关于x的函数解析式为y=−x+70；(3)图象如图：(4)由题意当y=52，∴52=−x+70，∴x=18，∴活动带未使用部分的长度为18cm.【知识点】一次函数综合题,一次函数的应用-其他问题23、【综合知识点】点的坐标(1)【解答】∵直线y=kx+b经过点A(4,0)，B∴&4k+b=0&∴直线的解析式为y=−3(2)【解答】方法一：如图1，过点C作CE⊥y轴于E.可得△ABO与△BCE都是Rt△，∠C+∠CBE=90∵A(4,0)，B∴OB=CE=3，BE=OA=4.∴AB=OBC=C∴AB=BC.∴△ABO≌△BCE.∴∠C=∠ABO.∴∠ABO+∠CBE=90∘，即∴AB⊥BC方法二：如图2，连接AC.∵A(4,0)，B∴AB=OBC=3AC=1∴AB=BC，AB∴△ABC是等腰直角三角形.∴AB⊥BC，且AB=BC.方法三：由方法一可知：AB=BC.设直线BC的解析式为y=mx+n，可得∴解得∴直线BC的解析式为y=4又∵直线BC与AB的解析式的一次项系数的积=4∴AB⊥BC.(3)【解答】方法一：如图3.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD,AB=CD;AD∥BC，AD=BC.∵将点B(0,3)向右平移4再向下平移3个单位可得到点A(4,0)∴将C(−3,−1)可得点D(1,−4)也可以根据点B平移到点C的平移方式，由点A平移得出点D的坐标.方法二：如图4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB∥CD,AD∥BC.∵直线AB的解析式为y=−3∴设直线CD的解析式为y=−3又∵直线CD经过点C(−3,−1)∴p=−13∴直线CD的解析式为y=−3同理可得，直线AD的解析式为y=4∵点D是直线CD与直线AD的交点，∴有&y=−34x−13也可以用类似的垂直法得出点D的坐标.方法三：如图5.连接AC、BD，两线交于点H∵四边形ABCD为正方形.∴点H是AC的中点，也是BD的中点.∵A(4,0)，C∴点H(−3+4即点H(1又∵B(0,3).∴点D方法四：如图6.过点D作DN⊥x轴于点N.可证得Rt△ABO≌Rt△DAN.得到AN=OB=3，DN=OA=4.∴ON=1.∴点N在x轴的正半轴.∴点D在第四象限.∴点D(1,−4)六、解答题。（本大题共12分）24、【解答】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.又∵∠ABC=60∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60∵E是AC的中点，∴∠CBE=1又∵CF=AE，∴CE=CF.∴∠F=∠CEF=∴∠CBE=∠F=30∴BE=EF.(2)结论依然成立.理由如下：方法一：如答题图2①所示，过点E作EG∥BC交AB于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.又∵∠ABC=∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC=∠ACB=60∵EG∥BC.∴∠AGE=∠AEG=60∴△ABC与△AGE是等边三角形.∴∠AGE=∠ACB=60∘，AE=GE=AG，∴∠BGE=∠ACF=120∘.AB−AG=AC−AE又∵CF=AE，∴CF=GE，∴△BGE≅△ECF.∴BE=EF.方法二