2024-2025学年辽宁沈阳浑南区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)中国是全球可再生能源领域的领跑者.截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一.我们可以把“风电和光伏发电的装机容量n(单位：亿千瓦)超过11亿千瓦”用不等式表示为（）A.n>11B.n⩾11C.n<11D.n⩽113.(3分)已知a>b，下列不等式的变形正确的是（）A.1−a>1−bB.aC.aD.ac>bc4.(3分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.aB.ab+ac+d=aC.(a+b)D.12a5.(3分)若分式|x|−3x−3的值为零，则x=A.±3B.−3C.3D.06.(3分)如果A=21−a2，B=1A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B7.(3分)图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A.270B.300C.360D.4008.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4，若平行四边形ABCD的周长为16，则△COE的周长为（）A.4B.6C.8D.109.(3分)下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形10.(3分)如图(1)，锐角△ABC中，AB>BC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙都正确B.甲、丙正确，乙错误C.甲、乙正确，丙错误D.只有甲正确二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分式方程3−xx−212.(3分)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，-1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为．13.(3分)如图，直线y=kx+b与x轴的正半轴相交于点A，与直线y=-3x相交于点B（t，6），则关于x的不等式kx+b＞-3x的解集是．14.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，AC=8．则菱形ABCD的面积是．15.(3分)新定义：关于x的一次函数y=kx+b，我们称函数y=&kx+b(x≤m)−kx−b(x>m)为一次函数y=kx+b的“m变函数”（其中例如：关于x的一次函数y=x+4的“3变函数”为y=&关于x的一次函数y=2x+2的“1变函数”为y1，关于x的一次函数y=12x−1的“m变函数”为y2，若函数y1和函数三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.(12分)(1)解不等式组：&5x+1>3(x−2)(2)先化简，再求值：m2−2mm17.(6分)某串联电路中电流I(单位：A)，电阻R1，R2，R3(单位：Ω)，时间t(单位：s)与热量Q(单位：J)有下列关系：Q=I2R1t+I2R218.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,1)，B(0,4)，C(1)若△ABC内任意一点P(a,b)，平移后的对应点为P1(a−3,b+1)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，点A，B，C(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得到△A2(3)在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点)D，画射线BD交AC于点E，使BE平分△ABC的面积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标.19.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，连接EF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AB=2，AE=1，ED=3，求EF的长.20.(8分)随着科技创新，人形机器人融合多种先进技术，极具发展潜力与应用前景.为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克原料，且A型机器人搬运1500千克原料所用时间与B型机器人搬运1200千克原料所用时间相等.(1)求这两种型号机器人每小时分别搬运多少千克原料；(2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作.如果要求搬运560千克原料的总时长不超过4小时，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？21.(9分)直线AB经过点A(6,0)，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C，点C的横坐标为2，点P是直线AB上的一个动点（点P不与A，B，C重合），过点P作x轴的平行线，交直线y=x于点D，过点P作y轴的平行线，交x轴于点E，设动点P的横坐标为t.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图1，当点P在线段AC上时，求PD的长（用含t的代数式表示）；(3)在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC>BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α(∠ABC<α<2∠ABC)得到△EBD，点A，C的对应点分别为点E，D，连接AE，CD，AE(1)如图1，求证：∠ACD=∠EDF；(2)如图2，过点E作EG∥AC，交CD延长线于点G.求证：CF=GF；(3)如图3，若α=60∘，AC=4，BC=2323.(12分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是边CD上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90∘得到线段PE，连接DE(1)如图1，若点P为线段CD的中点，求证：AB=2(2)如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90∘得到线段PF，连接CF，EF，设CP=a，△PEF的面积为S，若S是定值，请求出这个定值；若S不是定值，请用含a(3)在（2）的条件下，当点P在线段CD上运动，请直接写出DE+CF的最小值.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式,推理与论证3、【答案】B【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】因式分解的意义5、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件6、【答案】A【知识点】分式的加减法7、【答案】C【知识点】多边形内角与外角8、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的判定,正方形的判定与性质10、【答案】A【知识点】作图—复杂作图,等腰三角形的判定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【解答】解：分式方程3−xx−2去分母得：3−x−x=x−2，解得：x=5经检验x=5故答案为：x=5【知识点】解分式方程12、【答案】（1，2）【知识点】点的坐标13、【答案】x＞-2【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】24【知识点】菱形的性质15、【答案】−2≤m<−【知识点】一次函数的性质三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）解第一个不等式得：x>−3.5，解第二个不等式得：x⩽4，故原不等式组的解集为−3.5<x⩽4，在数轴上表示其解集如下图所示：；(2)原式====m当m=3时，原式=3【知识点】分式的化简求值,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：∵I=0.6，R1=32.7，R2=42.4，∴Q====108(J)答：电流流经电阻所产生的热量Q为108J.【知识点】列代数式（分式）18、【解答】解：（1）由题意得，△ABC向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A1如图，△A(2)如图，△A(3)如图，点D1，D∴点D的坐标为(1,0)或(2,−4).【知识点】点的坐标,作图-旋转变换19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形；(2)解：如图，过点E作EH⊥BC于H，又∵∠A=∠ABC=90∴四边形ABHE是矩形，∴AE=BH=1，AB=EH=2，∵AE=1，ED=3，∴AD=BC=3+1=4，AE=CF=1，∴HF=2，∴EF=E【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,矩形的性质20、【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克原料，由题意得：1500x+30解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克原料，B型机器人每小时搬运120千克原料；(2)设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运(560−m)千克原料，由题意得：m150解得：m⩾400，答：A型机器人至少要搬运400千克原料.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵C点在直线y=x上，点C的横坐标为2∴C(2,2)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、C的y=kx+b中，∴&解得&k=−∴y=−1(2)∵点P在线段AC上，P的横坐标为t，∴P(t，−1∵PD∥x轴，∴D(−12t+3∴PD=t+1(3)存在某一时刻，使得以A，P，D，E为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可知，A(6,0)，P(t，−12t+3)，当PA为平行四边形的对角线时，6+t=t−1解得t=−6，∴P(−6,6)当AD为平行四边形的对角线时，6−1解得t=185∴P(185，当AE为平行四边形的对角线时，6+t=−t+6，解得t=0(舍)；综上所述：P点坐标为(−6,6)或（185，6【知识点】点的坐标22、【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCD=90∵将△ABC绕点B顺时针旋转α(∠ABC<α<2∠ABC)∴CB=DB，∠BDE=∠ACB=90∴∠BCD=∠BDC，∴∠EDF+∠BDC=90∴∠ACD=∠EDF；(2)证明：∵EG∥AC，∴∠ACD=∠G，∵将△ABC绕点B顺时针旋转α(∠ABC<α<2∠ABC)∴AC=DE，由（1）知，∠ACD=∠EDG，∴∠G=∠EDG，∴DE=GE，∴AC=EG，∵∠AFC=∠GFE，∴△ACF≌△EGF(AAS)∴CF=GF；(3)解：∵∠ACB=90∘，AC=4，∴AB=A∵将△ABC绕点B顺时针旋转α(∠ABC<α<2∠ABC)∴CB=BD，AB=BE=27，DE=AC=4，∠CBD=∠ABE=∴△CBD，△ABE是等边三角形，∴∠CBD=60∘，CD=BC=23过E作EH⊥CF交CF的延长线于H，∴∠H=90∵∠EDH=180∴EH=1∴DH=D由（2）知AF=EF=1∴HF=E∴DF=DH−FH=3∴△DEF的面积=1【知识点】平方根23、【解答】(1)证明：如图1，作EF⊥CD，交CD的延长线于F，∴∠F=90∴∠EPF+∠PEF=90∵线段PA绕点P顺时针旋转90∘得到线段PE∴∠APE=90∘，∴∠APD+∠EPF=90∴∠APD=∠PEF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∘，∴∠F=∠ADC，∴△ADP≌△PFE(AAS)∴EF=PD，PF=AD=CD，∴PF−PD=CD−PD，∴DF=PC，∵点P是CD的中点，∴PC=PD，∴EF=DF，∴DE=2∵AB=AD=2EF，∴AB=2(2)解