09　第二章　第9课时　力的合成与分解

第二章相互作用——力第9课时力的合成与分解[学习目标]

1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。考点1共点力的合成1．合力与分力(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的______相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。(2)关系：合力与分力是__________关系。效果合力分力等效替代2．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就是共点力。如图所示均为共点力。3．力的合成(1)定义：求几个力的______的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的__________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。合力邻边对角线有向线段4．两个共点力的合力大小的范围____________≤F≤________。(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而______。(2)当两个力反向时，合力最小，为____________；当两个力同向时，合力最大，为________。|F1－F2|

F1＋F2

减小|F1－F2|

F1＋F2人教版必修第一册情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：(1)F1和F2是共点力。 (

)(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (

)(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (

)(4)图甲中两个力的合力一定比其分力大。 (

)√

√

×

×角度1合力大小的范围[典例1]如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(

)A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力的大小分别为2N和8N√

√

√D

[如答图所示，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力FPA、FPG的合力为2F0，同理，力FPB、FPH的合力、力FPC、FPE的合力、力FPD、FPF的合力均为2F0，所以质点P受到的合力为8F0。故选D。]归纳总结：应用计算法求合力的三种特例类型作图合力的计算两力互相垂直

类型作图合力的计算两力等大，夹角为θ

两力等大，夹角为120°

合力与分力等大F'与F夹角为60°【教师备选资源】坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。

利用作图法求出下面两种情况下物体所受的合力大小。[解析]

题图1中，由力的三角形定则可知，F2与F3的合力刚好为F1，所以合力大小为F＝2F1＝6

N；题图2中，由力的三角形定则可知，首尾顺次相连的力合力为0。[答案]

6N

01．力的分解(1)定义：求一个力的______的过程。力的分解是力的合成的________。(2)遵循的原则①____________定则；②三角形定则。考点2力的分解分力逆运算平行四边形

(3)分解方法①按作用效果分解：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。②正交分解法：将已知力按互相______的两个方向进行分解的方法。垂直2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有______，相加时遵从____________定则的物理量，如速度、力等。(2)标量：只有大小没有______，相加时按______法则的物理量，如路程、速率等。方向平行四边形方向算术(1)力的分解必须按作用效果分解。 (

)(2)不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。 (

)(3)既有大小又有方向的量一定是矢量。 (

)(4)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。 (

)×

×

×

×角度1按作用效果分解的应用[典例4]

(2025·河南信阳一模)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式之一。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的倾斜侧面和竖直侧面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是(

)A．F1和F2是F的两个分力B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于FD．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F√D

[F1和F2是凿子对木头的压力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误。将F沿垂直两接触面分解，如答图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2<F，当θ＝45°时，F2＝F，故B、C错误，D正确。故选D。]角度2力的正交分解法的应用[典例5]

(2024·新课标卷节选)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42kg，重力加速度大小g取10m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin37°＝0.6)求此时P、Q绳中拉力的大小。[解析]

由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则在竖直方向上有FPcos

α＝FQcos

β＋mg在水平方向上有FPsin

α＝FQsin

β联立并代入数据解得FP＝1

200

N，FQ＝900

N。[答案]

1200N

900N归纳总结：分解典例实例分解思路

拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos

α和竖直方向分力F2＝Fsin

α

重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin

α和垂直于斜面向下的力F2＝mgcos

α

实例分解思路

√B

[

]

√√

拓展思考

若已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，F1大小未知，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为多少?

归纳总结：力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力和一个分力的大小和方向

有唯一解(可由三角形定则确定)

已知条件示意图解的情况已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向

(1)当F1<Fsin

θ时无解，如图甲所示。(2)当F1＝Fsin

θ时，有唯一解，如图乙所示。(3)当Fsin

θ<F1<F时，有两个解，如图丙所示。(4)当F1≥F时，有唯一解，如图丁所示

课时作业(九)力的合成与分解题号13524687910111．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是10N，它们合力的大小不可能是(

)A．6N

B．8N

C．10N

D．12N√A

[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8

N≤F≤12

N，故8

N、10

N、12

N是可能的合力，6

N不在范围内，是不可能的合力，故选A。]题号13524687910112．(人教版必修第一册改编)一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240N，则另一个分力的大小为(

)A．60N

B．240NC．300N

D．420N√题号1352468791011

题号13524687910113．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(

)A．Ff＝G

B．F＝FNC．Ff＝Gcosθ

D．F＝Gsinθ√题号1352468791011C

[将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos

θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin

θ＋FN，故B、D错误。]题号1352468791011

√

题号1352468791011

√题号1352468791011A

[如图所示，由力的合成的平行四边形定则，结合数学知识知，飞机所受阻拦索的作用力为F合＝2Fcos

60°＝F，故选A。]题号1352468791011

√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011A

[每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故F合＝16Fcos

α，故A正确，B错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C、D错误。]题号13524687910118．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(

)A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断√题号1352468791011B

[依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根