法拉第电磁感应定律（练习）

人教版选择性必修二第二章第2节

法拉第电磁感应定律

【同步练习解析】

一、单选题

1.如图所示，MN和/'Q是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。

而是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，开关S

处于断开状态，让杆必由静止开始自由下落，一段时间后将开关S闭合。闭合开关S后，下列说法正确

的是（）

J/xL

A.杆曲可能做匀速直线运动B.杆而可能做匀加速直线运动

C.杆就下落过程机械能守恒D.杆必受到安培力对杆做正功

【答案】A

【解析】A.闭合开关时，金属杆在下滑过程中，受到重力和安培力作用，若重力与安培力相等，金属杆

做匀速直线运动，故A正确；

B.闭合开关时•，若安培力小于重力，则金属杆的合力向下，加速度向下，做加速运动；在加速运动的过

程中，产生的感应电流增大，安培力增大，则合力减小，加速度减小，即杆做加速度逐渐减小的加速

运动，直到重力与安培力相等时，做匀速直线运动。综上杆而不可能做匀加速直线运动，故B错误：

CD.闭合开关后，杆而下落过程中，安培力方向向上，安培力做负功，机械能不守恒，故CD错误。

2.某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L,4、B两点之间的距离远

小于L在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率"二%,则A、5两点之间

【容案】B

【解析】根据楞次定律可知，金属丝中电流沿逆时针方向，A点电势高于8点；根据法拉第电磁感应定律

可知金属丝中电动势£=孚=以？

Ar

由于金属丝粗细均匀，A、A两点间的电势差为电动势的一半；

3.一直径为“、电阻为「的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强

度大小为从如图所示。一根长为4电阻为（的金属棒，必始终在圆环上以速度-（方向与棒垂直）匀速

平动，与圆环接触良好。当m棒运动到圆环的直径位置时，外棒中的电流为（）

【答案】B

【解析】当时棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为E=Bdv

帅棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与，心棒串联，则电路的总电阻为

r

224

时棒中的电流为/=?=字

R3r

4.如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为8的

匀强磁场，粗细均匀边长为£的单匝正方形金属线框。灰4,总电阻为R,水平向右匀速进入磁场，当线

框为对角线加恰好与磁场边界线重合时,线框的速度大小为％。则针对图示时刻下列判断正确的是

()

/x

..

a/xx

■■

/'XXvX

/"o

-----►

zXXXX

..

■.

4/XXXXX

/c

Q/\45?XXrXX

A.线框中的感应电流沿顺时针方向

B.b、c两点间的电势差。尻.=；丸%

C.线框受到的安培力大小为血人"”

R

D.线框受到安培力的方向垂直船边向左

【答案】C

【解析】A.线框权•边切割磁感线，由右手定则可知，线框中的感应电流沿逆时针方向，故A错误。

33

B.b、c两点间的电压为路端电压，且〃点电势高于c点，故U反=：E=*BLv。

故B错误。

C.回路中的电流I4

线框受安培力的有效长度为五L，故线框受到的安培力大小为F=BIx立

R

故CF确c

D.由等效定理及左手定则可知线框受到的安培力方向垂直于边界线斜向左上，故D错误。

5.如图甲所示，矩形导线框A8CO固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面且向里，规定垂直于

线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中电流沿着逆时针方向为感应电流i的正方向，要在线框中产生

如型乙所示的感应电流，则磁感应强度8随时间/变化的规律可能为（）

【答案】B

【解析】图乙所示的电流在07。时间内大小恒定为逆时针，由右手螺旋定则可知感应电流产生的磁场垂

直直面向外，由楞次定律可知原磁场在垂直直面向里的方向增大或垂直于直面向外在减小，且原磁场的

变化率不变；止2fo时间内电流大小与07。时间内相同，但电流方向为顺时针，由右手螺旋定则可知感应

电流产生的磁场垂直直面向里，由楞次定律可知原磁场在垂直直面向里的方向减小或垂直于直面向外在

增大，且原磁场的变化率不变，和（）70时间内相等，综上所示可知B止确，ACD错误。

6.如图1所示，1()匝铜导线制成的线圈两端A/、N与一理想电压表相连，线圈内磁场方向垂直纸面向

A.电压表的正接线柱接线圈的2端B.线圈中磁通量的变化量为1.5Wb

C.线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/sD.电压表的示数为5V

【答案】D

【释析】A.由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表接线

柱接M端，选项A错误；

B.磁通量的变化需要时间.由干未说明变化时间,选项B错谩：

C.磁通最的变化率为—=015~01°Wb/s=().5Wb/s

Ar0.1

选项C错误；

D.根据法拉第电磁感应定律，有4=〃孚=10x().5V=5V

所以电压表的示数为5V,选项D正确。

7.如图所示，半径为厂的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间，的变化关系为

B=B0+kl,小、&为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为()

A.7rkrB.HR，C.乃综/D.冗

【答案】A

【详解】由题意可知磁场的变化率为第=y=k

A/t

根据法拉第电磁感应定律可知E=—=A叱=kjrr1

A/A/

8.如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场

的止方向，磁感应强度8随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的止方向，则图

中正确的是（)

【答案】B

【解析】由图乙可知，。〜Is内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应

定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，1：2s内，磁感应强度8垂直纸面向外且均匀

增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为顺时针方向，感应

电流大小与。~ls内电流大小相等，24s内，磁感应强度8垂直纸面向外且均匀减小，由楞次定律可得

线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电流大小是O~ls内的一半。

9.如图中所示，正方形硬质金属框而cd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度8随时

间r变化规律如图乙所示。在0~0.2s与0.2~0.6s的时间内（）

A.通过金属框的电荷量之比为2:1

B.金属框中电流的电功率之比为4:1

C.金属框中产生的焦耳热之比为4:1

D.金属框而边受到的安培力方向相同

【答案】B

竺S

【释析】A.通过金属框的电荷量…EtABS

q—II——t---------/=-----

RRR

因在0〜0.2s与0.2〜0.6s的时间内，磁感应强度随时间的变化景的绝对值M相同，故通过金属框的电荷

量之比为1:1,A错误;

B.金属框中电流的电功率尸=互=已”

RRr

所以

6K1

B正确;

C.金属框中产生的焦耳热Q=Pt

得2=生二

0P力1

C错误;

D.在0~0.2s与0.2~0.6s时间内，通过金属框的电流方向相反，所以金属框。/?边受到安培力方向相反，

D错误。

10.如图所示，两根相距为/的平行直导轨，力、cd,b、4间连有一定值电阻，阻值为R,"N为放在，山

和〃上的一导体杆，与他垂直，其电阻值为2,导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁

2

感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向

以速度y（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压，则•）

XXXX

2

A.U==-Blv,流过定值电阻R的感应电流由〃到d

B.U=；Blv,流过定值电阻R的感应电流由人到d

C.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由。到d

D.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由d到〃

【答案】A

【解析】根据右手定则可知，MN中的感应电流方向为N-M,则流过定值电阻R的感应电流由〃到d,

导体杆MN切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv

E_2E

根据闭合电路欧姆定律，电路中电流为T：=3R

-K

2

2

根据欧姆定律，用N两端的电压法两端电压）为U=H<=-E

2

联立解得U=-Blv

3

11.如图甲所示，100匝的线圈：图中只画了2匝）两端A、8与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸

内方向的匀强磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。二列说法正确的是（）

图甲

A.A端应接电压表正接线柱,电压表的示数为150V

B.4端应接电压表正接线柱,电压表的示数为50.0V

C.8端应接电压表正接线柱,电压表的示数为150V

D.8端应接电压表正接线柱,电压表的示数为50.0V

【答案】B

【详解】根据楞次定律可知，线圈产生的电流为逆时针方向，则A端应接电压表正接线柱，感应电动势

^^1OOX(O.15-Q,IO)

大小=V=5OV

0.1

12.如图所示，一个正方形有界匀强磁场区域，边长为23磁场方向垂直纸面向里。一个矩形闭合导线

框"cHab边长为L,如边长为0.5，该导线框沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）。

()

（1XXXd

XXX

bBb2

xxX

A.导线框进入磁场时，感应电流方向为QTdTCTbf

B.导线框进入和离开磁场时，4两点间电势差不变

C.导线框进入和离开磁场时，受到的安培力方向都水平向左

D.导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左；离开磁场时，受到的安培力方向水平向右

【答案】C

【解析】A.由楞次定律，导线框进入磁场时，向里的磁通量增加，感应电流的磁场向外，感应电流方向

为“一>/?―>c―~~>aoA错误;

B.导线框进入时.，炭边切割磁感线，cd边相当于电源，设导线框速度为口

感应电动势为E=BLv

c、d两点间电势差为路端电压U.==-E=^-BLv

JJ

和导线框离开磁场时，，心边切割磁感线，，山边相当于电源，c、d两点间电势差

U,=-E=-BLv

233

导浅框进入和离开磁场时，c、”两点间电势差不同。B错误；

CD.导线框进入磁场时，cd边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为“一＞〃一＞c—这时，由左

手定则，可判断cd边受到的安培力方向水平向左。在导线框离开磁场时，边处于磁场中且在做切割磁

感线运动，同样用右手定则，可以判断电流的方向为根据左手定则，这时安培力的方向

仍然水平向左。

C正确，D错误。

13.轻质细线吊着一质量为m=0.4kgs边长为L=Im、而数为N=1()的TF方形线圈，其总电阻为R=

⑷。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随

时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是()

甲

A.线圈中的感应电流大小为1AB.线圈中感应电流的方向为逆时针

C.，=0时轻质细线的拉力等于线圈的重力D.0-6s内线圈产生的焦耳热为6J

【答案】B

【解析】A.根据法拉第电磁感应定律有E=N-=NS—

代入数据有E=0.5V

根据欧姆定律有月="A=0.5A

R1

A错误;

B.增反减同，通过右手螺旋可知，线圈中感应电流的方向为逆时针，B正确;

C.对线框受力分析有NBoIL=\N<mg

山平衡可知，轻质细线的拉力大小小于线圈的重力，c错误;

D.0—6s内线圈产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.52xIx6J=1.5J

D错误。

14.如图所示竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场8中，磁感应强度B=5T。质量

为加二0.8kg,电阻为尸2c的导体棒岫与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其中R=8C,g取

10m/s2«下面说法正确的是（)

A.ab中的电流方向为。向力B.通过R电流大小为2A

C.两端的电乐为4VD.M运动的速度为lm/s

【答案】B

【详解】A.根据右手定则，。〃中的电流方向为。向故A错误;

B.根据平衡条件BIL=mg

通过R电流大小为/=T7=¥TVA=2A

BL5x0.8

故B正确；

C.岫两端的电压为U=//?=16V

故C错误；

D.电动势E=/（r+R）=20Y

又E=BLv

解得，，心运动的速度为v=5m/s

故D错误。

15.如图甲所示，在绝缘的水平地面上有一质量为的单匝金属线框，线框的材料粗细均匀，且线框一

直未离开地面。设线框的长为。，宽为〃，线框的总电阻为凡整个线框的上半部分处于一磁场中，虚线

为遨场的边界磁场的变化规律如乙图所示，设40时刻磁感应强度为3。，磁场方向向里。在时间0T内，

下列说法正确的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

a

x[xxlx

…b...........

77777777777777/77777

甲

A.线框对地面的压力有可能等于线框的重力

B.线框受到的安培力始终竖直向下

C.线框中的电动势为七二半

D.线框中的感应电流的方向先顺时针后逆时针

【答案】A

【解析】ABD.根据楞次定律可知，感应电流方向始终为顺时针方向，在根据左手定则可知，OTo内，

安培力向上，则线框对地面的压力小于重力；小。内，安培力向下，则线框对地面的压力大于重力；在，0

时刻，磁感应强度为零，则安培力为零，则线框对地血的压力等于重力。故A正确，BD错误；

C.感应电动势为七龄①ABS&坦3

△

tArq2r0

故C错误。

16,新冠疫情影响国计民生，牵动着每一个人的心。最危急的时刻，医护人员总是战斗在第一线，是最可

爱的人。如图所示，这是一个类似医护标志的粗细均匀的同种材料金属线框，每一直边的长度都是乙线

圈句右匀速通过宽度为北的匀强磁场区域，Q0时，线框开始进入磁场。若逆时针方向为感应电流的正

方向，则线框中的感应电流i随时间变化的图像是（）

LxXXXXX

XXXXXX

LLXXXXXX

L-XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

-3L—

A.B.C.D.

【容案】D

【解析】线框匀速运动，在0~A内，感应电流为，=器

A

沿逆时针方向。

L~2L内，切割磁感线长度为3L则感应电流大小为3/,沿逆时针方向。

2人3L内，切割磁感线的有效长度为心则感应电流大小为/，沿逆时针方向。

此时线框恰好完全进入磁场区域，并开始出磁场，该过程与进入磁场互逆，感应电流大小分别为/、3/、

L方向均沿顺时针。由于逆时针方向为感应电流的正方向。

二、多选题

17.如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框时〃，线框由均匀电阻丝制成，边长为L,总电阻

阻值为小两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为以磁场方向竖直向下。线框他〃以垂直

于出方向的速度进入磁场，当对角线讹刚进入磁场时，线框的速度大小为v,方向与磁场边界成45。

角，则对角线w刚进入磁场时（）

A.线框产生的感应电动势为28UB.线框中的感应电流为跑

r

C.cd边所受安培力大小为23D.a、c两端的电压为8八

r

【答案】BC

【蟀析】A.对角线农•刚进入磁场时线框切割磁感线的有效氏度为乙产生的感应电动势为

E=BLv

故A错误；

B.根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为/=-=—

rr

故B正确；

C.4边所受的安培力大小为7=8比=也

故C正确;

D.〃、c•两端的电压为U=I==华

22

故D错误。

18.如图所示，一铝质圆环平放在绝缘的水平面上，从1s末开始，整个圆环处于方向竖直向下、均匀分

布的磁场中，其磁感应强度大小随时间变化规律为（八）（Q0）,则圆环产生的感应电动势反圆

环对水平面的压力F,v随时间/变化的图像可能正确的是（）

O

【答案】AC

【解析】AB.由法拉第电磁感应定律得E=n—=—S=kS

Arz

可知，电动势为定值，且从1s末开始，故A正确，B错误：

CD.分析可知，安培力方向是水平方向，对竖直方向没有影响。而竖直方向上，圆环受到的重力和受到

的支持力等大，由牛顿第三定律可知，圆环对水平面的压力尸N不变。故C正确，D错误。

19.如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8。有两根完全相同的金属棒。和“垂直静

置于水平光滑平行金属导轨上。导轨间距为以电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒质量均为

机，电阻均为尤某时刻给〃施加一个水平向右的恒力F,关于。、〃棒最终的状态，下列说法正确的是

()

X/,XXaX

XXXXX

A.〃、〃棒处于相对静止的状态B.a棒受到的安培力与厂是一对平衡力

力棒的加速度为总

C.D.回路中的电功率为

2BL

【答案】CD

【解析】A.开始时a棒在拉力和安培力作用下加速运动，此时速度较小，安培力较小，加速度较大，b

棒在安培力作用下做加速运动，此时安培力较小，加速度较小，。速度增加的比方快，则根据

E=BL(va-vb)

回路电动势增加，安培力增加，则。加速度减小，〃加速度增加，最终稳定时，两棒的速度差恒定即加速

度相同，安培力不再变化，故。相对于方向右运动，故A错误;

B.由上分析可知，拉力尸大于a受到的安培力，故B错误;

C.最终稳定时，两棒受到的安培力等大反向，对整体根据牛顿第二定律F=2ma

F

解得

2m

故C正确；

D.对a,根据牛顿第二定律F-BIL=nia

对力，根据牛顿第二定律B1L-ma

F

解得TBL

RF2

回路中的电功率p=2RF=

2B2l}

故D正确。

20.如图所示，半径为2「的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为

心已知弹性螺旋线圈的电阻为R,线圈与磁场区域共圆心，则以下说法中正确的是（）

A.保持磁场不变，在线圈的半径由2「变到3「的过程中，线圈内有顺时针的电流

B.保持磁场不变，在线圈的半径由2r变到0.5r的过程中，线圈内有逆时针的电流

C.保持线圈半径不变，使磁感应强度随时间按64/变化，线圈中的电流为叱

R

D.保持线圈半径不变，使磁感应强度随时间按变化，线圈中的电流为也日

R

【答案】BC

【解析】A.由于磁场的面积不变，在线圈的半径由2r变到3r的过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以

在线圈中没有感应电流产生，A错误；

B.由于磁场的面枳不变，在线圈的半径由2/变到0.5,•的过程中，线圈的有效面积变小，穿过线圈的磁

通量变小，根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针的电流，故B正确；

CD.保持线圈半径不变，使磁感应强度随时间按8=口变化，磁场增强，穿过线圈的磁通量增大，根据法

拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知1』二处=维=色=®~

RRZZRRR

故C正确，D错误。

三、填空题

21.下面三个图中磁感应强度8,导线长度均为心导线的速度均为丫，如图1,E=,如图2,

E=,如图3,E=o

导线的

横截面

图1图2图3

【答案】BLvsinO0##零0##零

【辞析】导线速度丫在垂直于磁感线方向的分量为v.=vsin^

所以E=BL%=Bl.vsin0

导线速度u在垂直于磁感线方向的分量为0,所以感应电动势为0o

导线速度-在垂直于磁感线方向的分量为0,所以感应电动势为0。

22,均匀导线制成的单叱正方形闭合线框而cd,每边长为L,总电阻为R,总质量为〃?。将其置于磁感

强变为4的水平匀强磁场上方分处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且

〃边始终与水平的磁场边界平行。当〃边刚进入磁场时，则线框中产生的感应电流的方向为

___________选填“顺时针”或“逆时针”）；线框中产生的感应电流的大小为；〃两点间的电

势差大小;

XXXXX

n

XXXXX

XXXXX

【答案】逆时针喑3BL向

【解析】当〃边刚进入磁场时,线框中磁通量增加，根据楞次定律可知则线框中产生的感应电流的方向

为逆时针。M边刚进入磁场时，根据动能定理，有mgh=；mv

根据法折第电磁感应定律,有E=RLv