2024-2025学年辽宁沈阳康平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)如果把分式2yx+y中的x和y都扩大2A.不变B.缩小1C.扩大2倍D.扩大4倍3.(3分)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.aB.5xC.−D.y4.(3分)若关于x的方程3x−4=2−3−aA.3B.−4C.4D.65.(3分)如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A.30cmB.60cmC.40cmD.20cm6.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AD=ABD.∠ABC+∠BCD=7.(3分)如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.等腰三角形的“三线合一”C.角平分线的性质定理D.线段垂直平分线的性质定理9.(3分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是斜边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设S△BED=y，点E运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图A.1B.2C.2D.410.(3分)如图，△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥BC于点E，连接CD，若∠BAC=35∘，∠ACD=30A.45B.60C.65D.70二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)分解因式：x3−25x=13.(3分)将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC=度.14.(3分)如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，DE⊥BC于点E，且DE=3cm，BC=8cm，AC=4cm，则△ABC的面积是c15.(3分)如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF三.解答题（共8小题，满分75分）16.(9分)(1)解不等式组：&5x−1⩽3(x+1)&(2)解分式方程：2xx+317.(7分)先化简，再求值：(1−1x−2)÷18.(8分)如图，已知点A(2,4)、B(1,1)、(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______.19.(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=12AB，连接DE，AD，EF，(1)求证：AD∥EF.(2)若AB=6，AC=8，BC=10，求DF的长.20.(9分)如图，AD⊥BC，BD=DC，CF垂直平分AE，交AE于点F.(1)若∠BAC=40∘，求(2)若AB+BD=6，AE=8，求△ABE的周长.21.(10分)为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯.经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等.(1)求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？(2)该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？22.(12分)阅读材料：教材中把形如a2①分解因式：x2x2②求多项式2x2x∵2(x+1)2⩾0∴当x=−1时，2x2+4x−3解决问题：（1）若多项式x2+kx+49是完全平方式，则常数(2)分解因式：x2(3)当x为何值时，多项式−3x拓展应用：(4)若实数a，b满足a2−5a−b+7=0，则多项式23.(12分)综合与实践【问题情境】如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=90∘，∠ABC=60∘，AB=2，点E为AB的中点，连接EO并延长，交(1)判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由；(2)在图1的基础上，若点G是BC的中点，连接GO并延长，交AD于点H，顺次连接E，G，F，H，得到图2，则四边形EGFH的形状是______.并说明理由；【图形变式】(3)在图2中，隐去线段EF与GH，将四边形EGFH绕点O顺时针方向旋转，如图3，当点G，H首次分别落在边AD，BC上时，请直接线段AG的长.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】分式的基本性质3、【答案】D【知识点】因式分解的意义4、【答案】D【知识点】分式方程的增根5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】矩形的性质,作图—复杂作图8、【答案】B【知识点】垂线段最短,等腰直角三角形9、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象10、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】x【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】36【知识点】多边形内角与外角14、【答案】18【知识点】角平分线的性质15、【答案】3【知识点】平方根,三角形中位线定理三.解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)&5x−1⩽3(x+1)①解不等式①得，x⩽2，解不等式②得，x>−1，∴原不等式组的解集是−1<x⩽2.(2)2xx+3两边同乘以2(x+3)得，4x+2解方程得，x=−1检验：当x=−12时，∴x=−1【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=(==1当x=4时，原式=1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A1B1C1故答案为：(−2,3).(2)△A2B2故答案为：(−2,−4).(3)如图，满足条件的点D的坐标为(4,5)或(0,3)或(2,−1).故答案为：(4,5)或(0,3)或(2,−1).【知识点】作图-旋转变换,平行四边形的判定19、【解答】(1)证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=1∵AF=1∴DE=AF，又DE∥AF，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF；(2)解：∵AB2+A∴AB∴∠BAC=90∵点E是AC的中点，AF=12AB，AB=6∴AE=EC=4，AF=3，由(1)可知：四边形ADEF为平行四边形，∴AH=HE=2，FH=HD，在Rt△AFH中，FH=A则DF=213【知识点】三角形中位线定理20、【解答】解：(1)∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=1∴∠ACD=90∵CF垂直平分线段AE，∴CA=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACD=∠E+∠CAE=70∴∠E=35(2)∵AB=AC=CE，BD=DC，AB+DB=6，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=6，∴AB+BE=12，∵AE=8，∴△ABE的周长=12+8=20.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是(x+0.2)万元，根据题意得：12x解得：x=0.6，经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.6+0.2=0.8(万元)。答：甲型路灯组件的单价是0.6万元，乙型路灯组件的单价是0.8万元；(2)设购买y个甲型路灯组件，则购买(300−y)个乙型路灯组件，根据题意得：0.6y+0.8(300−y)⩽200解得：y⩾200，∴y的最小值为200.答：至少购买甲型路灯组件200个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)x则k=±14，故答案为：±14；(2)x(3)−3x当x=1时，有最大值，最大值为8；(4)∵a∴b=a∴a+b=a当a=2时，有最小值，最小值为3；故答案为：3.【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用,配方法的应用23、【解答】解：(1)OE=OF证明：在▱ABCD中,OA=OC,AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)∴OE=OF；(2)四边形EGFH的形状是平行四边形，理由：在▱ABCD中,OA=OC,AD∥BC，∴∠HAO=∠GCO，∠AHO=∠CGO，∴△AHO≌△CGO(ASA)∴OH=OG，由（1）知OE=OF，∴四边形EGFH的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形；(3)如图，连接OG，过点O作OM⊥AD于点M.则∠AMO=90在R