2024-2025学年内蒙古通辽科左中旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)3的算术平方根是（）A.3B.−3C.9D.32.(3分)下面四组数据中，不是二元一次方程2x−y=5的解的是（）A.&B.&C.&D.&3.(3分)坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标(−2,4)和(2,−4)，下列结论正确的是（）A.横坐标相同B.纵坐标相同C.所在象限相同D.到y轴距离相同4.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60∘，则A.130B.150C.120D.1405.(3分)在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了60名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（）A.350名学生是总体B.样本容量是350C.60名学生的假期出游时间是样本D.此调查为全面调查6.(3分)若点P(1−2a,a)在第二象限，那么aA.a>B.a<C.0<a<D.0⩽a<7.(3分)如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD=AE，则点E表示的数为（）A.3B.2−C.−D.38.(3分)如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DE，DF.下列四个命题：①若∠BFD=∠A，则DF∥AC;②若∠EDF=∠DEC，则DF∥AC;③若∠A+∠AED=180∘，则AB∥DE;④若∠B=∠EDF，则AB∥A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)命题“若a2>b2，则10.(3分)计算：3−8+211.(3分)若方程组&x+2y=5&4x+3y=3a+1的解满足x+y=3，则a12.(3分)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30∘，∠2=50∘，则三、解答题（共6小题，共64分）13.(10分)(1)解方程组：&x+2y=9①&(2)解不等式组：&2x−1214.(10分)某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题.组别成绩x/分频数A组60⩽x<70aB组70⩽x<808C组80⩽x<9012D组90⩽x⩽10014(1)这次一共抽取了______名参赛学生的成绩，补全频数分布直方图；(2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；(3)若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人.15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'(1)分别写出点A，A'的坐标：A______，A(2)请说明三角形A'B'(3)若点M(m,2n)是三角形ABC内部一点，经过相同的平移后对应点M'的坐标为(2n,2m)，求m和16.(9分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为2的整数部分是1，于是用2−1来表示2∵4<∴7的整数部分是2，小数部分为7(1)26的整数部分是______，小数部分是______；(2)若m，n分别是17−3的整数部分和小数部分，求317.(12分)高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯.”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简史》和《寂静的春天》两种图书.若购买15本《时间简史》和10本《寂静的春天》，则需花费460元；若购买30本《时间简史》和40本《寂静的春天》，则需花费1240元.(1)《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买的总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？18.(13分)已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，P是射线EA上的一个动点（不与点E重合），将三角形EPF沿着PF翻折，点E落在点Q处.【激活旧知】如图1，我们知道：若点Q恰好落在射线EA上，则折痕PF就是∠APB的平分线，即∠EPF=∠QPF=1(1)【解决问题】如图2，若∠AEF=50∘，点Q恰好在射线FC上，求(2)【综合应用】如图3，点Q在AB，CD之间，若∠AEF=75∘，∠CFQ=1(3)【思维拓展】如图4，当点Q在直线CD下方时，用等式表示∠APQ，∠CFQ，∠AEF之间的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】算术平方根2、【答案】A【知识点】二元一次方程的解3、【答案】D【知识点】点的坐标4、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角5、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量6、【答案】A【知识点】点的坐标7、【答案】B【知识点】实数与数轴,勾股定理8、【答案】C【知识点】命题与定理二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】假【知识点】命题与定理10、【答案】−1【知识点】实数的运算11、【答案】3【知识点】二元一次方程组的特殊解法12、【答案】160【知识点】平行线的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：(1)方程组两式相加得4x=8，解得x=2，把x=2代入x+2y=9得2+2y=9，解得y=7所以原方程组的解为&x=2(2)解不等式①，得x<2，解不等式②，得x⩽1所以原不等式组的解集为x⩽1其解集在数轴上表示为：【知识点】解二元一次方程组,解一元一次不等式组14、【解答】解：（1）抽取了14÷35%=40(人)，表中a=40−8−12−14=6，补全频数分布直方图如图所示：故答案为：40；(2)360即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72∘(3)120×即估计该市学生中能获得“优秀”的有78万人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图15、【解答】解：(1)观察图象可知A(−4,4)，A故答案为：(−4,4)，(0,−2)；(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC(3)由题意，&m+4=2n解得，&m=−2【知识点】坐标与图形变化-平移16、【解答】解：(1)∵25<26∴26的整数部分是5，小数部分是26故答案为：5；26−5(2)∵16<17∴1<17∴17−3的整数部分是1，小数部分是∴m=1，n=17∴3m【知识点】平方根,估算无理数的大小17、【解答】解：（1）设《时间简史》的单价是x元，《寂静的春天》的单价是y元.根据题意列二元一次方程组得，&解得&即《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元，答：《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元.(2)设购买《寂静的春天》a本，则购买《时间简史》(100−a)本.根据题意列一元一次不等式得，&解得50⩽a<52.5.因为a是正整数，所以a=50，51，52.所以学校有以下3种购买方案：①购买《时间简史》48本，《寂静的春天》52本；②购买《时间简史》49本，《寂静的春天》51本；③购买《时间简史》50本，《寂静的春天》50本.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题18、【解答】解：(1)∵AB∥CD，∠AEF=50∘∴∠CFE=180由折叠可知：∠CFP=∠EFP=1∵AB∥CD，∴∠EPF=∠CFP=65(2)∵AB∥CD，∠AEF=75∴∠CFE=180设∠CFQ=α.∵∠CFQ=1∴∠PFQ=∠CFQ=α.由折叠可知：∠PFE=∠PFQ=α.∴∠CFE=∠CFQ+∠PFQ+∠PFE=α+α+α=105即3α=105∴α=35∵AB∥CD，∴∠EPF=∠CFP=2α=70(3)方法一：∠APQ=∠CFQ+∠AEF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠CFE=180由折叠可知，∠QPF=∠EPF，∠PFQ=∠PFE.设∠EPF=α，则∠QPF=α，∠APQ=180∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EPF=α(两直线平行，内错角相等)，∴∠CFQ=∠PFQ−∠CFP=∠P