高考数学总复习课时跟踪练（五十九）用样本估计总体文（含解析）新人教A版

课时跟踪练（五十九）

A组基础巩固

1.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布比方图如图，数据的分组依次为[20,

40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）

0.020

0.015

0.010

0.005

20406080100成绩/分

解析：由频率分布直方图，知低于6（）分的频率为+）义20=0.3.

所以该班学生人数/?=7-T=50.

U・J

答案：B

2.（2017•全国卷IH）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并

整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的

折线图.

月接待游客城（万人；

45

40

35

30

25

0123456789101112123456789IOII12123456789101112

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

解析：观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开始的三个月接待游客最

都是减少的，故A选项是错误的.

答案：A

3.（2019•肇庆检测）右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为，则x,y的值分别为

)

甲组乙组

909

215y8

7424

A.5,8B.4,9

C.6,7D.3,10

解析：由题意根据甲组数据的中位数为15,可得x=5；乙组数据的平均数为,

,9+15+18+24+10+r

则5=求得y=8.

答案：A

4.若样本数据小，是，…，汨0的标准差为8,则数据2矛1-1,2版一1,…，2x10-1的

标准差为（）

A.8B.15

C.16D.32

解析：已知样本数据和，X2,…，—的标准差为s=8,则s=64,数据2x1—1,2x2—1,…，

2MLi的方差为22s2=2%64,所以其标准差为吊？而=2X8=16.

答案：C

5.（2019•西宁检测）某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根

据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在［90,100］底的人数分别为（）

C.25,2D.25,4

解析：由频率分布直方图可得分数在［50,60）内的频率是义10=,又由茎叶图可得分数

2

在［50,60）内的频数是2,则被抽测的人数为"=25.又由频率分布直方图可得分数在［90,

U・Uo

100］内的频率与分数在［5。，60）内的频率相同，则频数也相同，都是2,故选C.

答案：C

6.（2019,陕西质检）已知一组正数汨，及，加，汨的方差s?=；（后+必+总+北一16）,

则数据汨+2,及+2,吊+2,乂+2的平均数为一

解析：因为一组正数小，X2,A3,小的方差$2=］（"+,4x"）,所以4丁=16,

得7=2(负舍)，所以为+2,即+2,照+2,为+2的平均数为二—―—:=

x+2=4.

答案：4

7.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm),

所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长小于100cm.

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

8090100110120130底部周长/切

解析：底部周长在[8D,90)的频率为义10=,底部周长在底0,100)的频率为X10=,

样本容量为60,所以树木的底部周长小于100cm的株数为+0.25)X60=24.

答案：24

8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：

运动员第一次第二次第三次第四次第五次

甲8791908993

乙8990918892

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.

解析：易知*甲=9(),x乙=90.

则S^=1[(87-90)2+(91-90)2+(90—90)?+(89-90)2+(93-90)2]=4.

0

sl=1[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.

□

答案：2

9.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工

的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的

平均数都为10.

(1)求出血〃的值;

⑵求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差品和灵，并由此分析两组

技工的加工水平.

—1

解：(1)根据题意，JIJI=7(7+8+10+124-104-/77)=10,

□

一1

、乙=39+〃+1。+11+12)=10.

□

所以勿=3,〃=8.

(2)^=1[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=,

或=：[(8—10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2,

0

因为7甲=7乙，&>s3所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.

io.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进

行了调杳.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照［0,

0.5),,1),…，［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

00.511.522.533.544.5月均用水周/吨

(1)求直方困中a的值：

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由;

(3)估计居民月均用水量的中位数.

解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在［0,0.5)内的频率为X=,同理，在,

1),,2),［2,2.5),［3,3.5),,4),［4,］内的频率分别为，，，，，0.02.

由1—F+++++0.02)=2aX,

解得召=0.30.

(2)由(1)知，该巾100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为十十=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000

X=36000.

⑶设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为++++=,

而前4组的频率之和为+++=,

所以2W水2.5.

由X（x—2）=—,解得>=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为吨.

B组素养提升

11.（2019•信阳三中月考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中

的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.

甲地乙地

986289

113012

考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月M时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）

A.®®B.®®C.②③D.®®

解析：甲地5天的气温为26,28,29,31,31,

26+28+29+31+31

其平均数为7甲==29；

5

方差为品=%(26—29)2+(28—29尸+(29—29产+(31—29)2+(31—29广=；

□

标准差为S甲=在至

乙地5天的气温为2£,29.30,31,32,

廿28+29+30+31+322

其平均数为）乙=--------5---------=3。；

方差为sl=1[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2；

0

标准差为5乙=短，所以X甲Vx乙，sQs乙,

答案：B

12.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知

道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）

A.-11B.3C.9D.17

解析：设没记清的数为必对x进行讨论.若xW2,则这列数为％2,2,2,4,5,

10,平均数为空尹，中位数为2,众数为2,所以2乂2=誓工+2,解得x=-11.若2<x

W4,则这列数为2,2,2,x,4,5,10,平均数为在尹，中位数为心众数为2,所以2x

25~Hx

二^-+2,解得x=3.若x>4,则这列数为2,2,2,4,必5,10,或2,2,2,4,5,x,

95+x25+x

10,或2,2,2,4,5,ID,X、平均数为石二，中位数为4,众数为2,所以2义4=二1

+2,解得x=17,所以―11+3+17=9.故选C.

答案：C

13.某电子商务公司对1()00()名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费

金额(单位：万元)都在区司，U.9］内，具频率分布在方图如图所示.

(1)直方图中的a=；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间，0.9］内的购物者的人数为

解析：(1)由X+X+a+X+X+X=l,解得a=3.

(2)区间，0.5)内的频率为X+X=，故，0.9］内的频率为1一=0.6.

因此，消费金额在区间，0.9］内的购物者的人数为X10000=6000.

答案：(1)3(2)6000

14.(2019•周口抽测调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况

如图所示：

(1)请填写下表(写出计算过程):

分类平均数方差命中9环及9环以上的次数

甲

乙

(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看i分析谁的成绩好些)：

③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.

解：由题图，知