正弦定理常见试题及准确答案

正弦定理常见试题及准确答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，若A=60°，a=10，b=5，则sinB的值为（）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1/√22.在△ABC中，已知C=120°，a=3，b=5，则边c的长度为（）A.7B.√34C.√37D.√403.在△ABC中，若sinA/sinB=a/b，且A≠B，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=√2，则b的值为（）A.1B.√3C.√2√3D.25.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值为（）A.3√7/14B.√7/14C.4√7/14D.2√7/76.在△ABC中，下列条件中，不能确定唯一三角形的是（）A.C=45°,a=10,b=5√2B.A=30°,B=60°,c=10C.a=5,b=7,A=45°D.b=8,c=6,B=120°7.在△ABC中，若sinA/a=sinB/b，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.在△ABC中，已知A=60°,B=45°,a=√6，则△ABC的面积是（）A.√6B.3/2C.√3D.3√2/29.在△ABC中，已知A=75°,C=45°,a=√3+1，则b的值为（）A.√2B.√3C.2√2D.√610.在△ABC中，已知B=45°,b=√2,c=1，且a>√2，则角A的可能取值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、多选题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.在△ABC中，下列说法正确的是（）A.若a/sinA=b/sinB，则C=90°B.若a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，则sin^2A+sin^2B+sin^2C=1C.若sinA/sinB=b/a，则A=BD.若sinA/a=sinC/c，则A=C或A+C=180°12.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3,b=5,c=7，则（）A.cosA>0B.sinA>sinBC.C为锐角D.△ABC的面积为√1513.在△ABC中，下列条件中，能确定唯一三角形的是（）A.A=30°,B=60°,a=4B.a=5,b=7,C=120°C.b=8,c=10,A=45°D.c=6,A=60°,B=75°14.在△ABC中，若a=2,b=√7,C=60°，则（）A.sinA=1/4B.sinB=√21/7C.cosA=√3/2D.c=√315.在△ABC中，若sinA/sinB>a/b，则角B一定是（）A.锐角B.钝角C.小于90°D.大于90°三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填在答题卡对应题号后的横线上）16.在△ABC中，若A=60°,B=45°,a=√6，则b=。17.在△ABC中，若a=4,b=3,C=120°，则c=。18.在△ABC中，若a=2,b=√3,C=30°，则sinA=。19.在△ABC中，若a/b=sinA/sinB，且a≠b，则△ABC的形状为。20.在△ABC中，若A=30°,B=120°,c=10，则b=。四、解答题（本大题共4小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°,B=75°,a=10√2。求（1）角C的大小；（2）边b的长度。22.（本小题满分12分）在△ABC中，已知a=5,b=7,C=120°。求（1）边c的长度；（2）sinA的值。23.（本小题满分13分）在△ABC中，已知A=60°,a=3√3,b=6。求（1）角B的可能取值；（2）对应的边c的长度。24.（本小题满分18分）在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=√3,b=1,C=30°。求（1）sinA的值；（2）cosB的值；（3）△ABC的面积。试卷答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.C二、多选题11.A,B,D12.A,B,C13.A,B,D14.B,D15.A,C三、填空题16.2√217.√3718.1/219.等腰三角形20.√30四、解答题21.解：（1）∵A=45°,B=75°,∴C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°。（2）∵A=45°,C=60°,a=10√2，∴由正弦定理得：a/sinA=b/sinB。∴b=a*sinB/sinA=(10√2)*sin75°/(√2/2)=20*sin75°=20*(√6+√2)/4=5(√6+√2)。22.解：（1）∵a=5,b=7,C=120°，∴由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=5^2+7^2-2*5*7*cos120°=25+49+35=109。∴c=√109。（2）∵a=5,b=7,c=√109，∴由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7^2+(√109)^2-5^2)/(2*7*√109)=(49+109-25)/(14√109)=133/(14√109)=√133/2√109。∴sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(√133/(2√109))^2)=√(1-133/436)=√(303/436)=√(3*101)/(2√109)=√303/(2√109)。23.解：（1）∵A=60°,a=3√3,b=6，∴由正弦定理得：a/sinA=b/sinB。∴sinB=b*sinA/a=6*sin60°/(3√3)=6*(√3/2)/(3√3)=1。∵B∈(0°,180°)，∴B=90°。（2）∵B=90°,A=60°，∴C=180°-A-B=180°-60°-90°=30°。∴由正弦定理得：a/sinA=c/sinC。∴c=a*sinC/sinA=(3√3)*sin30°/(√3/2)=(3√3)*(1/2)/(√3/2)=3。24.解：（1）∵a=√3,b=1,C=30°，∴由正弦定理得：a/sinA=b/sinB。∴sinA=a*sinC/a=√3*sin30°/√3=*√3*(1/2)/√3=1/2。∴A=30°或A=150°。（2）若A=30°，则B=180°-A-C=180°-30°-30°=120°。由余弦定理得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(√3^2+c^2-1^2)/(2*√3*c)=(3+c^2-1)/(2√3*c)=(c^2+2)/(2√3*c)。若A=150°，则B=180°-A-C