2022-2023学年江西省新余市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）1.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.5C.3D.182.(3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.3，2，5B.1，2，3C.6，7，8D.2，3，43.(3分)学校为了解“我劳动、我快乐”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加劳动时间，数据如表所示.这些学生一周参加劳动时间的众数、中位数分别是（）人数（人）10141511时间（小时）3456A.10，15B.5，4.5C.5，5D.10，14.54.(3分)匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律可能是（）A.B.C.D.5.(3分)一次函数y1=kx+b与①k<0；②a>0；③关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3；④当x<3时，y1A.①②B.①③C.②④D.③④6.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60∘，BC=2AB=4①AB⊥AC；②AD=4OE；③BD=27④S△BOE其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)二次根式3−x有意义，则实数x的取值范围是.8.(3分)已知一个样本1，4，2，5，x，其平均数是3，则这个样本的方差是.9.(3分)一次函数y=(k−1)x+3经过第一、二、四象限，则k的取值范围是10.(3分)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+23−211.(3分)如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为.12.(3分)在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长为cm.三、解答题：（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13.(3分)计算：27−14.(3分)如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：AE=CF.15.(6分)学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB高度，通过测量得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1)；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12米（如图2).根据以上信息，求旗杆AB的高度.16.(6分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹.(1)在图①中画出线段AB的中点C；(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线.17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y=kx相交于点C(1)求a和k的值；(2)结合图象，直接写出kx⩾ax+4时x的取值范围.18.(6分)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的一点，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合，连接CE和AF.求证：四边形AECF为菱形.四、解答题（本大题共1小题，每小题8分，共24分）19.(8分)学史明志守初心，砥砺前行担使命.某校开展“学四史”答题竞赛活动，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10.年级平均数中位数众数方差七年级8.38.5c1.41八年级ab71.61根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______.(2)根据以上数据分析，从中位数来看，______年级成绩更优秀；从方差来看，______年级成绩更整齐；(3)若该校八年级有300名学生参加初赛，规定优秀才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人.20.(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.(1)求证：四边形ADFE是矩形；(2)连接OF，若AD=4，EC=3，∠BAE=30∘，求21.(8分)2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买1本甲图书和1本乙图书共需75元，购买1本甲图书的价钱比购买2本乙图书的价钱少15元.(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，设乙种图书x本，购买甲、乙两种图书总费用y元，求y关于x的函数解析式并说明x的取值范围.怎样购买，才能使购书总费用y最少？并求出最少费用.五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.(9分)【阅读】我们将a+b与a−b称为一对“对偶式”，因为（a+b)(a−根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：(1)对偶式2+3与2−A.互为相反数B.绝对值相等C.互为倒数(2)已知x=16−5，(3)解方程：24−x−8−x=2.(23.(9分)如图1，经过点A(−6,0)的直线AB与y轴交于点B，与直线y=−x交于点C(−2,m)，P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y=−x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为(1)求m的值和直线AB的解析式；(2)当DP=BO时，求t的值；(3)作PF∥x轴，交直线y=−x于点F.在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.六、解答题：（本题共12分）24.(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______，②BC，DC，CF之间的数量关系为：______;(将结论直接写在横线上）(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=2，CD=14BC数学2022-2023学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）1、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】中位数,众数4、【答案】C【知识点】函数的图象5、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式6、【答案】A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的性质二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】x⩽3【知识点】二次根式有意义的条件8、【答案】2【知识点】方差9、【答案】k<1【知识点】一次函数图象与系数的关系10、【答案】2【知识点】实数的运算11、【答案】(−1,0)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,轴对称-最短路线问题12、【答案】42或210【知识点】等腰三角形的性质三、解答题：（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13、【解答】解：原式=3=23【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB,CD∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=180∘−∠ABE∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质15、【解答】解：设AB=x米，根据题意得：在Rt△ACE中，AC即：(x+3)2解得：x=17.答：旗杆AB的高度为17米.【知识点】勾股定理的应用16、【解答】解：（1）如图①中，点C即为所求；(2)如图②中，线段CD即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图—应用与设计作图17、【解答】解：（1）把C(2,2)代入y=ax+42a+4=2，解得a=−1，把C(2,2)代入y=kx2k=2，解得k=1；(2)观察图象，kx⩾ax+4时x的取值范围为x⩾2.【知识点】点的坐标18、【解答】证明：∵将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△OAE和△OCF中，&∠OEA=∠OFC∴△OAE≌△OCF(AAS)∴OE=OF，∵OA=OC，EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形.【知识点】菱形的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）四、解答题（本大题共1小题，每小题8分，共24分）19、【解答】解：（1）八年级的平均数a=1八年级的中位数为b=8+8七年级的众数c=9.故答案为：8.3，9，9；(2)根据以上数据分析，从中位数来看，七年级成绩更优秀；从方差来看，七年级成绩更整齐；故答案为：七，七；(3)300×4+5答：估计八年级进入复赛的学生人数大约为135人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，&AB=DC∴△ABE≌△DCF(SAS)∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90∴AE∥DF，∴四边形ADFE是矩形；(2)解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=4，∵EC=3，∴BE=CF=1，∴BF=5，Rt△ABE中，∠BAE=30∴AB=2BE=2，∴DF=AE=A∴BD=B∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OF=1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是y元，根据题意得，&x+y=75解得&x=45∴甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；(2)设购买甲种图书m本，则购买乙种图书(70−m)本，∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，∴m⩾70−m+6，解得m⩾38，根据题意得：y=45m+30(70−m)=15m+2100∵15>0，∴y随m的增大而增大，∴m=38时，y取最小值，最小值为15×38+2100=2670，此时70−m=70−38=32，∴购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元.【知识点】一次函数的应用-方案问题五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、【解答】解：(1)∵(2+∴2+3与2−故答案为：C；(2)∵x=1y=1∴x+y=6+5∴x(3)令24−x+∵24−x∴(24−x即24−x−8+x=2t，解得t=8，∴24−x①+②得，24−x=5∴24−x=25，∴x=−1.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的化简求值23、【解答】解：（1）将C(−2,m)代入y=−x∴m=2，∴C(−2,2)设直线AB的解析式为y=kx+b，∴&解得&k=∴直线AB的解析式为y=1(2)∵DE⊥x轴，∴P(t，12∵DP=BO，∴|3解得t=0(舍)或t=−4；(3)存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，理由如下：∵PF∥x轴，∴F(−12t−3①当AE为平行四边形的对角线时，12解得t=−6，∴P(−6,0)(舍)②当AF为平行四边形的对角线时，−1解得t=−18∴P(−185，③当AP为平行四边形的对角线时，t−6=−1解得t=6，∴P(6,6)综上所述：P点坐标为(−185，65【知识点】点的坐标,一次函数综合题六、解答题：（本题共12分）24、【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，{AD=AF∴△DAB≌△FAC(SAS)∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90∘