湖北省黄石市下陆区教联体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，102．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A． B． C． D．3．如图，中，，，，下列选项不正确的是（

）．A．是的角平分线 B．是的高C．是的中线 D．4．如图，，垂足分别为E、F，若，则（）A． B． C． D．5．如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°6．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，为等边的边上的高，点为上一点，连接、，则图中的全等三角形有（

）．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（

）

A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空题11．在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______．12．如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．

13．如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______．14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

15．如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______．16．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________三、解答题17．求出下列图形中的值．

18．如下图，，于点，于点，．求证：．19．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．(1)第三边的范围为______．(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°．（1）求∠EAD的度数；（2）求∠C的度数．21．如图，，分别是的中线和角平分线，．(1)若的面积是20，且，求的长．(2)若，求的度数．22．【问题背景】如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且．

【问题探究】(1)试说明：：(2)若，①试判断的形状，并说明理由：②若，求的度数．23．如图，交于点H，连．(1)求证：；(2)求；（用含α的式子表示）(3)求证：平分．24．【问题提出】（1）如图1，直线l经过点A，，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；【变式探究】（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：；【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．

参考答案1．B2．D3．A4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．D11．12．13．14．4815．516．17．解：（1）由三角形的外角性质得：解得：（2）根据四边形的内角和为，得：解得：18．证明：于点，于点，．，，．在和中，，．19．解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则．即．根据三角形两边的差小于第三边，则．即．综上所述．故答案为：．（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为．∴三角形的周长．∵两条边的长为，另外一条边的长为，∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．20．解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°，∴∠B＝∠BAE＝40°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，＝180°﹣40°﹣80°＝60°．21．（1）解：是的中线，．，的面积是20，且，，，；（2）是的中线，，，，．是的角平分线，．22．(1)∵，∴，

∵，∴.即，在和中，∵，，，∴，

∴；(2)①是等腰三角形；

理由：∵，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；

②∵，，∴，

∵是等腰三角形，∴，

∴.23．(1)证明：∵，∴，即，在中，，∴；（2）解：设交于点