高中复数练习题

高中数学复数资料

复数经典考点:

-1+Z

1.复数Z=下丁+1在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限0.第四象限

2.复数的值是（)

A.-1B.1

C.-32D.32

3.若w=（x—2）+刀与0=3x+，x、yER）互为共桅复数，则为对应的点在（）

A.第一象限R.第二象限

C.第三象限D.第四象限

1-后

4等于（)

、(6十if

、15「1,61x/3.

A>.-------1C.--11D.------------1

-卜4442222

5、已知ZGC,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分.别是(/

A.CT+1和4T-lB.3和1C.5夜和后D.病和3

6.实数力满足等式|logs疗F4f|=5,则勿=.

7、设4=2T,Z2=1-3Z,则虚数Z=」+2的实部为________.

45

8、若复数z=cosO-sinOi所对应的点在第四象限，则0为第象限角.

9、复数z=后+i与它的共规复数［对应的两个向量的夹角为.

有如3+2i3-2i

10、复数2—3i_2+3i)

A.0B.2C.-2iD.2i

11、已知z是纯虚数，］一是实数，那么z等于)

1—1

A.2iB.iC.-iD.-2i

12、若f（x）=第一/+x—1,则f（i）=（）

A.2iB.0C.-2iD.-2

13、过原点和小一i在复平面内对应的直线的倾斜角为（）

14.已知复数©=3一历，z2=l-2if若亘是实数，则实数。的值为

Z2

（）

A.6B.-6C.0D.1

6

15.（本题满分12分）已知复数z满足另一/（右）=1一五7,求z.

1

且(x—z)'=aQx+a}x+a2x+a3x+a”则显等于

A.一]杆竽[3B.-3+3弧

乙乙

C.6+3,\^3iD.13—

z+2

17、已知z是纯虚数，「一是实数，那么z等于)

1—1

A.2iB.iC.-iD.-2i

18、i是虚数单位,则1+C；i+森］2+森/+05父+(：1+(^6=

19、实数/〃为何值时，复数z=〃?2(—-—4-Z|+(8/n+15)/+-.

\m+5)in+5

（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限.

极坐标与参数方程

考点1.极坐标与宜角坐标的互化：（重点）

考点2.直线的参数方程

经过点M（）（Xo，y（）），倾斜角为二（。/巳）的直线/的普通方程是'一%二lana（x-x（））,而过Mo（Xo，X）），

倾斜角为。的直线/的参数方程为10“为参数）。

y=%+/sina

考点3：圆的参数方程

圆心为（a/）,半径为r的圆的普通方程是（工一42+（），一。）2=产,

它的参数方程为：（，为参数）。

y=b+rsin3

考点4：椭圆的参数方程

以坐标原点。为中心，焦点在，轴上的椭圆的标准方程为»＞叱。＞。）,其参数方程为

/="C°S"（0为参数），其中参数。称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

y=bsin（p

22

与+J=1(4>〃>0),其参数方程为<X=8S°（0为参数）.其中参数。仍为离心角，通常规定参数0

a-b~y=as\n（p

的范围为0w[0,2万）。

考点5.双曲线的参数方程

r-

以坐标原点。为中心,焦点在X轴上的双曲线的标准议程为一乌=1（〃>0。>0）,其参数方程为

a-

入asec"（夕为参数），其中夕£[0,2%）且夕工工,夕¥包.

y=btan（p22

练习题：

2不

1.（1）把点M的极坐标（8,r-）化成直角坐标（）

（2）把点P的直角坐标（6,-拉）化成极坐标（）

2.在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P（灰,-应），化为极坐标是

3.在极坐标系中，点2,大到直线。sin6=2的距离等于_______.

kb1

4.已知圆的极坐标方程为夕=4cos0,圆心为。，点夕的极坐标为（4,方]则|CP|

______•

5.直线2acos。=1与圆。=2cos夕相交的弦长为.

6.极坐标方程分别为?=4cos。和夕=-8sin。的两个圆的圆心距为.

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2=2上的点到直线夕卜os6+百sin9）=6的距离的

最小值是_

8.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2,±）到直线/:分皿。+马=巫的距离为___.

3

9.在极坐标系中，点心，一句到直线八夕sin[。一句=1的距离是.

10.在极坐标系中，已知圆。的I员I心坐标为42,句，半径心乖，求圆。的极坐

标方程.

11.化极坐标方程夕285。-0=0为直角坐标方程为（）

A.x2+y2=0^=1B.x=\C.x2+y2=Oi^x=1D.y=\

c1

x=2-t

12.直线（2]”为参数）被圆f+丁=4截得的弦长为

练习（二）

1.曲线的极坐标方程夕=4sin，化为直角坐标为（）。

A.x~+(y+2)=4B.x2+(y-2)2=4

C.（x-2）2+y2=4D.（x+2）2+y2=4

2.已知点P的极坐标是（1,乃），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）o

A.p=1B.p=cos。C.p=

cos。cos。

3.直线），=2x+1的参数方程是（

x=2/-1x=t-\x=sin。

y=2r2+l)，=41+1y=2t-\y=2sin8+1

4.方程卜二，+；表示的曲线是（）。

y=2

A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分

5.参数方程[x=2+sin2〃（。为参数）化为普通方程是（）0

y=-1+cos2。

A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0

C.2x-y+4=0xG[2,3]I).2A+j-4=0xG[2,3]

6.设点P对应的复数为-3+3工以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）

A.（372,-7T）B.（-3A/2,-7i）C.（3,-^）D.（-3,-^）

4444

7.直线/：），+Zx+2=0与曲线C：P=2cos6相交，则A的取值范围是（）。

33

K.k<--B.k>--C.keRD.2£/?但女工0

8.在极坐标系中，曲线夕=4sin（6-q）关于（）.

A.直线0=上对称B.直线0=2卫对称C.点（2,生）中心对称I）.极点中心对称

363

]।2cos^^2']

9.若圆的方程为1一一，直线的方程为《~"，则直线与圆的位置关系是（）。

y=3+2sin。[y=6r-l

A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2V-/=4的伸缩变换是。

11.在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线P=4cos£于A、B两点，则|AB|=

x=2+—

12.设直线参数方程为2（/为参数），则它的斜截式方程为.

>=3+争

13.曲线C：x=cos0（0为参数）的普通方程为___________；如果曲线C与直线x+y+a=O有

}'=-1+sin0

公共点，那么实数a的取值范围为o

14.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分）

x=5coscpfx=1-3/

⑴《（0为参数）；（2）4（，为参数）

y=4sin°y=At

IE.已知x、y满足"-I）?+（y+2/=4,求S=3x-y的最值。（14分）

练习（三）

1.已知-5,（）,下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）

1).

2.点尸（1,一百），则它的极坐标是（）

24%

I).2,

3.极坐标方程P=cos表示的曲线是（)

、4>

A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆

4.圆月=J^（cos6+sin。）的圆心坐标是

(1

A.B.a

5.在极坐标系中，与圆夕=4sinM相切的一条直线方程为

A.psin9=2B.pcos6=2C.pcosO=4D.pcosO=-4

6、已知点A（-2-yl后，,，0（0,0）贝IJAA6O为

A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形

7、。=5（夕＜°）表示的图形是

A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆

8、直线与℃os（0-a）=1的位置关系是

A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与仁有关，不确定

9.两圆/=2cos。，夕=2sin8的公共部分面积是

A.B.乃一2C.--1I）.-

4r。9AM91

10.极坐标方程0cose=2sin20表示的曲线为（）

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆

11、曲线的p=sine-3cos9直角坐标方程为

12.极坐标方程40sin2?=5化为直角坐标方程是

13.圆心为〈吟），半径为3的圆的极坐标方程为

14.已知直线的极坐标方程为夕sin（O+5）=等，则极点到直线的距离是

1£、在极坐标系中，点P（2,等）到直线夕sin（6-*=l的距离等于o

16、与曲线QCOS。+1=0关于0=?对称的曲线的极坐标方程是

17、在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线0=4cos。于A、B两点,

贝IJIAB=.

18、（1）把点M的极坐标（8,空），（4,1工），（2,-乃）化成直角坐标

36

（2）把点P的直角坐标（、/6-无），（2,-2）和（0,-15）化成极坐标

19.坐标系与参数方程：0。和国的极坐标方程分别为夕=4cos&p=-4sin。.

（I）把0Q和00的极坐标方程化为直角坐标方程；

di）求经过。。1,0a交点的直线的直角坐标方程.

20、坐标系与参数方程：

_\/2fT

已知曲线G：广巧曲参数），曲线小广了”二

y=sin0&is,卬

（1）指出G,C各是什么曲线，并说明G与C2公共点的个数；

（2）若把G,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线c「，G'。写出G'，q的参数方

程。G，与.，公共点的个数和。与C?公共点的个数是否相同？说明你的理由。

x=-4+cos/,f^=8cos0,八

21、已知曲线G：.（t为参数），C2：\为参数）.

y=3+sint,[y=3sin<9,

（1）化G,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（II）若G上的点P对应的参数为f=—,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线一'（t