21　第四章　第20课时　抛体运动

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第20课时抛体运动[学习目标]

1．掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2．会处理平抛运动中的临界、极值问题。3．学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。考点1平抛运动基本规律的应用1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在______作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线。3．研究方法：运动的合成与分解。(1)水平方向：______直线运动。(2)竖直方向：__________运动。重力匀变速匀速自由落体4．(1)基本规律如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴方向，竖直向下为y轴方向建立平面直角坐标系。位移与时间的关系速度与时间的关系v0t

gt

(2)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝g·Δt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。

如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。

√

×

×

√[典例1]

(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(

)A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大√D

[][典例2]

(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(

)A．荷叶a

B．荷叶bC．荷叶c

D．荷叶d√C

[

，C正确。]拓展思考

把高处荷叶上的青蛙记为甲，若b荷叶上也有一只青蛙乙，乙青蛙以另一速度水平跳出，两青蛙同时落在荷叶c上，则(

)A．甲青蛙必定先跳出B．甲青蛙必定后跳出C．甲青蛙跳出的初速度一定大D．甲青蛙跳出的初速度一定小√A

[由于甲青蛙距离荷叶c高度高，运动时间长，故甲青蛙必定先跳出，选项A正确，B错误；由于甲、乙青蛙运动的水平距离未知，故无法得到两青蛙初速度的大小关系，选项C、D错误。]归纳总结：平抛运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关

√

常见相关类型考点2与斜面和曲面相关的平抛运动运动情境物理量分析

运动情境物理量分析

运动情境物理量分析落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ

运动情境物理量分析在半圆内的平抛运动

√

×

√角度1与斜面有关的平抛运动[典例3]

(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(

)A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1√√

√

解题关键：(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。考点3斜抛运动的理解和分析1．斜抛运动定义：将物体以初速度v0__________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。2．斜抛运动性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。3．斜抛运动研究方法：运动的合成与分解。(1)水平方向：______直线运动。(2)竖直方向：________直线运动。斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速4．(1)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)水平方向：v0x＝__________，F合x＝0。竖直方向：v0y＝__________，F合y＝mg。v0cosθ

v0sinθ

如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。判断下列说法的正误：(1)两颗谷粒都做斜上抛运动。 (

)(2)谷粒2在最高点的速度一定为0。 (

)(3)两颗谷粒在P点相遇。 (

)(4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。 (

)×

×

×

√

√

[典例6]如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点(图中未画出)与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小；(2)缓冲坡上A、B两点间的距离；(3)运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值。

方法技巧：斜抛运动的处理方法(1)常规分解：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成。(2)逆向思维法：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。(3)斜面上的斜抛运动：可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解，然后研究各方向的运动规律，再进行合成。

[答案]

(1)28.8m

(2)3.2s课时作业(二十)抛体运动题号13524687910111．(2025·江西南昌模拟)在10米气步枪比赛中，运动员在离靶面10米处水平持枪射击，若忽略空气阻力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200m/s，重力加速度g取10m/s2，则子弹在飞行过程中下落的高度约为(

)A．12.5mm

B．12.5cmC．0.125mm

D．0.125cm√

题号1352468791011题号1352468791011

√

题号13524687910113．(2024·江苏卷)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(

)A．加速度相同B．初速度相同C．最高点的速度相同D．在空中运动的时间相同√题号1352468791011

题号13524687910114．(2025·北京模拟)某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是(

)A．t1等于t2B．t1大于t2C．v1和v2的水平分量相等D．v1和v2的竖直分量相等√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910117．(2025·湖北襄阳一模)如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度h1比小球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，小球甲、乙的抛出点水平距离为L＝25m，小球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是(

)A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为1.25sB．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同C．小球甲在相遇前运动的时间为t1＝0.5sD．小球甲、乙抛出点的高度差为Δh＝18.75m√题号1352468791011

题号13524687910118．(2025·安徽蚌埠模拟)一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为θ＝37°，A、B两点分别是斜面的底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以3m/s的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6。下列说法正确的是(

)A．小球从O点运动到P点的时间是0.4sB．Q点在P点的下方C．第二次小球水平抛出的速度小于3m/sD．O、A两点的高度差为5m√题号1352468791011

题号13524687910119．(多选)(2025·福建厦门模拟)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t1，位移大小为s1，离斜面的最远距离为d1，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为2v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t2，位移大小为s2，离斜面的最远距离为d2，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则下列关系式正确的是(

)A．d2＝2d1

B．t2＝2t1C．s2＝2s1

D．α1＝α2√√题号1352468791011

题/p>