2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.(3分)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.0.3B.3C.1D.12.(3分)下列选项中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）A.89分B.90分C.92分D.93分4.(3分)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm6.(3分)如图，经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，则不等式4x+2<kx+bA.x<−2B.x>−1C.x<−1D.x>−27.(3分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，∠BAD=∠BCDC.AD∥BC，AB=DCD.AD∥BC，OB=OD8.(3分)菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁):32,33,31,29,31,29,31,32，则下列说法正确的是（）A.中位数是31，方差是14B.众数是31，标准差是7C.平均数是31，方差是7D.中位数是31，标准差是148二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．9.(3分)若代数式x−13−x有意义，则实数x的取值范围是10.(3分)在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x的值是.11.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为12.(3分)甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟）之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶.根据图象所提供的信息，下列说法正确的有.①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．13.(10分)张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升）与行驶时间t(小时）之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶＿＿＿小时后加油，中途加油＿＿＿升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由.14.(8分)校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A，B两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=6米；②在AC的一侧选点D，恰好使BD=8米，CD=10米；③测得AD=17米.请根据他们的操作过程，求出A，B两点间的距离.15.(10分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.【收集数据】甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.乙班8名学生竞赛成绩：100，90、79，90，83，85，56，75.【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图.【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表.特征数班级平均数中位数众数方差甲班82.2580ns乙班82.25m90s【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：(1)填空：m=______，n=______，s甲2______s乙2(填“>(2)请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由.(写出一条即可）(3)甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？16.(11分)某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月(30天）销售情况记录绘成图象.如图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件.(1)第25天的日销量是______件，这天销售利润是______元.(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.(3)求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？17.(12分)如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90∘，得到线段CQ，连接BP，DQ(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E.①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由.18.(13分)现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元.(1)设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？(3)在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1、【答案】B【知识点】最简二次根式,分母有理化2、【答案】A【知识点】函数的概念3、【答案】B【知识点】加权平均数4、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择5、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）6、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定8、【答案】C【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差,标准差二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．9、【答案】x⩾1且x≠3【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件10、【答案】12【知识点】算术平均数,中位数,众数11、【答案】9【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】①②【知识点】一次函数的应用-行程问题三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．13、【解答】（1）由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45−14=31；（2）由图可知汽车每小时用油(50−14)÷3=12(所以汽车要准备油210÷70×12=36(升），∵45升>36升，∴油箱中的油够用.【知识点】函数的图象14、【解答】解：∵BC=6米，BD=8米，CD=10米，∴BC∴△BCD是直角三角形，且∠DBC=90∴∠ABD=90∵AD=17米，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB=A∴A，B两点间的距离为15米.【知识点】勾股定理的应用15、【解答】解：（1）将乙班成绩重新排列为56，75，79，83，85，90、90，100，所以乙班成绩的中位数m=83+852=84由折线图知，甲班成绩更为集中，所以s甲故答案为：84、80、<；(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，代表乙班成绩高分人数比甲班多，所以乙班成绩比较好；(3)52×6答：估计这两个班获奖的总人数是69人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差16、【解答】解：（1）第25天的日销售是170−(25−20)×5=145(件)这天销售利润是(10−6)×145=580(元)故答案为：145，580；(2)设直线OD的函数关系式为y=kx，将(17,170)代入y=kx，得：170=17k，解得：k=10.∴直线OD的函数关系式为y=10x；当x=18时，则y=10×18=180，∴D(18,180)设直线DE的函数关系式为y=mx+n，将(18,180)、(20,170)代入y=mx+n得：&18m+n=180解得&m=−5∴直线DE的函数关系式为y=−5x+270.综上，y与x的函数关系式y=&(3)由函数图象可值知利润最大的一天为第18天，当x=18时，则y=10×18=180，∴日销售利润最大为：(10−6)×180=720(元)答：该产品这个月内日销售利润最大为720元.【知识点】二次函数的应用-销售问题17、【解答】(1)证明：∵∠BCD=90∘，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，&BC=CD∴△BCP≌△DCQ(SAS)(2)①如图b,∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60∴∠PCD=30∘，又∴∠CPD=∠CDP=75∘，又∠BPC=60∴∠EPD=180同理：∠EDP=45∴△DEP为等腰直角三角形.【知识点】四边形综合题18、【解答】解：(1)设用A型车厢x节，则用B型车厢(20−x)节，总运费为y元，依题意，得y=4000x+5000(40−x)=−1000x+200000(0<x⩽20)(2)依题意，得&10x+20(20−x)⩾280解得：&x⩽12∴1