2025年甘肃省张掖市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年甘肃省张掖市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

2.若函数g(x)=2x3x²+1的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

3.设函数h(x)=x²+ax+b（a、b为常数），若h(x)在区间（∞，1）内是减函数，在区间（1，+∞）内是增函数，则（）

A.a=1，b=0

B.a=1，b=0

C.a=1，b≠0

D.a=1，b≠0

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n+1

B.an=3n2

C.an=2n1

D.an=3n1

5.设函数k(x)=x²4x+m（m为常数）在x=2处取得最小值，则m的值为（）

A.4

B.3

C.4

D.3

6.已知函数f(x)=x³3x+1，则f'(x)=0的实根个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函数p(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值之和为6，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

8.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.[0,4)

B.(0,4]

C.[0,4]

D.(0,4)

10.已知函数q(x)=|x1||x+1|，则函数q(x)的图像是（）

A.向右开口的抛物线

B.向左开口的抛物线

C.两条斜率分别为1和1的射线

D.两条斜率分别为1和1的射线

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²2x+3在区间[0,2]上的最大值为______，最小值为______。

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和______。

13.若函数g(x)=x²4x+3的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），求实数a的取值范围______。

14.已知函数h(x)=x²+ax+b（a、b为常数），若h(x)在区间（∞，1）内是减函数，在区间（1，+∞）内是增函数，求a和b的值______。

15.设函数k(x)=x²4x+m（m为常数）在x=2处取得最小值，求m的值______。

16.已知函数f(x)=x³3x+1，求f'(x)=0的实根个数______。

17.若函数p(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值之和为6，求实数a的取值范围______。

18.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求角C的度数______。

19.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，求k²+b²的取值范围______。

20.已知函数q(x)=|x1||x+1|，求函数q(x)的图像______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求证：在区间[0,+∞)上f(x)是增函数。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式和前10项和。

答案：

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D

二、填空题

11.最大值7，最小值3

12.100

13.a<0

14.a=2，b=0

15.m=1

16.2

17.a>0

18.90°

19.[0,4]

20.两条斜率分别为1和1的射线

三、解答题

21.证明：f'(x)=2x2，当x≥0时，f'(x)≥0，所以f(x)在区间[0,+∞)上是增函数。

22.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有：

S3=