2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯东胜区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1.(3分)6的相反数是（）A.6B.6C.−D.−62.(3分)以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查全国中学生视力和用眼卫生情况C.调查黄河的水质情况D.检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况3.(3分)如果a>b，那么下列结论中错误的是（）A.a−2>b−2B.5a>5bC.aD.−a>−b4.(3分)如图，在数轴上与表示7的点距离最近的点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5.(3分)将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A.75B.85C.105D.1156.(3分)已知，点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A.(−5,4)B.(−4,5)C.(5,−4)D.(4,−5)7.(3分)如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（）​A.∠1=∠2B.∠4+∠2=C.∠2=∠3D.∠A=∠18.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)、(4,0)，将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为（）A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(3,4)9.(3分)下列命题中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②从全校3400名学生中抽取150名学生调查课外阅读情况，抽取的样本容量为150；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④81的平方根是±3.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，针对x，y，m，n的取值甲、乙两人的说法如下：甲：若x=1，则n=5；乙：x+y的值一定是2.下列判断正确的是（）A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲、乙都错D.甲、乙都对二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11.(3分)如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是.12.(3分)若&x=3&y=2是方程2x−ay=0的解，则13.(3分)利用计算器，得0.05≈0.2236，0.5≈0.7071，5≈2.236，50≈7.071，按此规律，可得14.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66∘，则∠BOC=15.(3分)甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/ℎ，乙的速度是ykm/ℎ，根据题意所列的方程组是.16.(3分)在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a−3b.如：1⊕5=2×1−3×5=−13.则不等式x⊕2<0的非负整数解是.三、解答题（本大题8个小题共72分解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程）17.(12分)计算(1)−1(2)解方程组：&x−y=4(3)解不等式组：&2x−7<5−2x18.(6分)随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具.为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：组别使用时间（小时）频数（人数）第1组1⩽x<45第2组4⩽x<7m第3组7⩽x<1035第4组10⩽x<1320第5组13⩽x<1615b.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查；(2)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______∘；(3)请补全频数分布直方图；(4)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？19.(8分)巴特尔制作了一张面积为400cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形值封如图所示，长、宽之比为4:3，面积为600cm(1)求长方形值封的长和宽；(2)巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.20.(8分)如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠1=∠2.求证：∠B+∠CDE=证明：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠BFD(______)，∴∠BFD=______(等量代换)，∴BC∥______∴∠C+______=180∵AB∥CD(已知)∴∠B=______(______)，∴∠B+∠CDE=18021.(10分)乐乐购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元.(1)A商品和B商品的单价分别是多少元？(2)商场现推出两种优惠方案：方案一：累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；方案二：累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.如果乐乐需要购买3件A商品和6件B商品，应选择哪个方案更省钱？说明理由.22.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC(点A，B，C均在格点上)，已知，点B(3,1)，点C(−1,3)(1)请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标______；(2)△ABC的面积为______；(3)已知点P(3,m)是平面直角坐标系内一动点，若△PBC的面积为8，求m23.(8分)课本再现（人教版七下数学教材121页阅读与思考）用求差法比较大小学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a−b>0；当a=b时，有a−b=0；当a<b时，有a−b<0；反过来也对，即当a−b>0时，有a>b；当a−b=0时，有a=b；当a−b<0时，有a<b.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.这种方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若P=3−2，Q=4−22，则P______Q(填>，=(2)若a−b+2>0，则a+1______b−1(填“>”、“=”或“<”）；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，若A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由.24.(12分)如图，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠FME.(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合),EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N.设∠MEF=x，∠HEF=y，∠EHN=α，∠EGF=β.①如图2，当点G在点F的右侧，试用含x、y的式子分别表示α、β：α=______;β=______;当α=50∘时②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.数学2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1、【答案】C【知识点】实数的性质2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】实数与数轴,估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】点到坐标轴的距离7、【答案】A【知识点】平行线的判定8、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移9、【答案】C【知识点】命题与定理10、【答案】D【知识点】有理数的加法二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短12、【答案】3【知识点】二元一次方程的解13、【答案】22.36【知识点】计算器—数的开方14、【答案】132【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线15、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组16、【答案】0，1，2【知识点】实数的运算三、解答题（本大题8个小题共72分解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程）17、【解答】解：(1)原式=−1+3−=1(2)&x−y=4①①×2+②得5x=15，解得x=3，把x=3代入①得：y=−1，所以方程组的解为：&x=3(3)&2x−7<5−2x①由①得：x<3，由②得：x>1，所以不等式组的解集为：1<x<3，在数轴上表示为：.【知识点】实数的运算18、【解答】解：（1）本次调研，随机抽取居民人数为15÷15%=100(人)，故答案为：100；(2)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360∘故答案为：126；(3)第2组人数为100−5−35−20−15=25，补全频数分布直方图如下：(4)500×5+25+35∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图19、【解答】解：(1)∵长方形信封的长、宽之比为4:3，∴可设长方形信封的长为4kcm，宽为3kcm，由题意，得4k×3k=600，∴12k解得：k=52∴长方形的长为4k=4×52=202(2)巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封.∵正方形贺卡的面积为400cm2∴正方形贺卡的边长为400=20(cm)∵202≈28.28>20，∴巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题20、【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠BFD(对顶角相等)，∴∠BFD=∠2(等量代换)，∴CB∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C+∠CDE=180∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠CDE=180故答案为：对顶角相等；∠2；DE，同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；∠C；两直线平行，内错角相等.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）设A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据题意得：&3x+2y=80解得：&x=10答：A商品的单价是10元，B商品的单价是25元；(2)选择方案一更省钱，理由如下：按原价购买所需费用为10×3+25×6=180(元)；选择方案一购买所需费用为100+90%×(180−100)=172(元)选择方案二购买所需费用为50+95%×(180−50)=173.5(元)∵172<173.5，∴选择方案一更省钱.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题22、【解答】解：(1)∵点B(3,1)，点C∴平面直角坐标系如图所示：则点A的坐标为(−3,−1).故答案为：(−3,−1).(2)6×4−1∴△ABC的面积为10.故答案为：10.(3)点P(3,m)在直线x=3根据题意，得12解得m=5或−3.【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵P−Q=3−∴P>Q.故答案为：>.(2)∵a+1−(b−1)=a−b+2>0∴a+1>b−1.故答案为：>.(3)从省料的角度考虑，应选方案二.理由如下：设方案一的用料面积为m，方案二的用料面积为n，则m=4x+8y，n=3x+9y，∵m−n=4x+8y−(3x+9y)=x−y>0∴m>n，∴从省料的角度考虑，应选方案二.【知识点】不等式的性质24、【解答】解：（1）如图1,AB∥CD，理由如下：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM，∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD.(2)①如图2，∵EH平分∠FEG，∴∠HEF=1∵EM平分∠AFE，∴∠FEM=1∴∠HEM=∠HEF+