2024-2025学年辽宁朝阳凌源市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内1.(3分)下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A.B.C.D.2.(3分)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.(1,2)B.(−1,−2)C.(−1,2)D.(1,−2)3.(3分)下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A.调查某饮用水库的水质情况B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查凌源市七年级学生的睡眠时间D.调查某班学生的身高情况4.(3分)直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠EOB=130∘，则∠AOCA.40B.50C.90D.1305.(3分)若m<n，则下列各式中正确的是（）A.m−n>0B.m−1>n−1C.m+2<n+2D.−6.(3分)小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示：月份23456成绩(s)15.615.515.215.115体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（）A.14sB.15sC.14.6sD.14.2s7.(3分)已知&x=2&y=−1是二元一次方程y−kx=7A.2B.−2C.4D.−48.(3分)如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.1B.2C.1.5D.29.(3分)长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)若关于x的不等式组&x−a>0&2−x⩾0A.a>2B.a⩽2C.0<a<2D.a⩾2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)在实数4，33，3.14159，227中，是无理数的是12.(3分)某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.13.(3分)一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成组.14.(3分)平面直角坐标系中，点M(3,1)，N(a,a+3)，若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是15.(3分)如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形A，B，C无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为12:7，则正方形A，B的面积之比为.三、解答题（本题共8小题，共75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(11分)(1)计算：9+|(2)解不等式组&2x⩽5(x+2)17.(10分)(1)用代入消元法解方程组&x−y=3(2)用加减消元法解方程组&3x−2y=418.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,4)，B(2,1)，C(4,1)，将三角形ABC向左平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、(1)画出三角形A1B(2)直接写出点A1、B1、(3)直接写出三角形A119.(9分)某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图.组别视力频数A4.0⩽x<4.320B4.3⩽x<4.6aC4.6⩽x<4.9bD4.9⩽x<5.270E5.2⩽x<5.510请根据图表信息回答下列问题：(1)求抽样调查的人数；(2)a=______，b=______；m=______；(3)补全频数分布直方图；(4)若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人.20.(8分)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180(1)求证：AB∥CD；(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35∘，求​21.(9分)学校为了表彰在期末检测中取得优异成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元.(1)求每件甲奖品和每件乙奖品多少元；(2)若学校购进甲、乙两种奖品共150件，且总费用不超过960元，那么学校最多可以购进多少件乙奖品？22.(8分)小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出−50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103=1000，1003②其次观察了立方数：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想3④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)3−117649(2)若31−2x+3(3)在平面直角坐标系中，点P(x,y)到y轴的距离是2，若33y−1与31−2x23.(12分)已知两条平行线AB，CD，一块直角三角尺EFG(∠EGF=30∘，∠EFG=90∘，∠FEG=60∘)，且点E(1)如图1，把三角尺的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=150∘，则∠FGC的度数为______(2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与线段EF交于点M，若∠BME=45∘，求(3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=7∠DGE(∠DGE<30∘)，请直接写出射线数学2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内1、【答案】B【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,垂线5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】折线统计图,一次函数的应用-其他问题7、【答案】D【知识点】二元一次方程的解8、【答案】B【知识点】实数与数轴,勾股定理9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】无理数12、【答案】13【知识点】一元一次不等式的应用13、【答案】8【知识点】总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布表14、【答案】(3,6)【知识点】点的坐标15、【答案】4:9【知识点】列代数式三、解答题（本题共8小题，共75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=3+2−=3+2−4−=1−3(2)&2x⩽5(x+2)①由①得：2x⩽5x+10，2x−5x⩽10，−3x⩽10，x⩾−10由②得：x+1>6x−9，x−6x>−1−9，−5x>−10，x<2，∴不等式组的解集为：−10∴不等式组的整数解为：−3，−2，−1，0，1.【知识点】实数的运算,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：（1）&x−y=3①由①得：x=3+y③，把③代入②，得3(3+y)−8y=14去括号，得9+3y−8y=14，解得：y=−1，把y=−1代入③，得x=3−1=2，∴方程组的解为&x=2(2)&3x−2y=4①①×2，得6x−4y=8③，②+③，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得3×2−2y=4，解得：y=1，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）如图，三角形A1(2)由图可得，A1(−2,2)，B1(3)三角形A1B1C【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)20÷10%=200(人)答：抽样调查的人数为200人；(2)由题意得：a=200×20%=40，故b=200−20−40−70−10=60，m%=1−10%−20%−5%−35%=30%，即m=30，故答案为：40，60，30；(3)补全频数分布直方图如下：根据（2）求出a，b的值，补图如下(4)70+10答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有6400人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图20、【解答】(1)证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD=180又∵∠D+∠BAC=180∴∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD.(2)解：连接CE，∵AC∥DE,∠CED=35∴∠ACE=∠CED=35∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=70由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=70又∵AB⊥BC，∴∠B=90∴∠ACB=180【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）设每件甲奖品x元，每件乙奖品y元，根据题意得：&2x+3y=34解得：&x=5答：每件甲奖品5元，每件乙奖品8元；(2)设学校购进m件乙奖品，则购进(150−m)件甲奖品，根据题意得：8m+5(150−m)⩽960解得：m⩽70，∴m的最大值为70.答：学校最多可以购进70件乙奖品.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：（1）首先进行了估算：因为103=1000，1003=1000000，所以317649是两位数；②其次观察了立方数：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想3117649的个位数字是故答案为：−49；(2)由题意得，1−2x=−5，解得x=3，故答案为：3；(3)∵点P(x,y)到y轴的距离是2∴x=2或x=−2，当x=2时，31−2x∵33y−1与∴3y−1=3，解得y=4此时点P(2，43当x=−2时，31−2x∵33y−1与∴3y−1=−5，解得y=−4此时点P(−2，−4综上所述点P(2，43）或(−2，−【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵AB∥CD∴∠BEG+∠EGD=180∵∠BEG=150∴∠