2024-2025学年辽宁铁岭昌图县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力.下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.2，6，3B.3，8，6C.10，16，8D.9，15，123.(3分)下列运算正确的是（）A.4B.(−C.(a+1D.a4.(3分)下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B.从装有6个白球的袋中摸出一个红球C.奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心D.明天太阳从西方升起5.(3分)图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形,CD∥OA,座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=110∘，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125∘，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆A.10B.15C.20D.256.(3分)已知直线a∥b,将一块含60∘角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，直角顶点A在直线a上，斜边BC与直线b相交.若∠1=72∘，则A.32B.40C.42D.457.(3分)小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A.金额是因变量B.单价是自变量C.7.76和31是常量D.金额是随着数量的增大而减少8.(3分)爷爷每天坚持体育锻炼，今天爷爷从家里跑步到蝶湖公园，坐椅子上休息了一会儿，然后沿原路慢步走到家，下面能反映今天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟）之间关系的大致图象是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是（）A.边边边B.全等三角形的对应角相等C.边角边D.三角形的稳定性10.(3分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD.∠DAC=20∘，∠C=38A.28B.29C.31D.32∘二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)一个角的补角是135∘，则它的余角是.12.(3分)已知ax=7，ax+y=6313.(3分)小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是.14.(3分)汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时）的关系式为.15.(3分)如图，E，F分别是长方形纸条ABCD的边BC，AD上一点，分别沿AE，EF折叠，点B落在点B'处，点C落在点C'处时，可得AB'∥EF.若∠FEC=25三.解答题（共8小题，满分75分）16.(9分)计算：(1)(π−3.14)(2)a2(3)300217.(7分)先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷2y，其中18.(9分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______.19.(8分)已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF.请完善下面解答过程，并填写理由.解：∵∠3=∠4(已知)，∴AE∥______(______)∴∠EDC=______(两直线平行，内错角相等)，∵∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(______)，∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠5+∠ABC=180即∠5+∠2+∠3=180∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180即∠BCF+∠3=180∴BE∥______20.(8分)如图，已知：∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.(1)求证：△EBD≌△ABC；(2)如果O为CD中点，∠BDE=65∘，求21.(10分)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶.快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点.如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)出发地到派送点的路程是______米，小李在便利店停留了______分钟；(3)快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？22.(12分)有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：(1)正方形A，B的面积之和为______.(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个.(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积.23.(12分)综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线(AB、CD)和一块含45∘角的直角三角板(∠EFG=90∘)“为主题开展数学活动，已知点E、F不能同时落在直线(1)【探究】如图1，把三角板的45∘角的顶点E、G分别放在AB、CD上，若∠BEG=140∘(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25∘，求∠FGC(3)【拓展】把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若∠DGE=15∠FGC(∠DGE<45∘数学2024-2025学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】三角形三边关系3、【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方4、【答案】C【知识点】随机事件5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】C【知识点】平行线的性质7、【答案】A【知识点】常量与变量8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】全等三角形的应用10、【答案】D【知识点】三角形内角和定理二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】45【知识点】余角和补角12、【答案】16【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,二元一次方程的解13、【答案】1【知识点】几何概率14、【答案】y=45−6x【知识点】根据实际问题列一次函数关系式15、【答案】65【知识点】平行线的判定与性质,翻折变换（折叠问题）三.解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：（1）(π−3.14=1+=9；(2)a==2a(3)300===4.【知识点】幂的乘方与积的乘方,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式=[4=(4=(12xy−10=6x−5y，当x=1，y=−2时，原式=6×1−5×=6+10=16.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求.(2)如图所示，点P即为所求；(3)△ABC的面积=2×4−1故答案为：3.【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题19、【解答】解：∵∠3=∠4(已知)，∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠EDC=∠5(两直线平行，内错角相等)，∵∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=∠A(等量代换)，∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠5+∠ABC=180即∠5+∠2+∠3=180∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180即∠BCF+∠3=180∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)。故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠5；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；同旁内角互补，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】(1)证明：∵∠ABE=∠CBD，∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD，即∠EBD=∠ABC.在△EBD和△ABC中，&∠E=∠A∴△EBD≌△ABC(ASA)(2)解：∵△EBD≌△ABC，∴BD=BC，∠BDE=∠C，∵∠BDE=65∴∠BDC=∠BDE=65∵∠CBD=50∵O点为CD中点，∴∠OBD=1【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：（1）图中自变量是时间，因变量是距出发地距离；故答案为：时间，距出发地距离；(2)出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了4分钟；故答案为：1500，4；(3)由图象可知，当t=6时，距离派送点300米，当12<t⩽14时，速度为(1500−600)÷(14−12)=450(米/14−300÷450=131所以快递员小李出发6分钟或1313分钟，距离派送点【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b(a>b)由图1得(a−b)2=1，由图2得得ab=6，a2故答案为：13；(2)=2=2a∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7；(3)∵ab=6，a2∴(a+b)∵a+b>0，∴a+b=5，∵(a−b)∴a−b=1，∴图3的阴影部分面积S====5+24=29.【知识点】多项式乘多项式23、【解答】解：（1）依题意得：∠FGE=45∵AB∥CD，∴∠BEG+∠EGD=180∠BEG=140∴∠EGD=180∵∠EGF=45∘，∴∠FGC=180(2)如图2：过点E作EN∥CD，依题意得：∠BME=25∘，∵AB∥CD,EN∥CD，∴AB∥EN∥CD，∴∠NEM=∠BME=25∴∠NEG=∠FEG−∠NEM=45∴∠DGE=∠NEG=20∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45∴∠FGC=180(3)射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5∘或11.25分两种情况讨论如下：①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图3所示：依题意得：∠FEG=∠FGE=45设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180∴5α+45解得：α=