2024-2025学年辽宁大连高新区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列四个数中，是无理数的是（）A.0B.4C.5D.12.(3分)在平面直角坐标系中，点(−2,1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列长度的三条线段首尾顺次连接能组成三角形的是（）A.2，2，3B.2，3，5C.3，4，7D.4，5，114.(3分)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120∘，要使管道AB，CD保持平行，则A.120B.130C.60D.505.(3分)若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a−2<b−2B.aC.−2a>−2bD.2a+1>2b+16.(3分)解方程组&3x−7y=−7①&3x+4y=5②A.11y=12B.−3y=−12C.3y=2D.−11y=−27.(3分)已知2025=45A.202.5B.20.25C.20250D.2.0258.(3分)《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,−2)，点B在y轴右侧，AB平行于x轴，且AB=3，则点B的坐标为（）A.(−3,−2)B.(−1,−5)C.(2,−2)D.(−1,1)(3分)我们知道，一年有春、夏、秋、冬四季，按照中国传统二十四节气划分，立春(2月4日左右）到立夏前(5月5日左右）为春季，立夏到立秋前(8月7日左右）为夏季，立秋到立冬前(11月7日左右）为秋季，立冬到次年立春前为冬季.二十四节气日是气候变化的节点，每天的日出、日落时刻与它们有着密切的联系，每天的白昼时长等于日落时刻−日出时刻.如表是大连地区立春、立夏、立秋、立冬这四天的日出和日落的大致时刻.日出时刻日落时刻立春6:5717:17立夏4:5118:48立秋5:0118:58立冬6:3916:39小明测得大连某天的白昼时长大约11小时，那么这天属于的季节是（）A.春季B.冬季C.春季或夏季D.春季或秋季二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)“x与2的和是正数”用不等式表示为.12.(3分)在平面直角坐标系中，点A(m+1,m−2)在x轴上，则点A的坐标是13.(3分)已知关于x、y的二元一次方程组&x+y=1&2x−y=a的解为&x=2&14.(3分)如图，CD是△ABC的中线，BC=a，AC=b，a>b，则△BCD的周长比△ACD的周长大(用含a，b的代数式表示)。15.(3分)若关于x的一元一次不等式组&x−1>2&x<m+1无解，则m三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：9−3(2)解不等式组：&2(x+1)⩽4x+617.(8分)如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，点E在BC边上，连接DE，且∠A+∠BDE=90(1)求证：AB∥DE；在括号内填写相应的依据.证明：∵BD⊥AC，垂足为D，∴∠ADB=90∴在△ABD中,∠A+∠ABD=90∵∠A+∠BDE=90∴∠ABD=∠BDE(______)，∴AB∥DE(______)；(2)若∠CED=110∘，∠CBD=50∘，求18.(8分)学校体育组准备购买一批篮球和足球，已知购买1个篮球和2个足球共需280元；购买2个篮球与购买3个足球的价钱相同.求每个篮球和每个足球分别是多少元.19.(8分)某校为了解同学们周末最喜欢观看的体育类节目，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷如下：周末最喜欢观看的体育类节目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.问题1：在以下四类体育节目中，你最喜欢观看的是A.篮球B.排球C.乒乓球D.足球如果问题1选择D，请继续回答问题2.问题2：你最喜欢观看的足球联赛是E.中超联赛F.英超联赛G.德甲联赛H.其他联赛所有调查问卷全部收回，且真实有效.对调查问卷进行分析，整理，描述如下：经过统计计算，在调查的学生中，周末最喜欢观看“A.篮球”节目的学生占被调查学生人数的20%.(1)求本次抽样调查的样本容量；(2)补全条形统计图；(3)若全校共有1200名学生，估计有多少名学生周末最喜欢观看中超联赛？20.(8分)某校七年级438名学生和20位教师准备乘坐客车参加“暑假研学游”活动，客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示.车型AB载客量（人/辆)3050租金（元/辆)280400学校计划租用10辆客车，那么：(1)最多可以租用多少辆A型客车？(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？21.(8分)综合与实践全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，“碳达峰”是指特定区域（国家、地区或行业）的二氧化碳排放量达到历史峰值后进入平台期并逐步下降的转折点.为了实现我国“碳达峰”的目标，我们每个人都应该进行低碳生活.如表统计了一系列排碳计算公式.排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量开私家电动车的二氧化碳排放量(kg)=公里数家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量根据表中信息解决问题：(1)小明家六月份家居用电120kW·ℎ，私家电动车行驶了2000km，使用天然气10m3，使用自来水(2)小强家六月份家居用电100kW·ℎ，使用天然气12m3，使用自来水15t，小强家六月份这四项二氧化碳排放量的总和没有超过小明家，则小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过多少km(结果精确到22.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC延长线上，过点C向上作射线CM，使得∠ACM=∠BAC.(1)如图1，求证：AB∥CM；(2)如图2，点E在BC边上，点F在射线CM上，∠AEF=∠B=50∘，∠EFC=20(3)点G在BC边上，点H，N在射线CM上，连接AG，HG，∠BAG的平分线AQ所在的直线与∠GHN的平分线相交于点P.①如图3，当AQ的反向延长线与∠GHN的平分线交于点P时，猜想∠AGH与∠APH之间的数量关系，并加以证明；②如图4，当AQ与∠GHN的平分线交于点P时，直接写出∠AGH与∠APH之间的数量关系.23.(13分)在平面直角坐标系中，已知A(2,a)，B(a+2,b)，C(1(1)若将线段AC向右平移再向下平移能够与线段BD重合，其中点A与点B重合，点C与点D重合，求a，b的值；(2)若线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；(3)定义：若直线l外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻近点”.过点D作直线l1平行于y①判断点A是否是直线l1②若点B是直线l1的“邻近点”，直接写出a③顺次连接点A，B，C得到△ABC，将△ABC平移得到△EFG，点A的对应点为E，点B的对应点为F，点C的对应点为G，点G在直线l1上，点F在y轴上，且F的纵坐标为23a+b，△OEF的面积为274.过点A作直线l2平行于x轴，若点B数学2024-2025学年辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】三角形三边关系4、【答案】C【知识点】平行线的性质5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】解二元一次方程组,解二元一次方程组-加减消元法7、【答案】B【知识点】算术平方根8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】一元一次方程的应用-行程问题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x+2>0【知识点】不等式的定义12、【答案】(3,0)【知识点】点的坐标13、【答案】−1【知识点】二元一次方程组的解14、【答案】a−b【知识点】列代数式,三角形的角平分线、中线和高15、【答案】m⩽2【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=3−2+2(2)&2(x+1)⩽4x+6①解不等式①得，x⩾−2，解不等式②得，x<7∴不等式组解集为−2⩽x<7【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组17、【解答】(1)证明：∵BD⊥AC，垂足为D，∴∠ADB=90∴在△ABD中，∠A+∠ABD=90∵∠A+∠BDE=90∴∠ABD=∠BDE(同角的余角相等)，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)；故答案为：垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行；(2)解：∵AB∥DE，∠CED=110∴∠ABC=∠CED=110∵∠CBD=50∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=110∵∠A+∠ABD=90∴∠A=90在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180∴∠C=180【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理18、【解答】解：设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元，根据题意得：&x+2y=280解得：&x=120答：每个篮球的价格是120元，每个足球的价格是80元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：(1)40÷20%=200，答：本次抽样调查的样本容量为200；(2)观看B.排球人数为200−40−48−60=52，补全条形统计图如图所示：(3)计算样本中观看足球比赛人数占比，进而估算出观看足球比赛的人数，再由扇形统计图中观看中超联赛的人数占比可得：1200×答：估计大约有144名学生周末最喜欢观看中超联赛.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,条形统计图20、【解答】解：(1)设租用x辆A型客车，则租用(10−x)辆B型客车，根据题意得：30x+50(10−x)⩾438+20解得：x⩽21又∵x为非负整数，∴x的最大值为2.答：最多可以租用2辆A型客车；(2)∵x⩽2110，且∴x可以为0，1，2，∴共有3种租车方案，方案1：租用10辆B型客车，所需总租金为400×10=4000(元)；方案2：租用1辆A型客车，9辆B型客车，所需总租金为280×1+400×9=3880(元)；方案3：租用2辆A型客车，8辆B型客车，所需总租金为280×2+400×8=3760(元)，∵4000>3880>3760，∴方案3的租金最低.答：共有3种租车方案，方案1：租用10辆B型客车；方案2：租用1辆A型客车，9辆B型客车；方案3：租用2辆A型客车，8辆B型客车，方案3的租金最低.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题21、【解答】解：(1)根据题意得：120×0.58+2000×0.07+10×0.19+8×0.34=69.6+140+1.9+2.72=214.22(kg)答：小明家六月份这四项二氧化碳排放量的总和为214.22kg；(2)设小强家六月份私家电动车行驶了xkm，根据题意得：100×0.58+0.07x+12×0.19+15×0.34⩽214.22，解得：x⩽21262∴x的最大整数为2126.答：小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过2126km.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题22、【解答】解：(1)∵∠ACM=∠BAC∴AB∥CM；(2)∵∠B=50∘，AB∥∴∠MCD=∠B=50∵∠EFC=20∘，∴∠CEF=∠MCD−∠EFC=50∵∠AEF=50∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50∵∠B+∠BAE=∠AEC，∴∠BAE=∠AEC−∠B=80(3)①猜想：∠AGH+2∠APH=180证明：如图，过G作GR∥AB交HP于点R，延长BA交HP于点K，∵AB∥CM，∴GR∥CM，∵AQ平分∠BAG，∴设∠BAQ=∠GAQ=α，∴∠BAG=2α，∵HP平分∠GHN，∴设∠GHP=∠NHP=β，∴∠NHG=2β，∵GR∥AB，∴∠AGR=∠BAG=2α，∵GR∥CM，∴∠HGR=∠CHG=180∴∠AGH=∠AGR+∠HGR=2α+180∵AB∥CM,即BK∥CM，∴∠BKH=∠NHP=β，∵∠PAK=∠BAQ=α，∴∠APH=∠BKH−∠PAK=β−α，∴∠AGH=180∘−2∠APH②∠AGH=2∠APH，理如下：设∠BAQ=∠GAQ=α，∴∠BAG=2α，∴设∠GHP=∠NHP=β，∴∠NHG=2β，过G作GK∥AB,而AB∥CM，∴∠BAG=∠AGK=2α，∠HGK=∠GHC=2β，∴∠AGH=2α+2β，作PTMAB，同理可得：PT≌AB∥CM，∠APH=∠APT+∠HPT=α+β，∴∠AGH=2∠APH.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）由题意得&a+2−2=解得&a=1∴a的值为1