高三数学单元整合复习卷（三）

高三数学单元整合复习卷(三)

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高三数学单元整合复习卷(三)

一、单选题

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是()

A.TTB.2TTC.TT/2D.4TT

2.若集合A={x|x?・3x+2N0},B={x|0vxv4},则AnB等于()

A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<4}C,{x|2<x<4}D.{x|x>2}

3.不等式|2x-1|<3的解集是()

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,3)

4.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标是()

A.(2,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(-2,-2)

5.函数g(x)=log2(x+3)的图像可由函数f(x)=Iog2(x)的图像如何平移得到

()

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移2个单位D.向右平

移2个单位

6.若。是锐角，且sina=V3/2,则cos(a+TT/6)的值是()

A.1/2B.43/2C.43/4D.73/2

7.已知等差数列{a_n}中，ai=5,d=-2,则as的值是()

A.-3B.-1C.1D.3

8.直线y=kx+1与圆仪-1)2+y2=4相切，则k的值是()

A.£3B.±1C.±V2D.0

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则NB的正弦值是()

A.3/5B.4/5C.12/25D.V2/2

10.若复数z=2+3i的模是|z|,则的值是()

A.13B.V13C.26D.169

二、多选题

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有()

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.关于x的不等式组｛x2-x-6<0|x+1>0｝的解集是()

A.(-1,3)B.(-2,3)C.(-1,6)D.(-2,6)

3.已知函数a)二囚・1|+区+1],则以下说法正确的有()

A.f(x)的最小值是2B.f(x)是偶函数C.f(x)的图像关于x=1对称D.f(x)在卜8,

・1)上单调递减

4.在等比数歹U｛b_n｝中，若Q=1,b3=8,则下列结论正确的有()

A.公比q=2B.b5=32C.b4=16D,bi+b2+b3=15

5.已知直线I:ax+by+c=0,则以下条件中能确定直线I的方程的有()

A.斜率为1,且过点(1,2)B.过原点，且与直线y=-x平行C.过点(2,3),

且与直线x・y=0垂直D.与x轴的交点是(3,0),且与y轴的交点是(0,・2)

6.若。，0均为锐角，且sina=1/2,cosp=3/5,则下列不等式成立的有

()

A.sin(a+P)<1B.cos(a-P)>0C.tana〈tan。D.sin2(a+P)<sin2P

7.已知函数h(x)=x3・ax+1在x=1处取得极值，则以下结论正确的有()

A.a=3B.极值是2C.极值是-2D.函数在x=1处不取极值

8.已知圆G:x2+y2=1与圆C2:保・2尸+(y-3)2二产相切，则r的值可能为

()

A.1B.V10C.2D.V13

9.若数列{c_n}满足ci=1,c_n+c_{n+1}=2n(n>1),则下列结论正确的有

()

A.c2=1B.c3=3C.C4=5D.c5=7

10.已知函数p(x)=x2・mx+2在x=1时取得最小值，则以下结论正确的有

()

A.m=2B,最小值是1C.函数在(・吟1)上单调递减D.p(2)>0

三、填空题

1.已知集合M二{x|-1vxv2},N={x|x2・x・220},贝ijMuN=。

2.不等式3x-5>2|x・1|的解集是o

3.函数f(x)=sin(2x+TT/3)的图像关于点(TT/6,0)对称，则f(ir/4)的值是

4.已知等比数列｛a_n｝中,a2=6,a4=54,则公比q=。

5.直线y=2x+b与圆(x-1)2+(y+2)2=9相切，则b的值是。

6.已知三角形ABC中，a=5,b=7,=60。，则c的值是。

7.函数9(刈二囚・1|一仅+1|在区间卜3,3］上的最大值是,最小值是

8.已知复数z=1+i,则z2的共辗复数是o

9.数列｛d_n｝的前n项和S_n=n?+n,贝Uck的值是

10.函数*刈=乂3・3乂+2的极值点是极大值是极小值

是O

四、解答题

1.解不等式组：｛|x-1|V2|x2・3x+2NO｝。

2.已知函数f(x)=log?(x+a)在区间(1,+8)上单调递增，求a的取值范围。

3.在3BC中，已知a=3,b=",c=W3,求NB的正弦值和余弦值。

4.已知等差数列｛b_n｝的前n项和为S_n,且>:2,bs=10。

(1)求公差d;

(2)若T_n为数歹U｛b_n｝的前n项的奇数项和，求T_n的表达式。

四、解答题

1.解不等式组：｛|x-1|<2|x2・3x+2N0｝。

2.已知函数f(x)=logz(x+a)在区间(1,+=o)上单洞递增，求a的取值范围。

3.在3BC中，已知a=3,b=",c=W3,求NB的正弦值和余弦值。

4.已知等差数列｛b_n｝的前n项和为S_n,且出=2,bs=10。

(1)求公差d;

(2)若T_n为数列｛b_n｝的前n项的奇数项和，求T_n的表达式。

5.已知复数z=a+bi,且|z|=5,arg(z)=TT/3,求实数a和b的值。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析:函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为。2sin(x+TT/4),其最小正周期为

2TTO

2.B

解析:集合A={x|x<1或xN2},B={x|0vxv4},贝ijAnB={x|1<x<

4}o

3.A

解析：|2x-1|v3等价于-3<2x-1<3,解得-1<2x<4,即-1/2<x<2O

4.A

解析：向量AB=(3・1,0・2)=(2,-2)。

5.A

解析:函数g(x)=log2(x+3)的图像是f(x)=啕2仅)向左平移3个单位得到的。

6.A

解析:sina=V3/2,ae(0,TT/2)，贝ija=TT/3,cos(a+TT/6)=COS(TT/3+TT/6)=

COS(TT/2)=1/2O

7.B

解析:a5=ai+4d=5+4(-2)=-1o

8.A

解析：直线y=kx+1与圆(x・1)2+y2=4相切,则圆心(1,0)到直线的距离为

2,即|k*1-1|W(k2+1)=2,解得k=±43。

9.B

解析：三角形ABC中，由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-

22

4)/(2*3*5)=12/25,sinB=V(1-cosB)=4/5o

10.A

解析:|z|=《22+32)=V13,|z|2=(013)2=13o

二、多选题

1.ABD

解析:f(x)=x3是奇函数；f(x)=sin(x)是奇函数;f(x)=X?是偶函数;f(x)=

tan(x)是奇函数。

2.AB

解析：不等式x2-x-6<0的解集是(・2,3),不等式x+1>0的解集是(・1,

+oo),则交集为(13)。

3.ABD

解析：f(x)=|x-11+|x+11的最小值是2(当x=0时取得)；f(x)是偶函数(f(-

x)=f(x));图像关于x=1对称；在(F,・1)上f(x)=・(x-1)-(x+1)=-2x・2单

调递减。

4.ABC

244

解析：ba=biq=8,bi=1，贝ijq?=8,q=2(舍负);b5=biq=1*2=

33

16;b4=biq=1*2=8;bi+b2+b3=1+2+8=11*15o

5.ABD

解析：斜率为1,过(1,2)的直线方程为y・2二1(x・1),即x・y+1=0;过原

点且与y二-x平行的直线为y=x;过(2,3)且与x-y=0垂直的直线斜率为1,

方程为丫・3=1(乂-2),即乂・丫+1=0;与乂轴交点(3,0),与y轴交点(0,・2)

的直线方程为y=・2/3x・2。

6.ABD

解析:sina=1/2,a=TT/6;cosp=3/5,PG(0,TT/2),sin0=4/5;sin(a+P)

=sin(TT/6+P)=sinTT/6cosp+cosTT/6sinp=1/2*3/5+V3/2*4/5=(3+443)/10

<1;cos(a-P)=cosir/6cosp+sinn/6sinp=3^3/10+2/10>0;tana=1/V3

22

<tanp=4/3;sin(a+p)=(3+443)/10<sinp=16/25O

7.AC

解析：h(x)=x3-ax+1,h'(x)=3x2-a,x=1处取极值，贝Ih'(1)=3-a=

0,a=3;极值h(1)=1-3+1=-1*2;极值是-1*-2;h'(x)=3x2・3=0的

解为x=±1,h(1)=-1,h(-1)=,故在x=1处取极值。

8.BCD

解析：圆G与C2相切，圆心距1(22+32)=413,若内切贝ijr=J13・1;若外切

则I■=J13+1，即r=W3或r=2。

9.ABC

解析:Ci+C2=2*1=2,C2=1;C2+C3=2*2=4,C3=3;C3+C4=2*3=6,

C4=3;C4+Cs=2*4=8,Cs=5O

10.ACD

解析：f(x)=x2-mx+2x=1时取得最小值，则对称轴x=m/2=1,m=

2;最小值f(1)=1-m+2=3-m=1,m=2;函数在(・%1)上单调递减；p(2)

=4-2m+2=6-2m=2>0o

三、填空题

1.(-,2]

解析：M=(・1,2),N=(y,-2]u[1,+8),则MuN=(°,2]u[1,+功=",2]o

2.(-co,-3/5]u(1,+s)

解析：3x・5>2|x・1|等价于当xN1时，3x-5>2(x-1)^x>3;当*<1

时，3x-5>-2(x-1)=>x>1/5,故解集为5,+动以1/5,1)=(1/5,十吩。

3.43/2

解析:f(x)=sin(2x+TT/3)图像关于(TT/6,0)对称,则f(n/6)=sin(2*n/6+TT/3)=

sinTT=0o

4.3

333

解析：a4=aiq=2q=54,q=27,q=3O

5.-4

解析:直线y=2x+b与圆仅・1尸+(丫+2)2=9相切,圆心(1