2.1.4 分析平面的投影

分析平面的投影学习内容各种位置平面的投影特性二三

平面的表示方法一

平面的三面投影平面内的点和直线四一、平面的表示方法不在同一直线的三个点xcbaa'c'b'直线和线外一点平面图形xcbaa'c'b'两平行直线cbaa'c'b'xdd'两相交直线cbaa'c'b'xxcbaa'c'b'

作平面投影的实质，就是作平面上一系列点的投影，再将各点的同面投影依次连线便得到平面的投影。二、平面的三面投影HVWXZYOABCa'b'c'abcc"a"b"

以平面图形为例，平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等由直线轮廓组成的平面图形。xzYHYwoc"b"a"cbaa'c'b'平面图形三面投影的作图方法:（1）作出投影轴，定出原点；二、平面的三面投影（2）作出各顶点的各面投影；（3）将各点同面投影依次连接，即得平面的投影。平面平行投影面反映实形平面垂直投影面积聚成直线平面倾斜投影面变小的类似形平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，以水平投影面为例，根据正投影的投影特性可知，三种位置的平面具有如下的投影特性：三、各种位置平面的投影特性1.平面对于一个投影面的投影特性

积聚性实形性类似性ABCABCABCabcabcabc根据平面相对于三个投影面的位置不同，将平面分为三大类：三、各种位置平面的投影特性2.各种位置平面的投影特性投影面垂直面：垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面特殊位置平面空间平面

（1）投影面平行面

平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。水平面正平面侧平面水平面：平行于H面，垂直于V面、W面正平面：平行于V面，垂直于面H、W面侧平面：平行于W面，垂直于V面、H面【思考】当一个面平行于一个投影面时，必垂直于另外两个投影面。这句话是正确的吗？三、各种位置平面的投影特性---投影面平行面积聚性积聚性实形性三、各种位置平面的投影特性---投影面平行面投影面平行面的投影特性水平面正平面侧平面积聚性积聚性实形性积聚性积聚性实形性

平面在所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）；

平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴（积聚性）。投影面平行面的投影特性：三、各种位置平面的投影特性---投影面平行面水平面正平面侧平面积聚性积聚性实形性积聚性积聚性实形性积聚性积聚性实形性

（2）投影面垂直面

垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。铅垂面正垂面侧垂面正垂面：垂直于V面，倾斜于H、W面铅垂面：垂直于H面，倾斜于V、W面侧垂面：垂直于W面，倾斜于H、V面三、各种位置平面的投影特性---投影面垂直面

类似形类似形积聚性三、各种位置平面的投影特性---投影面垂直面投影面垂直面的投影特性铅垂面正垂面侧垂面类似形类似形积聚性类似形类似形积聚性

在平面所垂直的投影面上，投影为直线，具有积聚性；

在另外两个投影面上的投影为小于原形的类似形，具有类似性。投影面垂直面的投影特性：铅垂面正垂面侧垂面类似形类似形积聚性类似形类似形积聚性类似形类似形积聚性三、各种位置平面的投影特性---投影面垂直面

（3）一般位置平面

与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。MM三、各种位置平面的投影特性---一般位置平面如图所示：三角形平面M与三个投影面H、V、W既不平行，也不垂直，即为一般位置平面。三面投影均不反映实形，也不会积聚为直线，而是三个面积小于实形的类似形。类似形类似形类似形一般位置平面的投影特性：M三、各种位置平面的投影特性---一般位置平面四、平面内的点和直线（1）点在平面上的条件

如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。DE如右图所示，AD在平面SAB内，点E在AD上，由于点E在平面SAB的一根直线AD上，所以点E必然在平面SAB内。面上取点的方法先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。1.平面内的点和直线四、平面内的点和直线一直线如果通过平面上两个点则该直线必在该平面上。一直线通过平面上一个点且平行于平面上的一条直线，则该直线必在该平面上。DE如图所示，点A、点D均在平面SAB上，直线AD通过平面SAB上的点A、点D，则AD在平面SAB上；直线DE通过平面SAB上点D且平行于平面上的一条直线AB，则DE在平面SAB上。（2）直线在平面上的条件【例】点K在ABC平面内，已知k'，求k。d'dka'c'cabk'b'作图步骤：（1）连接b'k'并延长交a'c'于d'；（2）过d'向下作垂线与ac的交点即为d；（3）连接bd；（4）过k'向下作垂线与bd的交点即为k。【用一用】2.平面内的特殊位置直线：属于平面的投影面平行线四、平面内的点和直线（1）平面内平行于H面的直线称为平面内的水平线；（2）平面内平行于V面的直线称为平面内的正平线；（3）平面内平行于W面的直线称为平面内的侧平线；平面上的投影面平行线既符合直线在平面上的几何条件，又具有投影面平行线的投影特点，因此它的投影特性具有二重性。【例】过点C在ABC平面内作水平线CD