39　第六章　第35课时　动量守恒定律的应用

第六章动量守恒定律第35课时动量守恒定律的应用[学习目标]

1．理解系统动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。2．能熟练运用动量守恒定律解决爆炸问题、反冲运动和“人船”模型。考点1对动量守恒定律的理解及其应用1．动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的________为0，这个系统的总动量保持不变。2．动量守恒定律的表达式(1)p＝p'，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。(2)m1v1＋m2v2＝____________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝______，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。(4)Δp＝0，系统总动量的增量为0。矢量和m1v'1＋m2v'2

－Δp23．动量守恒定律的适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为___。(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力________它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在_________上动量守恒。0

远大于这一方向光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，判断下列说法正误：(1)滑块的动量守恒。 (

)(2)弹簧和滑块的动量守恒。 (

)(3)小车、弹簧和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒。 (

)(4)小车、弹簧和滑块组成的系统动量守恒、机械能不守恒。 (

)×

×

×

√角度1系统动量守恒的判断[典例1]

(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是(

)A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒√√BC

[以a、b及弹簧组成的系统为研究对象，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的弹力作用，合力不为0，因此该过程系统动量不守恒，A错误，B正确；当a离开墙壁后，系统所受合力为0，此后过程系统动量守恒，C正确，D错误。]

√

角度2动量守恒定律的应用[典例3]如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0。

(1)求两小车和人组成的系统的初动量大小；(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大?

拓展思考

若已知A、B两小车质量均为M＝30

kg，A车上人的质量为m＝60

kg。A车以大小为v＝2

m/s的速度正对着静止的B车冲去，A车上的人至少要以多大的水平速度(相对地)从A车跳到B车上，才能避免两车相撞?[解析]

A车上的人以最小的水平速度v1从A车跳到B车，A车速度方向不变，根据动量守恒定律得(M＋m)v＝MvA＋mv1，人跳上B车，与B车具有共同速度vB，mv1＝(M＋m)vB，两车不相撞，则vA＝vB，联立解得v1＝2.25

m/s。[答案]

2.25m/s归纳总结：应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时进行讨论说明。角度1反冲问题[典例4]

(2024·江苏卷)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：(1)分离后A的速度vA；(2)分离时A对B的推力大小。考点2反冲、爆炸问题及“人船”模型

归纳总结：反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加角度2爆炸问题[典例5]

(2025·北京卷)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)该物体抛出时的初速度大小v0；(2)炸裂后瞬间B的速度大小vB；(3)A、B落地点之间的距离d。[解析]

(1)物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式0＝v0－gt，可得v0＝gt。(2)爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前水平方向总动量为0。爆炸后A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得0＝2m·v＋m·vB，解得vB＝－2v，即大小为2v。(3)根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移xA＝vt，B的水平位移xB＝vBt＝－2vt，所以A、B落地点之间的距离d＝|xA|＋|xB|＝vt＋2vt＝3vt。[答案]

(1)gt

(2)2v

(3)3vt归纳总结：爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

[答案]

84m

√

[典例7]

(2023·湖南卷节选)如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)小球开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，凹槽相对于初始时刻运动的距离。

归纳总结：1．模型图示

3．模型拓展课时作业(三十五)动量守恒定律的应用题号135246879101．(人教版选择性必修第一册改编)A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v'A∶v'B为(

)A．1∶2

B．1∶3C．2∶1

D．2∶3√

题号135246879102．(多选)(2025·云南曲靖模拟)我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。某次短道速滑接力赛中，在水平冰面上“交棒”的运动员乙用力猛推前方“接棒”的运动员甲，使运动员甲以速度v＝14m/s向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为50kg，交接前，甲的速度大小v1＝9m/s，乙的速度大小v2＝11m/s，不计一切阻力。下列说法正确的是(

)A．乙推甲后瞬间乙的速度大小为6m/sB．乙推甲的过程，乙对甲的冲量为150N·sC．乙推甲的过程，甲的动量一直增加D．乙推甲的过程，甲的动量变化量比乙的大√√题C

[规定运动员前进的方向为正，根据动量守恒定律可得mv1＋mv2＝mv＋mv乙，解得乙推甲后瞬间乙的速度为v乙＝6

m/s，故A正确；乙推甲的过程，乙对甲的冲量等于甲动量的变化量，则有I乙＝Δp甲＝mv－mv1＝250

N·s，故B错误；乙推甲的过程，运动员甲的速度一直增加，故动量一直增加，故C正确；乙推甲的过程，运动员甲动量的变化量大小等于乙的动量的变化量大小，故D错误。]题号135246879103．如图所示，一高度h＝2.4m、倾角θ＝37°、质量M＝3kg的光滑斜面静止在光滑水平面上，一质量m＝0.2kg的物块从斜面顶端由静止释放，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则物块由斜面顶端滑到底端的过程中，斜面将(

)A．向右移动0.5m

B．向右移动0.6mC．向右移动0.2m

D．向右移动0.1m√

135246879104．(多选)(2025·四川凉山一模)如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中(

)A．小车始终未动B．人、车和球组成的系统动量守恒C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离D．球全部落入左筐后，小车将静止不动√√题/p>

题号题/p>

√√题/p>

题号135246879106．(2025·河南郑州模拟)如图所示，物体A与光滑半圆弧槽B静止在光滑水平面上，槽底端放有小球C。现给A一个水平向右的初速度，A与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，小球C能脱离圆弧槽向上运动，已知A、B、C质量相等，不计空气阻力，则(

)A．A与B碰撞后，A的速度向左B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为0D．圆弧槽在水平地面上做往复运动√题

[A、B质量相等，碰撞后速度交换，碰撞后A的速度为0，故A错误；球脱离圆弧槽后，水平方向的运动与圆弧槽完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误；B与C相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为0，故C正确；根据动量守恒，B会一直向右运动，故D错误。]题号135246879107．(多选)(2024·广西卷)如图所示，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(

)A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于vD．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v√√题C

[由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM＝0，vN＝v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动，故选BC。]题号135246879108．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有木板C，mC＝4kg，木板C上表面粗糙，A、B两个物体紧挨在一起，初始A、B和C均处于静止状态，mA＝1kg，mB＝2kg。A、B间夹有少量火药，某时刻火药爆炸，瞬间释放了E＝27J的能量并全部转化为A和B的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，C板足够长，下列结论正确的是(

)A．爆炸后瞬间A、B速度大小vA＝2vBB．若A、B与木板C上表面间的动摩擦因数相同，则爆炸后A、B组成的系统动量守恒C．若A、B与木板C上表面间的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒D．整个过程中A、B、C组成的系统由于摩擦产生的内能为27J√√题D

[爆炸瞬间，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有0＝mAvA－mBvB，则mAvA＝mBvB，代入数据得速度大小vA＝2vB，A正确；若A、B与木板C上表面间的动摩擦因数相同，则A、B受到的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统所受合力不为0，A、B组成的系统动量不守恒，B错误；对A、B、C整体分析，所受合力为0，则A、B、C组成的系统动量守恒，C错误；木板C足够长，A、B、C组成的系统总动量为0，因A、B与C间摩擦力做负功，系统机械能减小，故三者最终速