2024-2025学年辽宁大连高新区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x⩾2C.x⩽2D.x≠22.(3分)下列以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=2B.a=1，b=C.a=3，b=4，c=6D.a=4，b=5，c=63.(3分)如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF=18m，则AB的长为（）A.20mB.32mC.36mD.40m4.(3分)下列计算中正确的是（）A.3B.(−2)C.6D.125.(3分)一元二次方程x2A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根6.(3分)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1022151212该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数7.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，∠AOB=60∘，则A.4B.2C.8D.48.(3分)某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长.已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为160分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟.设两次调整中的平均下降率为x，则可列方程为（）A.160(1+B.160C.160(1−D.909.(3分)下列有关一次函数y=−2x−1的说法中，正确的是（）A.y的值随着x值的增大而增大B.函数图象与x轴的交点坐标为(−2,0)C.当x>0时，y>−1D.函数图象经过第二、三、四象限10.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=a，DH=b，则平行四边形ABCDA.2a+3bB.4a+2bC.3a+bD.4a+3b二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知关于x的一元二次方程x2−kx=0的一个根是2，则k的值是12.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，若AC=8，BC=6，则CD=13.(3分)面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，80分，若依次按2:3:5的比例确定成绩，则小王的面试成绩是分.14.(3分)从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克(x>1)，那么从大连发快递到北京的快递费y(元)与物品重量x(千克）的函数表达式为.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=32x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为边向右作菱形ABCD，点D在x轴上，则点C的坐标是三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：18−(2)解方程：x217.(8分)在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、BF.求证：DE=BF.18.(8分)某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛.为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示)。共分为四组：A.60⩽x<70，B.70⩽x<80，C七年级20名同学竞赛成绩数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.七、八年级竞赛成绩得分统计表年级平均数中位数众数方差七年级868596.6八年级8686.58869.8根据以上信息，解答下列问题：(1)求七年级20名同学竞赛成绩的中位数；(2)哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由；(3)本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D.9019.(8分)一架云梯AB长25m，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离BC为7m.(1)求此架云梯的顶端到地面的距离AC；(2)如果云梯的顶端A下滑了4m到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离BF的长.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在AD边上，DF=BE，连接CF.(1)如图1，求证：四边形AECF是矩形；(2)如图2，连接BF，若∠ABC=60∘，AB=AF=6，求21.(8分)A，B两地相距225km，C地在A，B两地之间，甲，乙二人分别驾车从A地前往B地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达C地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达B地.甲、乙两人距A地的路程分别记为y甲(km)，y乙(km)(1)求乙驾车从A地行驶到C地过程中y乙(km)与x(ℎ)(2)在乙驾车从A地行驶到C地的过程中，当甲，乙二人相距20km时，求x的值.22.(12分)如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，过B作BF⊥AE，垂足为G，交CD边于F.(1)求证：AE=BF；(2)如图2，连接BD交AE于点H，将线段BF沿AB边向上平移，得到线段MN(点B的对应点为M，点F的对应点为N)，当线段MN过点H时.求证：AH=HN；(3)如图3，在（2）的条件下，调整点E的位置，使得DN=2BM.①猜想线段CE与BM之间的数量关系，并加以证明；②连接EN，若EN=10，直接写出正方形ABCD的面积.23.(13分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)，点C在直线AB上，点C的横坐标为4，点D(0,3)，连接CD，点M在线段BC上，设点M(1)求点C的坐标；(2)连接OM，若△AOM的面积为34，直接写出m(3)若DM平分∠BDC，求点M的坐标；(4)连接DM，将△CDM沿DM翻折，点C的对应点为N，若点N在x轴上，求点M的坐标.数学2024-2025学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】三角形中位线定理4、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】C【知识点】根的判别式6、【答案】A【知识点】统计量的选择7、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】D【知识点】点的坐标,一次函数的性质10、【答案】B【知识点】角平分线的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】一元二次方程的解12、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线13、【答案】82【知识点】加权平均数14、【答案】y=5x+7【知识点】一次函数的应用-利润问题15、【答案】(13，【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=3=2(2)x2x2x2−4x+4=7+4，即∴x−2=±∴x1=2+【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，∴△ADE≅△CBF(SAS)∴DE=BF.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质18、【解答】解：(1)七年级20名同学竞赛成绩的中位数为85+862(2)由表知，八年级成绩的方差小于七年级，所以八年级的竞赛成绩更加稳定；(3)500×8答：估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖的约有392人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）AC=A则此架云梯的顶端到地面的距离AC为24m.答：此架云梯的顶端到地面的距离AC为24m；(2)如果云梯的顶端A下滑了4m到达E处，则EC=AC−AE=24−4=20m，则CF=E∴BF=CF−BC=15−7=8m.答：它的底部B在水平方向移动的距离BF的长为8m.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵BE=DF，∴AD−DF=BC−BE，即AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴平行四边形AECF是矩形；(2)解：由（1）可知，四边形AECF是矩形，∴CE=AF=6，CF=AE，∠C=90∵AE⊥BC，∴∠AEB=90∵∠ABC=60∴∠BAE=90∴BE=1∴BC=BE+CE=3+6=9，AE=A∴CF=AE=33在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF=B即BF的长为63【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）乙的速度为225÷(4.5−0.5−1)=75(km/ℎ)则y乙3.5−1=2.5(ℎ)∴乙驾车从A地行驶到C地过程中y乙(km)与x(ℎ)之间的函数关系式及自变量x(2)甲的速度为225÷4.5=50(km/ℎ)，则y当0⩽x⩽0.5时，当甲，乙二人相距20km时，得50x=20，解得x=0.4，当0.5<x⩽2.5时，当甲，乙二人相距20km时，得|75x−37.5−50x|=20，解得x=0.7或2.3，∴x的值为0.4或0.7或2.3.【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∵BF⊥AE，垂足为G，∴∠AGB=90∴∠BAG+∠ABG=90∵∠CBF+∠ABG=90∴∠BAG=∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴AE=BF；(2)证明：如图，过H作PQ∥BC交AB于点P，交CD于点Q，则四边形APQD为矩形，∴∠APQ=∠DQP=90∘，由平移得，MN⊥AE，∴∠AHN=90∴∠PAH+∠AHP=∠AHP+∠NHQ=90∴∠PAH=∠NHQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45∴DQ=HQ，∴AP=HQ，∴△APH≌△HQN(ASA)∴AH=HN；(3)①猜想：CE=3BM.证明：如图，过M作MJ⊥CD于J，∵MJ⊥CD，四边形ABCD是正方形，∴∠MJC=∠MBC=∠BCJ=90∘，∴四边形MBCJ为矩形，∴BC=MJ=AB，BM=JC，同理（1）可得△ABE≌△MJN，∴BE=NJ；设BM=a，则CJ=MB=a，∵DN=2BM，∴DN=2a，设AM=b，则AB=a+b，∴AB=BC=CD=a+b，∴NJ=CD−DN−CJ=a+b−2a−a=b−2a，∴BE=NJ=b−2a，∴CE=BC−BE=a+b−(b−2a)=3a∴CE=3BM；②解：由（3）①得,△ABE≌△MJN，∴AE=MN，由（2）得，AH=NH，∴EH=MH，又∵∠AHM=∠NHE=90∴△AMH≌△NEH(SAS)∴AM=NE=10，同（3）①，设BM=a，则CJ=MB=a，DN=2a，CE=3a，设AM=b，即b=10.则AB=BC=CD=a+10，∴NJ=CD−DN−CJ=a+10−2a−a=10−2a，∴NC=NJ+CJ=10−2a+a=10−a，∵CE=3a，∴在Rt△NCE中，NE即102解得a1=2，∴AB=a+b=2+10=12，∴S【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，把A(1,0)，B(0,−2)代入得：解得&k=2∴直线AB解析式为y=2x−2，令x=4得y=6，∴C的坐标为(4,6)；(2)∵点M在线段BC上，点M的横坐标为m，∴M(m,2m−2)，其中0⩽m⩽4∵△AOM的面积为34，A∴1解得m=74或∴m的值为74或1(3)过B作BW∥CD，延长DM交BW于K，如图：由C(4,6)，D(0,3)可得直线CD解析式为∵B(0,−2)∴直线BW的解析式为y=3∵BW∥CD，∴∠CDK=∠D