2.1.2 分析点的投影

分析点的投影学习内容

点的三面投影

点的投影规律

点的投影与空间直角坐标系的关系一二三

空间两点相对位置关系四

重影点投影五面ABCS线点任何复杂的物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，其中点是最基本的元素。点可连成线，线可组成面，面可构成体。一、点的三面投影如图所示的三棱锥，就是四个面组成，面与面相交于六条线，线与线又相交于四个点。如果画出各点的投影，再把各点的投影一一对应连接，就可以作出一个形体的投影。一、点的三面投影HVWYXOZAa'aa"侧立投影面正立投影面水平投影面

将空间一点放在三投影面体系中，由点分别向三个投影面作垂直投射线，投射线与三个投影面的交点即为点在H、V、W面的投影。a——点A的水平（H面）投影注意：空间点用大写字母表示，

投影用相应小写字母表示。a′——点A的正面（V面）投影a″——点A的侧面（W面）投影1.点的三面投影形成HWVYwXZYHOsYWsYHsxszs'ss"W面向右转90°H面向下转90°YwXZYHOs'ss"2.点的三面投影图的展开sxsYHsYWsz一、点的三面投影V面保持不动VWHYwXZYHOs'ss"sxsYHsYWszs'ss"一、点的三面投影VWH实际作图时不画投影面边框可省略投影轴等标注YwXZYHO二、点的三面投影规律（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离HVWYXOZSs'ss"sYsxsz（1）点的两面投影连线必定垂直于相应投影轴s'ss"sxszsYHsYW

ss'⊥OXs's"⊥OZ

ssYH⊥OYHs"sYW⊥OYW点S到V面的距离=ssX

=s"sZ

////////////点S到H面的距离=s'sX=s"sY

点S到W面的距离=s'sZ=ssY

//////点的三面投影规律YwXZYHOs'ss"sxsYHsYWszZYwYHOs'ss"sxsYHsYWszVWH二、点的三面投影规律s0////45°分角线●●b'bbx●b"●●b'bbz解法一:解法二:b"●利用45°分角线用分规直接量取b"bz=bbx【例】已知点B的两面投影b、b'，求第三投影b"。【用一用】三、点的三面投影与空间直角坐标系的关系如果把三投影面体系看作空间直角坐标系，则H、V、W面即为坐标面，OX、OY、OZ即为坐标轴，点O即为坐标原点。点S的三个直角坐标x、y、z即为点S分别到W、V、H三个投影面的距离。

HVWYXOZSs'ss"Sz1Sx1Sy1Sz2Sy2Sx2xyz比如图中空间点S的直角坐标为（x,y,z)点的空间位置可由直角坐标来确定sxszsyXZYHOs'ss"sxsYHsYWszz坐标y坐标x坐标y坐标Yw点S的x坐标=点S到W面的距离(Ss”)点S的y坐标=点S到V面的距离(Ss')点S的z坐标=点S到H面的距离(Ss)(x,z)(y,z)(x,y)1.作出投影轴，定出原点；2.在OX轴上从O点向左量取12，定出bX。作图步骤:OXYWYHZ5.过bx、bz、bYH、bYW等点分别作所在投影轴的垂线，交点既为点B的三面投影b、b′、b″。

【例】已知点B的坐标(12，10，17)，请作出点的三面投影。bx1017bb

12b

bzbYHbYW104.在OZ轴上从O点向上量取17，定出bz。3.在OYH轴、OYW轴上从O点向下、向右量取10，定出bYH、bYW。总结：已知点的空间坐标可作出该点的三面投影,已知点的三面投影可以量出该点的空间坐标。【用一用】四、空间两点相对位置关系XOZYb

b

bBa

a"a'A空间两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。比如在右图三面投影体系中很容易可以看出A点在B点左侧、前方、下方的方向四、空间两点相对位置关系XOZYb

b

bBa

a"a'A具体两点间的相对位置方法如下：

左、右位置关系：由X坐标来确定，坐标值大者在左边判断方法：可以通过投影图上各组同面投影的坐标大小来判定前、后位置关系：由Y坐标来确定，坐标值大者在前边bb'b"XZYWYHoaa'

a"

aXbXbZaZaYhbYh

A点在B点左侧上、下位置关系：由Z坐标来确定，坐标值大者在上边A点在B点前方B点在A点上方【例】已知B点的三投影，A点在B点之右8mm，之前5mm，之上9mm，求A点的投影。bb

XZOYWYHb

aa

a

859作图步骤如下：1.在b的右方8mm，前方5mm处确定a;2.过a作X轴的垂直线；3.在b′的上方9mm处作水平线与过a的垂直线的交点即为a′；4.利用45度分角线即可求得a″。【用一用】五、重影点的投影Bb'b"Aa'a"(a)(a)a'a"

b'b"bb重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。当空间不同的两点在某一投影面上的投影重合为一点时，称此两点为该投影面的重影点。判别方法：通过另外两个投影的坐标大小来判断五、重影点的投影(a)a'a"

b'b"bbb'（a'）b"XZYWYHoa

a"