高三数学卷（答案） (四)

高三摸底考试

数学卷

(满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(共60分)

1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=l},B={(x,y)|y=-x),贝ljAGB中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

2.已知集合A={x|0Vlog4xVl},B={x|ex-2<1},则AUB=()

A.(-8,4)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,2]

3.满足MG{al,a2,a3},且MA{al,a2,a3}={a3}的集合M的子集个数是()

A.1B.2C.3D.4

4.设集合人=&£2||x|<2},B={x|-<1},则AGB=()

2x

A.{1,2}B.{-1,-2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}

5.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,aEA},若AGBW。，则a的值为()

A.1B.2C.3D.1或2

6.设集合A={x|x2-2x<0,x£R},B={y|y=-x2,-1Wx<2},贝iJ[R(AGB)等于()

A.RB.{x|xGR,x六0}C.{0}D.(1)

7.设集合4=小院(4-x)>3},B={x|x|2a},若AGB=A,则a的取值范围是()

A.aWlB.a<lC.aW3D.a<3

8.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x£R|y=lg(x-3)},则图中阴影部分表

A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3,4,5)

9.已知z£C,且|z|=l,则|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值是()

A.2V2-1B.2V2+1C.V2D.2V2

10.已知M,N均为R的子集,且[RMGN,则MU([RN)=()

A.0B.MC.ND.R

11.已知平行四边形ABCD,则向量源+前=()

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下面函数以兀为周期的是()

A.y=sin(x—；)B.y=2cosxC.y=sirD.y=sin2x

二、填空题：(共20分)

1.用描述法表示集合｛2,46810｝二；

2.｛叫n)的真子集共有个；

3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B二｛a,b,c｝,C=｛a,d,e),

那么集合人=___;

4.与圆U/+()，+»=3相切且在坐标轴上截距相等的直线有条；

三、解答题：(共40分)

1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量)’是温度'的函数，且这种函数是反比例函数、一

次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理

由；

(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如昊实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实

验室的温度%应该在哪个范围内选择？请算出结果.

2、已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)

2x—1

3、已知函数f(x)=u.求f[f(0)+4]的值；

2x+1

4、已知一次函数八幻满足/⑴=3J(T)=2,求/⑵.

5、判断函数小)=-2x+3在(-oo,4-co)上是减函数.

6、已知函数f(x)=x2—2x+2.求f(x)在区间已，3］上的最大值和最小值。

参考答案：

一、选择题：

1-5:BABCB

6-10:BABAB

11-12:CD

1.已知集合^={(x,y)|x2+y2=l},B={(x,y)|y=-x},则AGB中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：在同一个坐标下，画出圆x2+y2=l和直线y=-x的图象如下所示：

圆x2+y2=l和直线y=-x有两个交点，

・・・AGB中元素的个数为：2.

故选：B.

2.已知集合A={x|0Vlog4xVl},B={x|ex-2<1},则AUB=()

A.(一8,4)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,2]

【解答]解：A={x|l<x<4),B={x|xW2},

・・・AUB=(-8,4).

故选:A.

3.满足MG{al,a2,a3},且MP{aLa2,a3}={a3}的集合M的子集个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:VMc(al,a2,a3},且MA{aLa2,a3}={a3},

说明集合M中只含有一个元素a3,BPM={a3},

M的子集为0,{a3},

・・・集合M的子集个数是2.

故选:B.

4.设集合人二小口||x|W2},B={x|^-<1},则ACB=()

NX

A.{1,2}B.{-1,-2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}

【解答］解：A={-2,-1,0,1,2),

B={x|x>三或x<0)，

2

故AAB={-2,-1,2),

故选：C.

5.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,aeA},若AGBW。，则a的值为()

A.1B.2C.3D.1或2

【解答】解：a=l时，B中方程为x2-3x+l=0,其解为无理数，AGB=Q

a=2时，B中方程为x2-3x+2=0,其解为1和2,ACB={1,2}W。；

a=3时，B中方程为x2-3x+3=0,无解，AOB=0；

综上，a的值为2.

故选：B.

6.设集合人=小友2-2*忘0,xER},B={y|y=-x2,-1WXW2},则(R(AGB)等于()

A.RB.{x|xeR,x^O}C.{0}D.4)

【解答】解：•・・集合A={x|x2・2xW0,x£R}={x|0WxW2},

B={y|y=-x2,-KW2}={x|-4<xW0},

・・・AGB={0},

A[R(APB)={x|xeR,xWO},

故选：B.

7.设集合人={*鼠(4-x)>3},B={x|x|2a},若AGB=A,则a的取值范围是()

A.aWlB.a<lC.a<3D.a<3

【解答]解：A={x|l<x<3}；

VAAB=A；

AACB；

①若aWO,B=R,满足AUB；

②若a>0,则8={*相24,或xW-a}；

二•OVaWl；

综上得，aWL

故选：A.

8.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x£R|y=lg(x-3)},则图中阴影部分表

A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3,4,5}

【解答】解：•・•全集U=R,集合A={1,2,3,4,5),

B={x£R|y=lg(x-3)}={x|x>3},

・・・[UB={x|xW3}.

・••图中阴影部分表示的集合为：

AA(CUB)={1,2,3).

故选：B.

9.已知z£C,且|z|=l,则|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值是()

A.2V2-1B.2^2+1C.V2D.2^2

【解答】解：,.・|z|=l且z£C,作图如图:

・・・|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离,

・・・|z-2-2i|的最小值为：|OP|-1=2四—1.

故选：A.

10.已知M,N均为R的子集,且[己GN,则MU(]RN)=()

A.0B.MC.ND.R

【解答】解：如图所不易知MU(LRN)=M.

故选:B.

二、填空题：

1、{xeZ|2<x<10}

2、3

3、{a,b,c,d,e}

4.4；

三、问答题:

1>解析：

c、=49a=-i

4a-2b+c=49-h=-2

(1)选择二次函数，设k—+8+c,得〔4。+2/?+c=41，解得"9

J》关于无的函数关系式是)'=t,-2^+49

不选另外两个函数的理由:

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以)'不是X的反比例函数；点(一4,

41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上，所以J不是4的•次函数.

(2)由⑴,得y=--_2x+49,・・・)，=4+1)2+50,

・・・4=-1<0,.•.当户-1时，丁有最大值为50.

即当温度为一1℃时，这种植物每天高度增长量最大.

-6<x<4

2、已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)

解：由已知得：g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t—2,

代入g(x+2)=2x+3,贝ij有g(t)=2(t—2)+3=2t—1,g(x)=2x—1

2x—1

3、已知函数f(x)=云』.求f[f(0)+4]的值;

乙XI1

,、20—1

解旃7=°'

94—115

Af[f(0)+4]=f(0+4)=f(4)=GT=77.

乙BI11I

4、已知一次函数/(X)满足/⑴=3"(-l)=2,求/⑵

解：设/㈤=丘+九f(l)=3J(-1)=2

[.5

b=Q

k+b=3=j