【《运用演化博弈理论分析小额信贷供需均衡探究》6200字】

II运用演化博弈理论分析小额信贷供需均衡探究目录TOC\o"1-3"\h\u8045运用演化博弈理论分析小额信贷供需均衡探究 1267771.1模型的基本假设 1122011.2演化博弈模型的构建 383691.3演化博弈模型分析 3125761.3.1金融机构策略选择的演化稳定性分析 3293551.3.2贫困户策略选择的演化稳定性分析 5156721.3.3金融机构和贫困户混合策略的演化稳定性分析 7根据演化博弈理论可知，在金融扶贫小额贷款主体信贷行为的演化博弈过程中，由于对信息的掌握不足从而造成认知的偏差，博弈主体的行为是具有“有限理性”的，两主体所在的群体在这个过程中进行着长期且反复的博弈活动。根据上一章对于江西省小额信贷供需主体分析，小额信贷的供给主体为提供小额扶贫贷款的金融机构，小额信贷的需求主体为申请小额贷款的农户。基于演化博弈建立发放小额扶贫贷款的金融机构主体与申请小额贷款的农户策略选择的复制动态方程，探索两者的演化趋势和演化稳定策略，实现双方利益的最大化，为金融扶贫小额贷款的开展提供指导意见。小额信贷的需求方为低收入的农户，这一类群体对于小额信贷的需求的是非常高的，若小额信贷的供给主体金融机构选择“贷款”策略时，小额信贷的需求主体农户选择“还款”策略，则此时的小额信贷供需过程达成一个长期的稳定的均衡；农户选择“不还款”策略时，则小额信贷因为双方的利益不一致无法达成供需均衡。若小额信贷的供给主体金融机构选择“不贷款”策略时，此时无论农户主体选择“还款”还是“不还款”策略，小额信贷的供给无法满足需求则无法达成供需均衡。因此，整个过程中只有小额信贷的供需双方策略分别选择“贷款”策略和“还款”策略时，小额信贷供需过程才能达成演化均衡。1.1模型的基本假设假设1：参与博弈的双方也就是发放小额贷款的金融机构和申请小额贷款的农户均是理性经济人，在现有的条件下都能够做出对自身利益最大化的选择。假设2：参与博弈的双方之间有信息不对称的问题存在，金融机构无法精确了解农户的还款能力、还款意愿、诚信度等信息，为了获取相关的信息必须要花费更多的成本去收集。由于农户的家庭和社会复杂性，假定无法完全了解农户的详细信息。假设3：金融机构对农户发放贷款的金额为，农户的贷款期限为t，贷款的利息率为r，农户贷款后还款的本息和为,农户的投资的回报率为R，农户贷款后用来投资或者生产的收益为，农户申请贫困贷款过程中支付的成本为k，农户与金融机构之间为达成借贷协议需要为此支付交易成本C(交易成本由双方共同支付)，农户在获得贷款之后选择不还贷款之后的失信成本为N。只有相关金融机构在农户还款之后的收益大于成本时，相关金融机构才有发放的贷款的意愿，所以。只有当农户获取的报酬大于成本时，农户才有贷款的意愿，所以。假设4：所有的款项均不考虑时间成本、通货膨胀和机会成本。假设5：假设相关金融机构在博弈过程中选择“贷款”策略的概率为，农户在博弈过程中选择“还款”策略的概率为。在金融扶贫小额贷款下的不完全信息静态博弈中，当金融机构对农户策略组合为｛贷款，还款｝，此时农户按期还款则金融机构的收益为，农户的收益为，；当金融机构对农户的策略组合为｛贷款，不还款｝，此时农户不会归还本金和利息则金融机构的收益为，农户的收益为；当金融机构对农户的策略组合为｛不贷款，还款｝，此时农户无法获取贷款则金融机构的收益为0，农户的收益为；当金融机构对农户的策略组合为｛不贷款，不还款｝，此时农户没有贷款意愿而且金融机构没有提供贷款的意愿则相关金融机构的收益为0，农户的收益为。在不考虑时间成本、通货膨胀率和机会成本情况下，我们将金融机构和农户博弈的效用矩阵用表4-1表示出来。表1.1金融机构和农户博弈的支付矩阵博弈双方农户还款()不还款(1-)金融机构贷款()，，不贷款(1-)，0，“”表示金融机构对农户发放小额贷款的金额；“r(t)”表示农户贷款后还款的本息和；“c”表示农户与金融机构之间为达成借贷协议需要为此支付交易成本；“R(t)”表示农户利用小额贷款的投资回报收入；“k”表示农户申请小额贷款过程中支付的成本;“N”表示农户拒绝还款之后的信誉损失。1.2演化博弈模型的构建根据金融机构和农户共同构建的博弈效用矩阵可以构建如下：那么，金融机构选择“贷款”策略的预期效用为、金融机构选择“不贷款”策略的预期效用为和金融机构的平均收益为，分别如式（4-1）、（4-2）和（4-3）。 （4-1） （4-2） （4-3）同样，农户选择“还款”的预期效用为，农户选择“不还款”战略的农户效用为，农户的平均收益为，分别如（4-4）、（4-5）和（4-6） （4-4） （4-5） （4-6）根据演化博弈理论，可以得到金融机构的复制动态方程： （4-7）同理，我们可以得到农户户的复制动态方程： （4-8）其中，𝑑𝑥⁄𝑑𝑡是金融机构选择“贷款”策略的比例随时间的变化趋势，𝑑𝑦⁄𝑑𝑡是农户选择“还款”策略的比例随时间的变化趋势。1.3演化博弈模型分析1.3.1金融机构策略选择的演化稳定性分析根据微分方程的稳定性定理和演化稳定策略的相关知识，当时，𝑥∗为该博弈复制动态的演化稳定策略。令，可以解出三个可能的稳定状态，,或.然而，这三个均衡点并不都是该博弈的演化稳定策略，需要对该复制动态方程进行分情况讨论。（1）当时，有，说明了轴上所有的点都处于稳定状态。也就是说明了农户选择“还款”策略所占的比重为时，金融机构选择“贷款”策略和“不贷款”策略的效果都是一样的。（2）当时，令，，得出和是两个可能的稳定状态。因此，对进一步求导得。下面对两种情况进行讨论：当时，即恒有，，，则是演化稳定策略。当时，，金融机构群体中选择“贷款”的策略的期望收益小于整个群体的平均收益，即。故是其演化稳定策略，对于微小的偏离扰动具有稳健性，即有限理性的金融机构会选择“不贷款”策略。当时，即，分两种情况讨论：若时，，，则是其演化稳定策略。若时，，，则是其演化稳定策略。当时，，金融机构群体中选择“贷款”的策略的期望收益大于整个群体的平均收益，即。故是其演化稳定策略，对于微小的偏离扰动具有稳健性，即有限理性的金融机构会选择“贷款”策略。基于上述分析，得到金融机构在三种稳定状态下的复制动态相位图，如图4-1所示。图1.1金融机构的复制动态相位图从图1.1中可以看出，是的两个演化稳定策略和的分界点。当农户中选择“还款”策略所占的比重等于某一数值时，金融机构选择“贷款”策略和“不贷款”策略的效果都是一样的。当农户选择“不还款”策略所占的比重低于某一数值是，金融机构意识到农户的不还款意识逐渐变弱，即金融机构选择“贷款”策略的可能性比较大。当农户选择“还款”策略所占的比重高于某一数值是，金融机构意识到农户不还款的意识逐渐变迁，即金融机构选择“不贷款”策略的可能性比较大。1.3.2贫困户策略选择的演化稳定性分析根据微分方程的稳定性定理和演化稳定策略的相关知识，当时，∗为该博弈复制动态的演化稳定策略。令，可以解出三个可能的稳定状态，𝑦=0,𝑦=1或.然而，这三个均衡点并不都是该博弈的演化稳定策略，需要对该复制动态方程进行分情况讨论:（1）当时，有，说明了轴上所有的点都处于稳定状态。也就是说明了金融机构选择“贷款”策略所占的比重为时，农户选择“还款”策略和“不还款”策略的效果都是一样的。（2）当时，令，得出=0和=1是两个可能的稳定状态。因此，对进一步求导得，下面对两种情况进行讨论：当时，即，恒有，，，则是演化稳定策略。当时，农户群体中选择“还款”策略的期望高于整个群体的平均收益，即。故是其演化稳定策略，对于微小的偏离扰动具有稳健性，即有限理性的农户会选择“不还款”策略。当时，分两种情况讨论：若时，，，则是其演化稳定策略。若时，，，则是其演化稳定策略。当时，，农户群体中选择“还款”的策略的期望收益小于整个群体的平均收益，即。故是其演化稳定策略，对于微小的偏离扰动具有稳健性，即有限理性的农户群体会选择“不还款”策略。基于上述分析，得到农户在三种稳定状态下的复制动态相位图，如图4-2所示。图1.2农户的复制动态相位图从图1.2中可以看出，是y的两个演化稳定策略𝑦=0和𝑦=1的分界点。当金融机构群体中选择“贷款”策略所占的比重等于某一数值时，农户群体选择“还款”策略和“不还款”策略的效果都是一样的。当金融机构群体中选择“贷款”策略所占的比重低于某一数值是，农户意识到金融机构的贷款意识逐渐变弱，即农户选择“还款”策略的可能性比较大。当金融机构选择“贷款”策略所占的比重高于某一数值时，农户意识到金融机构不贷款的意识逐渐变强，即农户选择“不还款”策略的可能性比较大。1.3.3金融机构和贫困户混合策略的演化稳定性分析根据非线性动力学理论方法及应用的知识可知析复制动态方程求出的均衡点不一定是系统的演化稳定策略（ESS），根据Friedman（1996）提出的方法，得到雅克比矩阵(简称J)如式（4-9）以及对应的行列式和迹[46]。 （4-9）其中、、、分别表示： （4-10） （4-11） （4-12） （4-13）令可以求出五个局部的均衡点，分别为：（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）以及点K.将点（0,0）代入雅克比矩阵可得： （4-14）将点（0,1）代入雅克比矩阵可得：(4-15）将点（1,0）代入雅克比矩阵可得: （4-16）将点（1,1）代入雅克比矩阵可得:（4-17）将点K代入雅克比矩阵可得 （4-18） （4-19）复制动态方程的均衡点需要满足以下两个条件，则复制动态方程的均衡点就是演化稳定策略（ESS）（1）（迹）；（2）（雅各比矩阵行列式）根据非线性动力学理论方法及应用的知识可知，当detJ>0且trJ<0时，则该均衡点为博弈双方的渐进稳定点，这点就是系统的演化稳定策略。当detJ>0且trJ>0时，则该均衡点为博弈双方的不稳定点；当detJ>0且trJ=0时，则该均衡点为博弈双方的中心点；当detJ<0时，则该均衡点为博弈双方的鞍点。博弈双方的演化稳定策略与，符号正负有关，故要分情况讨论情形1：当，时，此时，农户选择“还款”策略时所获得的收益小于选择“不还款”策略的收益，即，并且金融机构选择“贷款”策略的收益小于“不贷款”策略的收益。因此金融机构选择“不贷款”策略，农户选择“不还款”策略。表1.2局部稳定性分析结构均衡点detJtrJ状态（0,0）+-ESS（0,1）-不确定鞍点（1,0）-不确定鞍点（1,1）++不稳定点由表1.2可知，均衡点（0,0）为博弈双方的渐进稳定点，即演化稳定策略（ESS），点（0,1）和点（1,0）为博弈双方的鞍点，点（1,1）为博弈双方的不稳定点。因此，金融机构和农户双方经过长期不断地学习和演化，博弈双方将会逐渐收敛域点（0,0）.综合上述分许，金融机构会选择“不贷款”策略，农户会选择“不还款”策略，博弈双方的动态演化相位图如图1.3所示。图1.3博弈双方的动态演化相位图情形2：当，时，此时，农户选择“还款”策略时所获得的收益小于选择“不还款”策略的收益，即，而且金融机构选择“贷款”策略的收益小于“不贷款”策略的收益。则金融机构选择“不贷款”策略，农户选择“不还款”策略。表1.3局部稳定性分析结构均衡点detJtrJ状态（0,0）+-ESS（0,1）--鞍点（1,0）++不稳定点（1,1）-+鞍点由表1.3可知，均衡点（0,0）为博弈双方的渐进稳定点，即演化稳定策略（ESS），点（0,1）和点（1,1）为博弈双方的鞍点，点（1,0）为博弈双方的不稳定点。因此，金融机构和农户双方经管长期不断地学习和演化，博弈双方将会逐渐收敛域点（0,0）.综合上述分许，金融机构会选择“不贷款”策略，农户会选择“不还款”策略，博弈双方的动态演化相位图如图1.4所示。图1.4博弈双方的动态演化相位图情形3：当，，时，此时博弈双方不存在渐进稳定点，即不存在演化稳定策略，分析结果如表1.4表1.4局部稳定性分析结构均衡点detJtrJ状态（0,0）-不确定鞍点（0,1）-不确定鞍点（1,0）-不确定鞍点（1,1）++鞍点K+0中心点由表1.4可知，均衡点k为博弈双方的中心点，其他的四个中，点（0,0）、（0,1）、（1,0）和点（1,1）均为鞍点，此时并不存在渐进稳定点，即博弈双方并不存在演化稳定策略（ESS），博弈双方的演化轨迹在均衡点k的中心不断做循环周期运动，当金融机构选择“贷款”策略时，农户会选择“不还款”策略；当农户会选择“不还款”策略时，金融机构选择“不贷款”策略；由此会形成一个循环往复的过程，不存在演化稳定策略，博弈双方的动态演化相位图如图所示。图1.5博弈双方的动态演化相位图情形4：当，，时，此时，由于金融机构选择“不贷款”策略的收益大于选择“贷款”策略的收益，故金融机构会选择“不贷款”策略。农户选择“不还款”策略时所获得的收益小于选择“还款”策略的收益，故农户会选择“还款”策略。分析结果如表1.5表1.5局部稳定性分析结构均衡点detJtrJ状态（0,0）-不确定鞍点（0,1）+-渐进稳定点（1,0）-不确定鞍点（1,1）++不稳定点由表1.5可知，均衡点（0,1）为博弈双方的渐进稳定点，即演化稳定策略（ESS），点（0,0）和点（1,0）为博弈双方的鞍点，点（1,1）为博弈双方的不稳定点。经过一段时间的学习和演化，博弈双方最近将会收敛于点（0,1）。综合上述分析，最终金融机构将会选择“不贷款”策略，农户选择“还款”策略，博弈双方的动态演化相位图如图所示。图1.6博弈双方的动态演化相位图情形5：当，时，此时，由于金融机构选择“不贷款”策略的收益大于选择“贷款”策略的收益，故金融机构会选择“不贷款”策略。农户选择“不还款”策略时所获得的收益小于选择“还款”策略的收益，故农户会选择“还款”策略的。表1.6局部稳定性分析结构均衡点detJtrJ状态（0,0）-不确定鞍点（0,1）+-渐进稳定点（1,0）-+不稳定点（1,1）+不确定鞍点由表1.6可知，均衡点（0,1）为博弈双方的渐进稳定点，即演化稳定策略（ESS），点（0,0）和点（1,1）为博弈双方的鞍点，点（1,0）为博弈双方的不稳定点。经过一段时间的学习和演化，博弈双方最近将会收敛于点（0,1）。综合上述分析，最终金融机构将会选择“不贷款”策略，农户选择“还款”策略，博弈双方的动态演化相位图如图1.7所示。图1.7博弈双方的动态演化相位图情形6：当，时，此时，由于金融机构选择“不贷款”策略的收益大于选择“贷款”策略的收益，故金融机构会选择“不贷款”策略。农户选择“不还款”策略时所获得的收益小于选择“还