2023-2024学年辽宁省本溪市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年辽宁省本溪市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2分)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（）A.8.5×B.8.5×C.0.85×D.0.85×2.(2分)“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(2分)下列运算正确的是（）A.(aB.bC.aD.a4.(2分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数C.早上的太阳从西方升起D.车辆随机到达一个路口，遇到红灯5.(2分)若ab=−3，则a2A.9B.−9C.6D.−66.(2分)如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC=50∘，过点A作BC的平行线MN，则A.50B.65C.75D.557.(2分)如图，要把水渠中的水引到C点，则过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是（）A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.(2分)下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是（）判断题（正确的打“√”，错误的打“×”)①过一点有且只有一条直线与已知直线平行(√)②同位角相等，两直线平行(√)③平行于同一条直线的两直线平行(√)④等腰三角形是轴对称图形(√)A.1B.2C.3D.49.(2分)五一郊游，小馨爸爸驾车行驶路程s(km)与时间tA.0~3时速度越来越快，3~5时速度减慢B.0~3时速度越来越快，3~5时速度与原来持平C.0~3时速度越来越快，3~5时速度为0D.0~3时速度保持不变，3~5时速度为010.(2分)如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，A.SB.SC.SD.S二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11.(2分)等腰三角形的周长为10cm，若三角形的底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式.12.(2分)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.13.(2分)在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到白球的次数m59116186290480602摸到白球的频率m0.590.580.620.580.600.602任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是(结果精确到0.1).14.(2分)如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，面积为24.点E在边AC上，点F在边AB上，且EF垂直平分AC，点D是边BC的中点，点M在线段EF上移动，连接CM，DM，则△CDM的周长的最小值为.15.(2分)如图，点A，B在直线MN上，过点A，B分别引两条射线AC，BD，且∠CAM=60∘，∠DBN=40∘，将射线AC绕点A顺时针旋转一周，在旋转过程中，当射线AC与射线BD所在的直线互相垂直时，射线三、解答题（本题满分22分）16.(16分)计算：(1)2023(2)−12(3)先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y217.(6分)综合实践某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案：由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离.你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由.四、解答题（本题满分6分）18.(6分)如图，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C.判断AD与BC五、解答题（第19题满分16分，第20题满分16分，共16分）19.(10分)数学活动【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1是一个边长为(a+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a+b)2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2【直接应用】(1)已知：a+b=5，a2+b【解决问题】(2)如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF和正方形CGHD，若AH=8，两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积；【知识迁移】(3)若(2024−m)(m−2023)=−4，求(2024−m)220.(6分)尺规作图：如图，线段BC和一副三角尺，其中∠α=60∘，求作：以线段BC为一条边作△ABC，使得∠ABC=60∘六、解答题（满分8分）21.(8分)当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：物体的重量x/kg0246810…弹簧的长度y/cm5913172125…(1)直接写出y与x的关系式；并指出所挂物体重量每增加lkg，弹簧长度如何变化？(2)求出所挂物体重量为5.5kg时，弹簧的长度；(3)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为29cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？七、解答题（满分8分）22.(8分)【阅读与思考】下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数），当他们满足(x+a)(x+d)−(x+b)(x+c)=M，且M是常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M例：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5来说∵=(=4∴2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.【任务一】(1)已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M的值；【任务二】(2)若2，4，m，9是一组平衡数，求m的值；【问题解决】(3)当a，b，c，d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由.八、解答题（满分10分）23.(10分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.【初步尝试】(1)如图1，在△ABC中，AB>AC，BC=4，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求BP的长；【理解运用】(2)如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2，AC=4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长.【综合应用】(3)如图3，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90∘，AD=AE，连接BE.请判断数学2023-2024学年辽宁省本溪市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方4、【答案】A【知识点】随机事件5、【答案】A【知识点】代数式求值6、【答案】B【知识点】平行线的性质,等腰三角形的性质7、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短8、【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角,平移的性质9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】C【知识点】角平分线的性质二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11、【答案】y=10−2x【知识点】函数关系式12、【答案】3【知识点】几何概率13、【答案】0.6【知识点】利用频率估计概率14、【答案】10【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】110∘或【知识点】旋转的性质三、解答题（本题满分22分）16、【解答】解：(1)====1；(2)−1=−1+=−1+4−3=0；(3)原式=(=−=−xy，当x=−10，y−1原式=−(−10)×【知识点】整式的混合运算—化简求值,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：小华同学的方案可行.证明：在△ABC和△DEC中，&CA=CD∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE，∴小华同学的方案可行.【知识点】全等三角形的应用四、解答题（本题满分6分）18、【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠C=∠4，∵∠A=∠C，∴∠A=∠4，∴AD∥BC；【知识点】平行线的判定与性质五、解答题（第19题满分16分，第20题满分16分，共16分）19、【解答】解：(1)∵a+b=5，a∴2ab=(a+b)∴ab=4；(2)设正方形ADEF的边长为a，正方形CGHD的边长为b，则AH=a+b=8，∵S∴a∵(a+b)∴ab=5，∴S(3)设2024−m=a，m−2023=b，则a+b=1，ab=−4，∴===1−2×=9.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景20、【解答】解：因为∠ABC=60∘，∠BAC=所以∠ACB=45如图所示，△ABC即为所求.【知识点】作图—复杂作图六、解答题（满分8分）21、【解答】解：(1)由表格信息可得：所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度就伸长2cm；∴y与x的关系式为：y=2x+5；(2)当x=5.5时，y=2×5.5+5=16，答：弹簧的长度为16cm；(3)令y=29，则2x+5=29，∴x=12，答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂12kg重的物体.【知识点】一次函数的应用-其他问题七、解答题（满分8分）22、【解答】解：(1)=(==−2；(2)∵2，4，m，9是一组平衡数，∴(x+2)(x+9)−(x+4)(x+m)∵=(==(7−m)x+(18−4m)∴7−m=0，∴m=7；(3)a+d=c+b.证明：∵a，b，c，d是平衡数，∴(x+a)(x+d)−(x+b)(x+c)(x+a)=(===[(a+d)−(b+c)]x+(ad−bc)∵结果为常数，∴(a+d)−(b+c)=0∴a+d=b+c.【知识点】多项式乘多项式八、解答题（满分10分）23、【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，如图1，∵△ABP与△CBP是积等三角形，∴S∴1∴BP=CP，∵BP+CP=BC，∴BP=CP=2；(2)如图2，延长AD至N，使DN=AD，连接CN，∵△ABD与△ACD为积等三角形，∴BD=CD，在△ADB和△NDC中，&BD=CD∴△ADB≌△NDC(SAS)∴AB=NC=2，在△ACN中，AC−CN<AN<AC+CN，