2.1.3 分析直线的投影

学习内容各种位置直线的投影特性

直线上的点二三四

直线的三面投影一空间两直线相对位置关系YZHVXoWbaBAa'b'b"a"一条直线可由直线上的任意两点来决定，所以空间直线的投影，可由直线上两点的投影来确定。一、直线的三面投影在绘制直线的投影时，一般作出直线上两端点的投影，再连接这两点的同面投影，便得直线的三面投影。注意：直线的投影作图归根结底还是求点的投影问题。

bb"b'YWYHoZXaa'a"bb"b'YWYHoZXaa'a"直线投影的作法一、直线的三面投影1.作出投影轴，定出原点，作A、B两点的三面投影2.连接AB两点的同面投影，便得直线AB的三面投影注意：直线的投影规定用粗实线绘制1.直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有垂直、平行、倾斜三种，以水平投影面为例，根据正投影的基本特性可知，三种位置的直线具有如下的投影特性：直线倾斜于投影面投影小于直线的实长

ab＜AB

AB●●abα●●直线平行于投影面投影反应线段实长

ab=ABabAB●●●●二、各种位置直线的投影特性a（b）BA●●●直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0●

积聚性实形性类似性根据直线相对于三个投影面的位置不同，将直线分为三大类：投影面平行线：平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面一般位置直线：与三个投影面都处于倾斜位置投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面二、各种位置直线的投影特性2.各种位置直线的投影特性特殊位置直线空间

直线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线可分为以下三种：（1）投影面垂直线正垂线侧垂线铅垂线正垂线：垂直于V面并同时平行于H、W面的直线。铅垂线：垂直于H面并同时平行于V、W面的直线。侧垂线：垂直于W面并同时平行于V、H面的直线。EFG二、各种位置直线的投影特性---投影面垂直线铅垂线2）直线在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长。1）直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，具有积聚性。水平投影积聚为点正垂线●a

(b

)abb

a

正面投影积聚为点侧垂线●a

b

aba

(b

)侧面投影积聚为点●a

b

a(b)a

b

二、各种位置直线的投影特性---投影面垂直线投影特性：投影面垂直线投影特性

(2)投影面平行线正平线：平行于V面并倾斜于H、W面的直线。水平线正平线侧平线侧平线：平行于W面并倾斜于V、H面的直线。水平线：平行于H面并倾斜于V、W面的直线。二、各种位置直线的投影特性---投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。投影面平行线可分为三种。1）直线在其平行的投影面上的投影为倾斜于投影轴的直线，

反映实长，具有实形性。2）直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且比

实长短，具有类似性。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

水平线侧平线正平线实长实长实长ba

aa

b

b

二、各种位置直线的投影特性---投影面平行线投影面平行线投影特性投影特性：与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线(3)一般位置直线ss"s'YWYHoZXaa'a"

一般位置直线的投影特征可归纳为：

1)三面投影都是倾斜于投影轴的直线(三斜)。

2)三面投影长度都小于实长(三短)。二、各种位置直线的投影特性---一般位置直线1.从属性：如果点在直线上，则点的三面投影必在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。三、直线上的点2.定比性：直线上两线段长度之比等于它们的同名投影长度之比。直线上的点有以下两个特性：应用：利用直线上点的投影特性可以求直线上点的投影，或判断点是否在直线上。bb"b'YWYHoZXaa'a"m'mm"YZHVXoWbaBAa'b'b"a"m'Mm"m【用一用】【例】已知线段AB、点C的H、V面投影，请判断点C是否在线段AB上。bb"b'YWYHoZXaa'a"c'cc"解法二：由定比性可知：若点在直线上，则ac:cb=a'c':c'b'。通过观察图可知他们比值不相等，故点C不在线段AB上。解法一：做出点C和线段AB的第三面投影c"和a"b"，由图可知c"不在a"b"上，根据点的从属性可知点C不在线段AB上。四、空间两直线相对位置关系空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交、交叉（异面）1.两直线平行投影特性:（1）若空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行(如图所示：若AB//CD，则ab//cd、a'b'//c'd'、a"b"//c"d"）（2）若空间两直线平行，则各同名投影的长度之比相等；各同名投影的指向相同。(如图所示：AB:CD=ab:cd=ab':c'd'=a"b":c"d"）四、空间两直线相对位置关系两直线平行判断方法：（1）若两直线的三组同面投影都平行，则两直线在空间平行。（2）若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。（3）若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。【例】已知AB、CD两条直线在H、V面投影，试判断AB、CD两条直线是否平行。bc'b'YWYHoZXaa'd'dc（1）由图可知，AB、CD在H、V面投影都不具有投影面垂直线和平行线的特性，故两直线均为一般位置线；（2）对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，则空间两直线就平行；（3）由图可知ab//cd、a'b'//c'd'，所以AB//CD。解题分析：若空间两直线相交，则交点为共有点且唯一投影特性：（1）直线的同名投影必相交；（2）交点的投影连线符合点的投影规律。四、空间两直线相对位置关系2.两直线相交若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的三组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间相交。两直线相交判断方法：（1）若两直线的三组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间相交；（2）对于一般位置直线，只需两组同面投影即可判断；（3）对于特殊位置直线，则需通过定比性或者作图来判断。四、空间两直线相对位置关系【例】已知两直线AB与CD的H、V面投影，请判断两直线AB与CD是否相交解题分析：根据图中投影可知直线AB平行于W面，故需通过定比性来判断；或者作出两直线在W投影面上的投影来判断。a'b'c'd'cabdfee'（f'）n'm'm（n）四、空间两直线相对位置关系3.两直线交叉空间两直线既不平行，又不相交的两条直线。投影特性：（1）同面投影可能相交，但投影的“交点”不满足点的投影规律。（2）投影的“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。【例】已知两直线AB与CD的H、V面投影，请判断两直线AB与CD是什么相对位置关系？四、空间两直线相对位置关系解题分析：（1）由图可知AB与CD两直线在H面投影平行，V面投影相交；（2）根据空间两直线相交和平行的投影特性可知两直线既不相交也不平行；平行相交

所以AB与CD交叉。4.特殊关系：两直线垂直(交叉垂直、相交垂直）当空间两条相互垂直的直线其中一条直线为某投影面平行线时，在该投影面的投影一定垂直。当空间两条相互垂直的直线都为某投影面平行线时，在该投影面的投影一定垂直。四、空间两直线相对位置关系反之,空间两直线之一是