函数练习题 (一)

函数练习题

一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域:

⑵)，力喝产(3))=—!—4-(21)。+V4-X2

(Dv

**1+—!-

x-}

2、设函数/*)的定义域为[0,1],则函数/，)的定义域为；函数/(6-2)的定

义域为;

3、若函数/(x+1)的定义域为[-2,3],则函数/(2犬-1)的定义域是；函数jd+2)

x

的定义域为。

4、知函数/*)的定义域为[-1,1],且函数=的定义域存在，求实

数〃;的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域:

(3)),=2iz!/八3x—1/、八

(1)y=A2+2x-3(xeR)(2)y=x2+2x-3xe[l,2](4)y=-----(x>5)

■x+1x+1

(5)),=坐£/-.5X2+9X+4

⑹C尸》⑺)』-3|+|x+l|⑻y=x|2-M

\[x+2

(9)y=\l-x2+4x+5(10)y=4--\]-x2+4x+5(11))，=x—Jl-2x

6、已知函数/(制=型之竺吆的值域为[1,3],求出〃的值。

x+1

三、求函数的解析式

1、已知函数=/一4“，求函数/(x),/(2x+l)的解析式。

2、已知/⑴是二次函数，K/(x+l)+/a-l)=2x2-4x,求/(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)+/(-x)=3x+4,贝ljf(x)=o

4、设/(x)是R上的奇函数，且当xe[0,+8)时，/(尤)=或+五)，则当XW(YO,0)时/⑴=

/1)在R上的解析式为________________________

5、设与g(x)的定义域是{x|xeR,且xw±l},f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且

/。)+&。)=一]，求/*)与g(x)的解析表达式

x-i

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：________

(1)y=x2+2x+3(2)y=y/~x2+2x+3(3)y=x2-6|%|-1

7、函数/(x)在。y)上是单调递减函数，则/(1-Y)的单调递增区间是

8、函数)，二工二小的递减区间是；函数>=、层二的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()

⑴M9,为二工一5;⑵y=Jx+IJx-l，y\=J(x+l)(x-l);

x+3

⑶=g(x)=JP"；⑷/'(R)=X，g(x)=i[F；⑸力(x)=(j2x-5)2,f2(x)=2A--5o

A、(1)、(2)B、(2)、(3)C、⑷D、⑶、⑸

10、若函数/(x)=—的定义域为R,则实数加的取值范围是()

mx~+Affix+3

A、(_8,+8)B、(03C、(3,+8)D、[0,-)

444

11、若函数/(x)=>/3、蛆+1的定义域为R,则实数〃?的取值范围是()

(A)0<AW<4(B)0<77?<4(C)tn>4(D)0<<4

12^对于-IKaKl,不等式犬+(〃-2)x+l-a>0恒成立的x的取值范围是()

(A)0<r<2(R)xvO或x>2(C)xvl或x>3(D)—1<r<1

13、函数VZN的定义域是()

A、[-2,2]B、(-2,2)C、(□,—2)U(2,+s)D、{-2,2}

14、函数/(x)=x+L(x00)是()

A、奇函数，且在(0,1)上是增函数B、奇函数，且在(0,1)上是减函数

C、偶函数，且在(0,1)上是增函数D、偶函数，且在(0,1)上是减函数

x+2(x<-l)

15、函数/。)=«/(_1<工<2),若/(x)=3,贝b二

2x(x22)

16、已知函数/(x)的定义域是(0,1］,则g(x)=f(x+a)-f(x-a)(-<rz<0)的定义域

为o

17、已知函数'=绊上的最大值为4,最小值为一1,则加=_______，〃=__________

x~+\

18、把函数)，=—匚的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C,则C关于原点对称的

x+1

图象的解析式为

19、求函数/(幻=犬_2以-1在区间［0,2］上的最值

20、若函数/(x)=Y-24+2,当大£山+1］时的最小值为g(f),求函数g(f)当村［-3,-2］时的最

值。

21已知讨论关于x的方程f-6国+8-々=0的根的情况。

22、己知卜awl,若=_2x+i在区间［1,3］上的最大值为M⑷，最小值为N⑷，

令g(a)=M3)-N(a)。(1)求函数g⑷的表达式;(2)判断函数g(a)的单调性,并求g(a)

的最小值。

23、定义在R上的函数)，=/(人),且/(0)工0,当x>()时，/(A)>1,且对任意a,建A,

f(a+b)=f(a)f(b)o⑴求/(0);⑵求证：对任意x£R,有>0;⑶求证：/(x)在R

上是增函数；⑷若/(x)/(2x-马>］,求x的取值范围。

函数练习题答案

函数定义域:

1、（1）*|工25或1-3或件一6}(2){x\x>0](3){x\-2<x<2Rx^(1x^-,x^\}

1rl

2、[-1,1]；[4,9]3、(TO,一二]Uh；,y)4、-1</??<!

j2

函数值域:

5、(1){y\y>-4}(2)川。5]⑶3"3}(4)弓3)

(5；yG[—3,2)(6){)，|"5且y[}(7){y\y>4}(8)yeR

(9)ye[0,3](10)ye[1,4](11){y\y<^}

6、a=±2,b=2

函数解析式:

4

1、fM=x2-2x-3/(2A+1)=4X2-42、f(x)=x2-2x-13、/(x)=3x+—

工(1+五)(x20)

4,/(A)-XI-V^);/*)=<5,/、A

41-\/x)(x<0)X~

四、单调区间:

6、（1）增区间：[-1,+00）减区间：（2）增区间：减区间：[1,3]

(3)增区间：[-3,0],[3,+00)减区间：[0,3],(-oo,-3]

7、[0,1]8、(-oo,-2),(―2,-Ko)(-2,2]

五、综合题:

CDBBDB

14、5/315(—a,4+1］16、tn=±4n=317、y=---

■x-2

18、解：对称轴为x=a(1)